商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON 7204

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我们提供的计量经济学Econometrics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Application to Missing Data in Surveys

When making inference with survey data, the researcher has available data on a vector of characteristics for units belonging to a random subset $\mathcal{S}$ of a larger finite population $\mathcal{U}$. The law used to draw $\mathcal{S}$ can depend on variables available for the whole population, for example, from a census. We assume that the researcher is interested in a parameter $g$ which could be computed if we had the values of a variable $y_{i}$ for all units of index $i \in \mathcal{U}$. This can be an inequality index, for example, the Gini index, and $y_{i}$ the wealth of household $i$. In the absence of missing data, the statistician can produce a confidence interval for $g$, making use of the data for the units $i \in \mathcal{S}$ and his available knowledge on the law $\mathcal{S}$. We assume that the cardinality of $\mathcal{S}$ is fixed and equal to $n$. When $g$ is a total, it is usual to rely on an unbiased estimator, an estimator of its variance, and a Gaussian approximation. For more complex parameters, linearization is often used to approximate moments. The estimator usually rely on the survey weights $\pi_{i}=1 / \mathbb{P}(i \in \mathcal{S})$. For example an estimator of the Gini index is
$$
\widehat{g}\left(\left(y_{i}\right){i \in \mathcal{S}}\right)=\frac{\sum{i=1}^{n}(2 \hat{r}(i)-1) \pi_{i} y_{i}}{\sum_{i=1}^{n} \pi_{i} \sum_{i=1}^{n} \pi_{i} y_{i}}-1,
$$
where $\hat{r}(i)=\sum_{j=1}^{n} w_{j} \mathbb{1}\left{y_{j} \leq y_{i}\right}$. The estimators of the variance of the estimators are more complex to obtain and we assume there is a numerical procedure to obtain them. Inference is based on the approximation
$$
\widehat{g}\left(\left(y_{i}\right){i \in \mathcal{S}}\right) \approx g+\sqrt{\widehat{\operatorname{var}}(\widehat{g})\left(\left(y{i}\right){i \in \mathcal{S}}\right)} \epsilon $$ where $\epsilon$ is a standard normal random variable and $\widehat{\operatorname{var}}(\widehat{g})\left(\left(y{i}\right){i \in \mathcal{S}}\right)$ is an estimator of the variance of $\widehat{g}\left(\left(y{i}\right)_{i \in \mathcal{S}}\right)$.

In practice, this is not possible when some of the $y_{i}$ s are missing. There is a distinction between total nonresponse, where the researcher discards the data for some units $i \in \mathcal{S}$ or it is not available, and partial nonresponse. Let us ignore total nonresponse which is usually dealt with using reweighting and calibration and focus on partial nonresponse. We consider a case where $y_{i}$ can be missing for some units $i \in S$, while all other variables are availahle for all units $i \in S$. We rely on a classical formalism where the vector of surveyed variables and of those used to draw $\mathcal{S} \subsetneq \mathcal{U}$, for each unit $i \in \mathcal{U}$, are random draws from a superpopulation. In this formalism, the parameter $y_{i}$ for all indices $i$ of households in the population and $g$ are random and we shall now use capital letters for them. Let $S_{i}$ and $R_{i}$ be random variables,where $S_{i}=1$ if $i \in \mathcal{S}$ and $R_{i}=1$ if unit $i$ reveals the value of $Y_{i}$ given $S_{i}=1$, and $\boldsymbol{X}{i}$ and $\boldsymbol{Z}{i}$ be random vectors which will play a different role.

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|B-Spline Model-Assisted Estimator for Finite Population Totals

Consider the superpopulation model given in (2) with $f$ an unknown function and a univariate $x$-variable. Without loss of generality, we suppose that $x_{k} \in[0,1]$. We suppose also that $x_{k}$ is known for all $k \in U$.

