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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|A Random Coefficients Model for the Selection Equation

Vytlacil (2002) showed that monotonicity is equivalent to modelling the selection equation as anditively separable latent index model with a single unobservable. In (5), the index is $\pi(\boldsymbol{Z})-H$ and $H$ is the unobservable. A nonadditively separable model takes the form $\pi(\boldsymbol{Z}, H)$. Heckman and Vytlacil (2005) proposes for a nonadditively separable index with multiple unobservables a random coefficients binary choice model. They call it a benchmark. A random coefficients latent index model takes the form $A+\boldsymbol{B}^{\top} \boldsymbol{Z}$, where $\left(A, \boldsymbol{B}^{\top}\right)$ and $\boldsymbol{Z}$ are independent. This leads to
$$R=1\left{A+B^{\top} \mathbf{Z}>0\right} .$$
The multiple unobservables are the coefficients $\left(A, \boldsymbol{B}^{\top}\right)$ and play the role of $H$ above. The model is nonadditively separable due to the products. The random intercept $A$

absorbs the usual mean zero error and deterministic intercept. The random slopes $\boldsymbol{B}$ can be interpreted as the taste for the characteristic $z$. The components of $\left(A, \boldsymbol{B}^{\top}\right)$ can be dependent.

To gain intuition, assume that $\boldsymbol{Z}$ is discrete. For $\mathbf{z} \in \operatorname{supp}(\boldsymbol{Z})$ and individuals $i \in I(\mathbf{z})$ such that $Z_{i}=\mathbf{z}$, we have
$$R_{i}=1\left{A_{i}+\boldsymbol{B}_{i}^{\top} \mathbf{z}>0\right}$$

## 商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Scaling to Handle Genuine Non Instrument Monotonicity

In this section, we rely on the approach used in the first version of Gautier and Hoderlein (2015) in the context of treatment effects models. This is based on the normalization in Gautier and Kitamura (2013), Gautier and Le Pennec (2018). Let $d-1$ be the dimension of the vector of instrumental variables. For scale normalization, we define
$$\boldsymbol{\Gamma}^{\top}=\frac{\left(A, \boldsymbol{B}^{\top}\right)}{\left|\left(A, \boldsymbol{B}^{\top}\right)\right|} 1\left{\left(A, \boldsymbol{B}^{\top}\right) \neq 0\right}, \quad \boldsymbol{S}^{\top}=\frac{\left(1, \boldsymbol{Z}^{\top}\right)}{\left|\left(1, \boldsymbol{Z}^{\top}\right)\right|}$$

so that
$$R=1\left{\boldsymbol{\Gamma}^{\top} \boldsymbol{S}>0\right}$$
We introduce some additional notations. When $f$ is an integrable function on $\mathbb{S}^{d-1}$, we denote by $\breve{f}$ the function $\boldsymbol{\theta} \in \mathbb{S}^{d-1} \mapsto f(-\boldsymbol{\theta})$, by $f^{-}$the function $(f-\breve{f}) / 2$. If $f \in L^{2}\left(\mathbb{S}^{d-1}\right.$ ) (i.e. is square integrable) is nonnegative a.e. and $f \check{f}=0$ a.e., then
$$f=2 f^{-} 1\left{f^{-}>0\right} \text { a.e. }$$
The hemispherical transform (see Rubin 1999) of an integrable function $f$ on $\mathbb{S}^{d-1}$ is defined as
$$\forall s \in \mathbb{S}^{d-1}, \mathcal{H}f=\int_{\theta \in \mathbb{S}:(s, \theta)>0} f(\boldsymbol{\theta}) d \sigma(\boldsymbol{\theta})$$
This is a circular convolution in dimension $d=2$
$$\forall \varphi \in[0,2 \pi), \mathcal{H}f=\int_{\varphi \in[0,2 \pi): \cos (\varphi-\theta) \geq 0} f(\theta) d \theta$$

## 商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Alternative Scaling Under a Weak Version

In this section, we still assume (14) and $\boldsymbol{Z}$ is independent of $\left(A, \boldsymbol{B}^{\top}, Y\right)$ given $\boldsymbol{X}$ $((30)$ under the previous normalization). We maintain as well
For all $\boldsymbol{x} \in \operatorname{supp}(\boldsymbol{X}), \exists \boldsymbol{P}{x} \in G L(d-1):\left(\boldsymbol{P}{x}^{\top} \boldsymbol{B}\right){1}>0 a . s .$ where $G L(d-1)$ the general linear group over $\mathbb{R}^{d-1}$. Under this assumption we can rewrite the model as follows. We denote by $V=$ $\left(\boldsymbol{P}{\boldsymbol{x}}^{-1} \boldsymbol{Z}\right){1}, \overline{\boldsymbol{Z}}=\left(\boldsymbol{P}{\boldsymbol{x}}^{-1} \boldsymbol{Z}\right){2, \ldots, d-1}, \Theta=-A /\left(\boldsymbol{P}{x}^{\top} \boldsymbol{B}\right){1}$, and $\overline{\boldsymbol{\Gamma}}=-\left(\boldsymbol{P}{x}^{\top} \boldsymbol{B}\right){2, \ldots, d-1} /$ $\left(\boldsymbol{P}{x}^{\top} \boldsymbol{B}\right){1} .$ This yields $$A+\boldsymbol{B}^{\top} \boldsymbol{Z}>0 \Leftrightarrow V-\Theta-\overline{\boldsymbol{\Gamma}}^{\top} \overline{\boldsymbol{Z}}>0$$ hence $$R=1\left{V-\Theta-\bar{\Gamma}^{\top} \bar{Z}>0\right}$$ and $\left(V, \overline{\boldsymbol{Z}}^{\top}\right)$ is independent of $\left(\Theta, \overline{\boldsymbol{\Gamma}}^{\top}, Y\right)$ given $\boldsymbol{X}$. By (32), (31) is equivalent to the fact that, for all $\boldsymbol{x} \in \operatorname{supp}(\boldsymbol{X})$ and $\bar{z} \in \operatorname{supp}(\overline{\boldsymbol{Z}})$, $$v \rightarrow \mathbb{P}\left(R=1 \mid \boldsymbol{X}=\boldsymbol{x}, \boldsymbol{Z}=\boldsymbol{P}{x}\left(v, \bar{z}^{\top}\right)^{\top}\right)=\mathbb{P}\left(\Theta+\overline{\boldsymbol{\Gamma}}^{\top} \bar{z}<v \mid \boldsymbol{X}=\boldsymbol{x}\right)$$
is a cumulative distribution, so the researcher can determine, from the distribution of the data, such an invertible matrix $\boldsymbol{P}_{x}$.

