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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|AN ASIDE ON MAXIMUM LIKELIHOOD
We have already introduced the method of maximum likelihood in an earlier chapter. However, this method is of particular value when dealing with limited dependent variable models, and this is therefore, a good time to look at it in more detail. In doing so, we will introduce the idea of the Fisher Information Matrix and discuss how numerical methods can be used to calculate estimators when analytical solutions are not possible.
Maximum likelihood begins with assumption that we can write down the joint probability of observing a particular sample of data conditional on a set of parameters. For example, suppose we conduct a set of $N$ independent Bernouilli trials. We observe $k$ successes and $N-k$ failures. If the probability of a success is equal to $p$, then the joint probability of observing this outcome is given by the binomial distribution $p^{k}(1-p)^{N-k}$. Let us define the likelihood function for this case as
$$
L(p)=p^{k}(1-p)^{N-k} .
$$
This is a particularly easy likelihood function to work with because it depends on a single parameter $p$. It is usually easier to deal with a monotonic transformation of the likelihood function in the form of its logarithm which, in this case, we write as
$$
L L(p)=k \ln (p)+(N-k) \ln (1-p) .
$$
The score is defined as the derivative of the log-likelihood with respect to its paramcter(s). In this casc, we have
$$
\frac{d L L(p)}{d p}=\frac{k}{p}-\frac{N-k}{(1-p)}
$$
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|SOME ALTERNATIVE LIMITED DEPENDENT
So far, we have used the logit model to estimate conditional probabilities in a model with limited dependent variables. To do this, we have assumed that the probability that the right-hand side variable is equal to 1 can be written in terms of the formula $P\left(Y_{i}=1\right)=\exp \left(\alpha+\beta X_{i}\right) / 1+\exp \left(\alpha+\beta X_{i}\right)$. The problem is then on using an appropriate estimation technique to estimate the unknown parameters $\alpha$ and $\beta$. The choice of the logit function was made simply on the basis that it has the necessary properties. In particular, it is always positive, always lies between 0 and 1, approaches 0 as $X \rightarrow-\infty$ and approaches 1 as $X \rightarrow \infty$. However, the logit function is by no means the only functional form which has these properties and there are other candidate functions we might consider. We will consider two alternatives. These are the probit model and the extreme value model.
The probit model is based on the cumulative distribution function for the normal distribution. Consider the function
$$
\Phi\left(a+\beta X_{i}\right)=\int_{-\infty}^{a+\beta X_{i}} \varphi(s) d s,
$$ where $\varphi($ ) is the probability density function of the normal distribution, then it is easy to see that $(7.22)$ has all the necessary properties for a function that describes $P\left(Y_{i}=1\right)$. Moreover, although (7.22) looks quite forbidding, the normal distribution is such a well-known distribution that calculation of the probabilities implied by it are quite straightforward (though again will require numerical methods.) Therefore, we can again use maximumlikelihood methods to obtain estimates of the unknown parameters $\alpha$ and $\beta$. If we apply the probit model to our data set for British Airways share prices, then we obtain the following results.
计量经济学代考
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|AN ASIDE ON MAXIMUM LIKELIHOOD
我们在前面的章节中已经介绍了最大似然法。但是，这种方法在处理有限因变量模型时具有特殊价值，因此，现在是更详细地研究它的好时机。在此过程中，我 们将介绍 Fisher 信息矩阵的概念，并讨论在无法解析解时如何使用数值方法来计算估计量。
最大似然假设我们可以下写下一组参数为条件观察特定数据样本的联合概率。例如，假设我们进行一组 $N$ 独立的伯努利试验。我们观察 $k$ 成功和 $N-k$ 失败。如果 成功的概率等于 $p$ ，那么观察这个结果的联合概率由二项分布给出 $p^{k}(1-p)^{N-k}$. 让我们将这种情况的似然函数定义为
$$
L(p)=p^{k}(1-p)^{N-k} .
$$
这是一个特别容易使用的似然函数，因为它依赖于单个参数 $p$. 以对数形式处理似然函数的单调变换通常更容易，在这种情况下，我们将其写为
$$
L L(p)=k \ln (p)+(N-k) \ln (1-p) .
$$
分数定义为对数似然对其参数的导数。在这个案例中，我们有
$$
\frac{d L L(p)}{d p}=\frac{k}{p}-\frac{N-k}{(1-p)}
$$
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|SOME ALTERNATIVE LIMITED DEPENDENT
到目前为止，我们已经使用 logit 模型来估计具有有限因变量的模型中的条件概率。为此，我们假设右侧变量等于 1 的概率可以写成公式 $P\left(Y_{i}=1\right)=\exp \left(\alpha+\beta X_{i}\right) / 1+\exp \left(\alpha+\beta X_{i}\right)$. 然后问题在于使用适当的估计技术来估计末知参数 $\alpha$ 和 $\beta$. logit 函数的选择只是基于它具有必要的属性。特别 是，它总是正的，总是介于 0 和 1 之间，接近 $0 X \rightarrow-\infty$ 并接近 1 作为 $X \rightarrow \infty$. 然而， logit 函数绝不是唯一具有这些属性的函数形式，我们可能会考虑其他候 选函数。我们将考虑两种选择。这些是概率模型和极值模型。
probit 模型基于正态分布的累积分布函数。考虑函数
$$
\Phi\left(a+\beta X_{i}\right)=\int_{-\infty}^{a+\beta X_{i}} \varphi(s) d s,
$$
在哪里 $\varphi()$ 是正态分布的概率密度函数，那么很容易看出 $(7.22)$ 具有描述函数的所有必要属性 $P\left(Y_{i}=1\right)$. 此外，虽然 (7.22) 看起来相当令人生畏，但正态分布是 一个众所周知的分布，它所隐含的概率的计算非常简单 (尽管同样需要数值方法。) 因此，我们可以再次使用最大似然法来获得末知参数的估计 $\alpha$ 和 $\beta$ 如果我们将 概率模型应用于我们的英国航空公司股价数据集，那么我们将获得以下结果。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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