To estimate the unknown regression function $f$, we use spline approximation. For a fixed $m>1$, the set $S_{K, m}$ of spline functions of order $m$ with $K$ equidistant interiors knots $0=\xi_{0}<\xi_{1}<\ldots<\xi_{K}<\xi_{K+1}=1$ is the set of piecewise polynomials of degree $m-1$ that are smoothly connected at the knots
$S_{K, m}=\left{t \in C^{m-2}[0,1]: t(z)\right.$ is a polynomial of degree (m-1) on each interval[ $\left.\left.\xi_{i}, \xi_{i+1}\right]\right} .$
For $m=1, S_{K, m}$ is the set of step functions with jumps at knots. For each fixed set of knots, $S_{K, m}$ is a linear space of functions of dimension $q=K+m$. A basis for this linear space is provided by the B-spline functions $\left{B_{j}(\cdot)\right}_{j=1}^{q}$ defined by $B_{j}(x)=$ $\left(\xi_{j}-\xi_{j-m}\right) \sum_{l=0}^{m}\left(\xi_{j-l}-x\right){+}^{m-1} / \Pi{r=0, r \neq l}^{m}\left(\xi_{j-l}-\xi_{j-r}\right) \quad$ with $\quad\left(\xi_{j-l}-x\right){+}^{m-1}=$ $\left(\xi{j-l}-x\right)^{m-1}$ if $\xi_{j-l} \geq x$ and zero, otherwise (Schumaker 1981; Dierckx 1993). Each function $B_{j}(\cdot)$ has the knots $\xi_{j-m}, \ldots, \xi_{j}$ with $\xi_{r}=\xi_{\min (\max (r, 0), K+1)}$ for $r=j-m, \ldots, j$ (Zhou et al. 1998) which means that its support consists of a small, fixed, finite number of intervals between knots. Figure 1 exhibits the six $B$ -spline basis functions for $K=3$ interior knots and $m=3$. Other important properties of $B$-splines are:
$$
B_{j}(x) \geq 0 \text { for all } x \in[0,1]
$$
and
$$
\sum_{j=1}^{q} R_{j}(x)=1, \quad x \in[0,1] .
$$

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|B-Spline Model-Assisted Estimation

In a survey sampling framework, the $y_{k}$ ‘s values are available only for the sampled individuals, so $\tilde{f}\left(x_{k}\right)$ given in (6) cannot be used in practice. We estimate it by
$$
\hat{f}\left(x_{k}\right)=\mathbf{b}^{T}\left(x_{k}\right) \hat{\boldsymbol{\theta}}, \quad k \in U
$$

where $\hat{\theta}$ is the minimizer of the weighted least square sum
$$
\begin{aligned}
\hat{\boldsymbol{\theta}} &=\arg \min {\boldsymbol{\theta} \in \mathbf{R}^{q}} \sum{k \in s} d_{k}\left(y_{k}-\mathbf{b}^{T}\left(x_{k}\right) \boldsymbol{\theta}\right)^{2} \
&=\left(\mathbf{B}{s}^{T} \boldsymbol{\Pi}{s}^{-1} \mathbf{B}{s}\right)^{-1} \mathbf{B}{s}^{T} \boldsymbol{\Pi}{s}^{-1} \mathbf{y}{s}=\left(\sum_{k \in s} d_{k} \mathbf{b}\left(x_{k}\right) \mathbf{b}^{T}\left(x_{k}\right)\right)^{-1} \sum_{k \in s} d_{k} \mathbf{b}\left(x_{k}\right) y_{k}
\end{aligned}
$$
where $\mathbf{B}{s}^{T}-\left(\mathbf{b}^{T}\left(x{k}\right)\right){k \in s}, \mathbf{y}{s}-\left(y_{k}\right){k \in s}$ and $\Pi{s}-$ diag $\left(\pi_{k}\right){k \in s}$ and provided that the matrix $\mathbf{B}{s}^{T} \boldsymbol{\Pi}{s}^{-1} \mathbf{B}{s}$ is invertible. The sample-based estimator $\hat{\boldsymbol{\theta}}$ can be viewed as a substitution estimator of $\tilde{\boldsymbol{\theta}}$ given in (7) since every finite population total from the expression of $\tilde{\theta}$ is substituted by its HT estimator.