## 商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|A Random Coefficients Model for the Selection Equation

Vytlacil (2002) 表明单调性等同于将选择方程建模为具有单个不可观察的和可分离的潜在指数模型。在（5) 中，指数为 $\pi(\boldsymbol{Z})-H$ 和 $H$ 是 不可观察的。非加法可分模型采用以下形式 $\pi(\boldsymbol{Z}, H)$. Heckman 和 Vytlacil (2005) 提出了一个具有多个不可观察的非加法可分离索引的随 机系数二元选择模型。他们称之为基准。随机系数潜在指数模型采用以下形式 $A+\boldsymbol{B}^{\top} \boldsymbol{Z}$ ，在哪里 $\left(A, \boldsymbol{B}^{\top}\right)$ 和 $\boldsymbol{Z}$ 是独立的。这将导致
\eft 的分隔符缺失或无法识别

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## 商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Scaling to Handle Genuine Non Instrument Monotonicity

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\left 的分隔符缺失或无法识别 $f \in L^{2}\left(\mathbb{S}^{d-1}\right.$ ) (即平方可积) 是非负 ae 并且 $f \check{f}=0 \mathrm{ae}$ ，那么
\left 的分隔符缺失或无法识别

$\$ \$$\backslash forall s \backslash in \backslash mathbb {\mathrm{S}} \wedge{\mathrm{d}-1}, \backslash mathcal{ {\mathrm{H}} \mathrm{f}=\backslash int_ \backslash theta \backslash in \backslash mathbb {\mathrm{S}}:(\mathrm{s}, \backslash theta >0} \mathrm{f} \cap \mathrm{~ b o l d s y m b o l} \sigma(\boldsymbol^theta}) Thisisacircularconvolutionindimension \ d=2 \$$
$\backslash$ forall \varphi \in $\left[0,2 \backslash\right.$ pi), $\backslash$ mathcal ${\mathrm{H}} \mathrm{f}=\backslash \mathrm{~ i n t _}$
$\$ \$$## 商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Alternative Scaling Under a Weak Version 在本节中，我们仍然假设 (14) 和 \boldsymbol{Z} 独立于 \left(A, \boldsymbol{B}^{\top}, Y\right) 给定 \boldsymbol{X}((30) 在之前的归一化下)。 我们也为所有人维护 \boldsymbol{x} \in \operatorname{supp}(\boldsymbol{X}), \exists \boldsymbol{P} x \in G L(d-1):\left(\boldsymbol{P} x^{\top} \boldsymbol{B}\right) 1>0 a . s. 在哪里 G L(d-1) 一般线性群 \mathbb{R}^{d-1}. 在这个假设下，我们] 可以将模型改写如下。我们表示 V=\left(\boldsymbol{P} \boldsymbol{x}^{-1} \boldsymbol{Z}\right) 1, \overline{\boldsymbol{Z}}=\left(\boldsymbol{P} \boldsymbol{x}^{-1} \boldsymbol{Z}\right) 2, \ldots, d-1, \Theta=-A /\left(\boldsymbol{P} x^{\top} \boldsymbol{B}\right) 1 ， 和 \overline{\boldsymbol{\Gamma}}=-\left(\boldsymbol{P}^{\top} \boldsymbol{B}\right) 2, \ldots, d-1 /\left(\boldsymbol{P}^{\top} \boldsymbol{B}\right) 1.这产生$$
A+\boldsymbol{B}^{\top} \boldsymbol{Z}>0 \Leftrightarrow V-\Theta-\overline{\boldsymbol{\Gamma}}^{\top} \overline{\boldsymbol{Z}}>0
$$因此 \eft 的分隔符缺失或无法识别 和 \left(V, \overline{\boldsymbol{Z}}^{\top}\right) 独立于 \left(\Theta, \overline{\mathbf{\Gamma}}^{\top}, Y\right) 给定 \boldsymbol{X}. 由 (32)，(31) 等价于以下事实，对于所有 \boldsymbol{x} \in \operatorname{supp}(\boldsymbol{X}) 和 \bar{z} \in \operatorname{supp}(\overline{\boldsymbol{Z}}) ，$$
v \rightarrow \mathbb{P}\left(R=1 \mid \boldsymbol{X}=\boldsymbol{x}, \boldsymbol{Z}=\boldsymbol{P} x\left(v, \bar{z}^{\top}\right)^{\top}\right)=\mathbb{P}\left(\Theta+\overline{\boldsymbol{\Gamma}}^{\top} \bar{z}<v \mid \boldsymbol{X}=\boldsymbol{x}\right)


## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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