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## 商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Simplex Method in Excel

With problems more than two variables, an algebraic method may be used. This method is called the simplex method. The simplex method, developed by George Dantzig in 1947, incorporates both optimality and feasibility tests to find the optimal solution(s) to a LP (if an optimal solution exists).

An optimality test shows whether or not an intersection point corresponds to a value of the objective function better than the best value found so far.

A feasibility test determines whether the proposed intersection point is feasible. It does not violate any of the constraints.

The simplex method starts with the selection of a corner point (usually the origin if it is a feasible point) and then, in a systematic method, moves to adjacent corner points of the feasible region until the optimal solution is found, or it can be shown that no solution exists.
We will use our computer chip example to illustrate:
\begin{aligned} &\text { Maximize Profit } \mathrm{Z}=140 x_{1}+120 x_{2} \ &\qquad \begin{array}{l} 2 x_{1}+4 x_{2} \leq 1400 \text { (assembly time) } \ 4 x_{1}+3 x_{2} \leq 1500 \text { (installation time) } \ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0 \end{array} \end{aligned}

## 商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Steps of the Simplex Method

1. Tableau format: Place the LP in tableau Format, as explained in the following:
\begin{aligned} &\text { Maximize Profit } \mathrm{Z}=140 x_{1}+120 x_{2} \ &2 x_{1}+4 x_{2} \leq 1400 \text { (assembly time) } \ &4 x_{1}+3 x_{2} \leq 1500 \text { (installation time) } \ &x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0 \end{aligned}
To begin the simplex method, we start by converting the inequality constraints (of the form $\leq$ ) to equality constraints. This is accomplished by adding a unique, nonnegative variable, called a slack variable, to each constraint. For example, the inequality constraint $2 x_{1}+4 x_{2} \leq 1400$ is converted to an equality constraint by adding the slack variable $S_{1}$ to obtain:
$$2 x_{1}+4 x_{2}+S_{1}=1400 \text {, where } S_{1} \geq 0 \text {. }$$
The inequality $2 x_{1}+4 x_{2} \leq 1400$ states that the sum $2 x_{1}+4 x_{2}$ is less than or equal to 1400 . The slack variable takes up the slack between the values used for $x_{1}$ and $x_{2}$ and the value 1400 . For example, if $x_{1}=x_{2}=0$, then $S_{1}=14,000$. If $x_{1}=240, x_{2}=0$, then $2(240)+4(0)+S_{1}=1400$, so $S_{1}=920$.
A unique slack variable must be added to each inequality constraint.
Maximize $\mathrm{Z}=140 x_{1}+240 x_{2}$
Subject to
\begin{aligned} &2 x_{1}+4 x_{2}+S_{1}=1400 \ &4 x_{1}+3 x_{2}+S_{2}=1500 \ &x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0, S_{1} \geq 0, S_{2} \geq 0 \end{aligned}

Adding slack variables makes the constraint set a system of linear equations. We write these with all variables on the left-hand side of the equation and all constants on the right-hand side.

We will even rewrite the objective function by moving all variables to the left-hand side.

## 商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Simplex Method in Excel

Maximize Profit $\mathrm{Z}=140 x_{1}+120 x_{2} \quad 2 x_{1}+4 x_{2} \leq 1400$ (assembly time) $4 x_{1}+3 x_{2} \leq 1500$ (installation time) $x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0$

## 商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Steps of the Simplex Method

1. Tableau 格式: 将 LP 置于 tableau 格式中，如下所述:
Maximize Profit $\mathrm{Z}=140 x_{1}+120 x_{2} \quad 2 x_{1}+4 x_{2} \leq 1400$ (assembly time) $4 x_{1}+3 x_{2} \leq 1500$ (installation time) $x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0$
为了开始单纯形法，我们首先转换不等式约束 (形式为 $\leq$ ) 到等式约束。这是通过向每个约束添加一个唯一的非负变量 (称为松弛变
量) 来实现的。例如，不等式约束 $2 x_{1}+4 x_{2} \leq 1400$ 通过添加松弛变量转换为等式约束 $S_{1}$ 获得：
$$2 x_{1}+4 x_{2}+S_{1}=1400 \text {, where } S_{1} \geq 0 .$$
不平等 $2 x_{1}+4 x_{2} \leq 1400$ 指出总和 $2 x_{1}+4 x_{2}$ 小于或等于 1400 。slack 变量占据了用于的值之间的 slack $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 和价值 1400 。例 如，如果 $x_{1}=x_{2}=0$ ，然后 $S_{1}=14,000$. 如果 $x_{1}=240, x_{2}=0$ ，然后 $2(240)+4(0)+S_{1}=1400$ ，所以 $S_{1}=920$.
必须将唯一的松弛变量添加到每个不等式约束。
最大化Z $=140 x_{1}+240 x_{2}$
受制于
$$2 x_{1}+4 x_{2}+S_{1}=1400 \quad 4 x_{1}+3 x_{2}+S_{2}=1500 x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0, S_{1} \geq 0, S_{2} \geq 0$$
添加松她变量使约束集成为线性方程组。我们用方程左边的所有变量和右边的所有常量来写这些。
我们甚至会通过将所有变量移到左侧来重写目标函数。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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