The $B$-spline model-assisted estimator for estimating the total $t_{y}$ has been suggested by Goga (2005) and obtained by plugging $\hat{f}\left(x_{k}\right)$ in (3)
$$
\begin{aligned}
\hat{t}{b s} &=\sum{k \in s} d_{k}\left(y_{k}-\hat{f}\left(x_{k}\right)\right)+\sum_{k \in U} \hat{f}\left(x_{k}\right) \
&=\sum_{k \in s} d_{k} y_{k}-\left(\sum_{k \in s} d_{k} \mathbf{b}\left(x_{k}\right)-\sum_{k \in U} \mathbf{b}\left(x_{k}\right)\right)^{T} \hat{\boldsymbol{\theta}}
\end{aligned}
$$

计量经济学代考

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Application to Missing Data in Surveys

在使用调查数据进行推断时，研究人员拥有关于属于随机子集的单位的特征向量的可用数据 $\mathcal{S}$ 更大的有限人口 $\mathcal{U}$. 用于绘制的法律 $\mathcal{S}$ 可以取决于整个人口可用的变量，例如来自人口普查的变量。我们假设研究人员对某个参数感兴趣 $g$ 如果我们有一个变量的值，就可以计算出来 $y_{i}$ 对于所有索引单位 $i \in \mathcal{U}$. 这可以是不平等指数，例如基尼指数，以及 $y_{i}$ 家庭财富 $i$. 在没有缺失数据的情况下，统计学家可以生成一个置信区间 $g$, 利用单位的数据 $i \in \mathcal{S}$ 以及他现有的法律知识 $\mathcal{S}$. 我们假设基数 $\mathcal{S}$ 是固定的并且等于 $n$. 什么时候 $g$ 是一个总数，通常依赖于一个无偏估计量、一个方差估计量和一个高斯近似。对于更复杂的参数，通常使用线性化来近似矩。估计者通常依赖于调查权重 $\pi_{i}=1 / \mathbb{P}(i \in \mathcal{S})$. 例如，基尼指数的估计量是
$$
\hat{g}\left(\left(y_{i}\right) i \in \mathcal{S}\right)=\frac{\sum i=1^{n}(2 \hat{r}(i)-1) \pi_{i} y_{i}}{\sum_{i=1}^{n} \pi_{i} \sum_{i=1}^{n} \pi_{i} y_{i}}-1
$$
在哪里 \left 的分隔符缺失或无法识别
估计量方差的估计量更复杂，我们假设有一个数值程序来获得它们。推断基于近
似值
$$
\hat{g}\left(\left(y_{i}\right) i \in \mathcal{S}\right) \approx g+\sqrt{\widehat{\operatorname{var}}(\hat{g})((y i) i \in \mathcal{S})} \epsilon
$$
在哪里 $\epsilon$ 是标准正态随机变量，并且 $\widehat{\operatorname{var}}(\hat{g})((y i) i \in \mathcal{S})$ 是方差的估计量 $\hat{g}\left((y i){i \in \mathcal{S}}\right)$. 在实践中，这在某些情况下是不可能的 $y{i} \mathrm{~s}$ 不见了。完全不响应之间存在区别，研究人员丢弃某些单位的数据 $i \in \mathcal{S}$ 或者它不可用，并且部分无响应。让我们忽略通常使用重新加权和校准来处理的完全不响应，并关注部分不响应。我们考虑一个情况 $y_{i}$ 某些单位可能会丢失 $i \in S$, 而所有其他变量对所有单位都可用 $i \in S$. 我们依赖于一种经典的形式主义，其中调查变量的向量和用于绘制的向量 $\mathcal{S} \subsetneq \mathcal{U}$ ，对于每
个单元 $i \in \mathcal{U}$, 是从超种群中随机抽取的。在这种形式中，参数 $y_{i}$ 对于所有指数 $i$ 人口中的家庭和 $g$ 是随机的，我们现在将使用大写字母。让 $S_{i}$ 和 $R_{i}$ 是随机变量，其中 $S_{i}=1$ 如果 $i \in \mathcal{S}$ 和 $R_{i}=1$ 如果单位 $i$ 揭示了价值 $Y_{i}$ 给定 $S_{i}=1$ ，和 $\boldsymbol{X} i$ 和 $\boldsymbol{Z} i$ 是将发挥不同作用的随机向量。

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|B-Spline Model-Assisted Estimator for Finite Population Totals

考虑 (2) 中给出的超种群模型 $f$ 末知函数和单变量 $x$-多变的。不失一般性，我们假设 $x_{k} \in[0,1]$. 我们还假设 $x_{k}$ 众所周知 $k \in U$.
估计末知回归函数 $f$ ，我们使用样条近似。对于一个固定 $m>1$ ，集合 $S_{K, m}$ 阶样条函数的 $m$ 和 $K$ 等距的内部结 $0=\xi_{0}<\xi_{1}<\ldots<\xi_{K}<\xi_{K+1}=1$ 是次数的分段多项式的集合 $m-1$ 在结处平滑连接
\eft 的分隔符缺失或无法识别
为了 $m=1, S_{K, m}$ 是在节处有跳跃的阶跃函数集。对于每个固定的结集， $S_{K, m}$ 是维数函数的线性空间 $q=K+m$. 该线性空间的基础由 $\mathrm{B}$ 样条函数提供 $\backslash 1 \mathrm{eft}$ 的分隔符缺失或无法识别被定义为 $B_{j}(x)=$
$\left(\xi_{j}-\xi_{j-m}\right) \sum_{l=0}^{m}\left(\xi_{j-l}-x\right)+{ }^{m-1} / \Pi r=0, r \neq l^{m}\left(\xi_{j-l}-\xi_{j-r}\right) \quad$ 和 $\quad\left(\xi_{j-l}-x\right)+^{m-1}=(\xi j-l-x)^{m-1}$ 如果 $\xi_{j-l} \geq x$ 和零，否则 (Schumaker 1981; Dierckx 1993) 。每个功能 $B_{j}(\cdot)$ 有结 $\xi_{j-m}, \ldots, \xi_{j}$ 和 $\xi_{r}=\xi_{\min (\max (r, 0), K+1)}$ 为了 $r=j-m, \ldots, j($ Zhou et al. 1998) 这意味着它的支撑由一个小的、固定的、有限数量的节点之间的间隔组成。图 1 展示了六个 $B$-样条基函数 $K=3$ 内部结和 $m=3$. 其他重要性质 $B$-样条是:
$$
B_{j}(x) \geq 0 \text { for all } x \in[0,1]
$$
和
$$
\sum_{j=1}^{q} R_{j}(x)=1, \quad x \in[0,1]
$$

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|B-Spline Model-Assisted Estimation

在调查抽样框架中， $y$ 的值仅适用于抽样个体，因此 $\tilde{f}\left(x_{k}\right)(6)$ 中给出的不能在实际中使用。我们估计它
$$
\hat{f}\left(x_{k}\right)=\mathbf{b}^{T}\left(x_{k}\right) \hat{\boldsymbol{\theta}}, \quad k \in U
$$
在哪里 $\hat{\theta}$ 是加权最小二乘和的最小值
$$
\hat{\boldsymbol{\theta}}=\arg \min \boldsymbol{\theta} \in \mathbf{R}^{q} \sum k \in s d_{k}\left(y_{k}-\mathbf{b}^{T}\left(x_{k}\right) \boldsymbol{\theta}\right)^{2} \quad=\left(\mathbf{B} s^{T} \mathbf{\Pi} s^{-1} \mathbf{B} s\right)^{-1} \mathbf{B} s^{T} \mathbf{\Pi} s^{-1} \mathbf{y} s=\left(\sum_{k \in s} d_{k} \mathbf{b}\left(x_{k}\right) \mathbf{b}^{T}\left(x_{k}\right)\right)^{-1} \sum_{k \in s} d_{k} \mathbf{b}\left(x_{k}\right) y_{k}
$$
在哪里 $\mathbf{B}^{T}-\left(\mathbf{b}^{T}(x k)\right) k \in s, \mathbf{y} s-\left(y_{k}\right) k \in s \mathrm{~ 和}$ 作是一个替代估计量 $\tilde{\boldsymbol{\theta}}$ 在 (7) 中给出，因为每个有限总体的总和来自 $\tilde{\theta}^{\text {由其 }} \mathrm{HT}$ 估计器代替。
这 $B$-样条模型辅助估计器，用于估计总数 $t_{y}$ 已由 Goga (2005) 提出并通过 plugging 获得 $\hat{f}\left(x_{k}\right)$ 在 (3)
$$
\hat{t} b s=\sum k \in s d_{k}\left(y_{k}-\hat{f}\left(x_{k}\right)\right)+\sum_{k \in U} \hat{f}\left(x_{k}\right) \quad=\sum_{k \in s} d_{k} y_{k}-\left(\sum_{k \in s} d_{k} \mathbf{b}\left(x_{k}\right)-\sum_{k \in U} \mathbf{b}\left(x_{k}\right)\right)^{T} \hat{\boldsymbol{\theta}}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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