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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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数学代写|信息论作业代写information theory代考|Typical Waveforms
By identifying the sequence of random variables $\left{\mathrm{X}{n}\right}$ with the coefficients representing a given waveform, we can view each possible waveform as a random point in a space of $N{0}$ dimensions. It follows that a large typical volume corresponds to signals that are widely dispersed, while a small typical volume means that most signals are concentrated in a small portion of the space and asymptotic equipartition can be expressed by the statement:
Almost all observed signals are almost equally probable.
To obtain an information-theoretic description of the typical waveforms, we proceed in an analogous way to the one followed in the deterministic setting: to bound the size of the typical volume we introduce an energy constraint that restricts the possible signal’s configurations. Then, in order to obtain a bit representation, we introduce a resolution limit at which each waveform can be observed.
To realize this program, we consider random waveforms of the form
$$
f(t)=\sum_{n=1}^{N_{0}} a_{n} \psi_{n}(t)
$$
where $\left{a_{n}\right}$ are realizations of an independent and identically distributed (i.i.d.) real-valued random process $\left{\mathrm{A}{n}\right}$, and $\psi{n}$ are deterministic, orthonormal, real basis functions. Each random variable in the process is distributed as $\mathrm{A}$ and satisfies the expected squared norm per degree of freedom constraint,
$$
\mathbb{E}\left(\mathrm{A}^{2}\right) \leq P
$$
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Quantized Typical Waveforms
The amount of information of our continuum state space of signals depends not only on its statistical dispersion, but also on the level of quantization at which each signal is observed. If we quantize each dimension of the signals’ space at level $\epsilon$, then the number of quantized typical signals is roughly
$$
N=\frac{2^{N_{0} h_{\mathrm{A}}}}{\epsilon^{N_{0}}} \leq \frac{(2 \pi e P)^{N_{0} / 2}}{\epsilon^{N_{0}}}=\left(\frac{\sqrt{2 \pi e P}}{\epsilon}\right)^{N_{0}},
$$
and since these are roughly equiprobable, the corresponding statistical entropy of the equipartitioned system of quantized signals is
$$
H=\log N \leq N_{0} \log \left(\frac{\sqrt{2 \pi e P}}{\epsilon}\right),
$$
where the equality is achieved by a zero-mean Gaussian of variance $P$. The statistical entropy in (1.46) also corresponds to the number of bits needed on average to represent any quantized signal in the space. This follows from the observation that there are $N$ quantized typical signals, and each can be identified by a sequence of $H=\log N$ bits.
The bound (1.46) should be compared with (1.24). In the deterministic case the Kolmogorov e-entropy of the signals’ space grows at most linearly with the number of degrees of freedom and at most logarithmically with the signal-to-noise ratio $\sqrt{E} / \epsilon$. In the stochastic case, the Shannon entropy of the space of $\epsilon$-quantized signals grows at most linearly with the number of degrees of freedom and at most logarithmically with the expected signal-to-noise per degree of freedom ratio $\sqrt{P} / \epsilon$. While in the deterministic model we bounded the energy of the signal and introduced quantization in terms of Euclidean distances, in the stochastic model we introduced an average constraint and a quantization on each dimension of the space.
The result (1.46) can be derived by writing the statistical entropy of the space of $\epsilon$-quantized signals in terms of the entropy of a single quantized coefficient. Consider a coefficient $\mathrm{A}$ distributed according to a continuous density $g(a)$. We perform quantization as indicated in Figure 1.17. By continuity, for all $k$ we let $a(k)$ be a value such that
$$
g(a(k)) \epsilon=\int_{k \epsilon}^{(k+1) \epsilon} g(a) d a .
$$
信息论代写
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Typical Waveforms
通过识别随机变量的序列 \left 的分隔䍃缺失或无法识别
使用代表给定波形的系数，我们可以将每个可能的波形视为空间中的随机点 N0方面。 由此可见，较大的典型体积对应于广泛分散的信号，而较小的典型体积意味着大多数信号集中在空间的一小部分，渐近均分可以表示为:
几乎所有观䕓到的信号几乎相等可能。
为了获得典型波形的信息论描述，我们以类似于确定性设置中遵循的方式进行：为了限制典型体积的大小，我们引入了限制可能信号配置的能量约束。然后，为 了获得位表示，我们引入了可以观䕓每个波形的分辨率限制。
为了实现这个程序，我们考虑以下形式的随机波形
$$
f(t)=\sum_{n=1}^{N_{0}} a_{n} \psi_{n}(t)
$$
在哪里 \1eft 的分隔符缺失或无法识别 是独立同分布 (iid) 实值随机过程的实现 $\backslash 1 \mathrm{eft}$ 的分隔符缺失或无法识别 性的、正交的、实数基函数。过程中的每个随机变量分布为 $\mathrm{A}$ 并且满足每个自由度约束的期望平方范数，
$$
\mathbb{E}\left(\mathrm{A}^{2}\right) \leq P
$$
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Quantized Typical Waveforms
我们的信号连续状态空间的信息量不仅取决于它的统计离散度，还取决于观察到每个信号的量化水平。如果我们在水平上量化信号空间的每个维度 $\epsilon$ ，则量化后的 典型信号个数大致为
$$
N=\frac{2^{N_{0} h_{\mathrm{A}}}}{\epsilon^{N_{0}}} \leq \frac{(2 \pi e P)^{N_{0} / 2}}{\epsilon^{N_{0}}}=\left(\frac{\sqrt{2 \pi e P}}{\epsilon}\right)^{N_{0}}
$$
并且由于这些是大致等概率的，量化信号的均分系统的相应统计嫡是
$$
H=\log N \leq N_{0} \log \left(\frac{\sqrt{2 \pi e P}}{\epsilon}\right)
$$
其中等式是通过方差的零均值高斯实现的 $P .(1.46)$ 中的统计嫡也对应于表示空间中任何量化信号平均所需的位数。这是从以下观察得出的: 有 $N$ 量化的典型信 号，每个信号都可以通过一个序列来识别 $H=\log N$ 位。
界限 (1.46) 应与 (1.24) 进行比较。在确定性情况下，信号空间的 Kolmogorov 电子樀最多随自由度的数量线性增长，最多与信橾比成对数增长 $\sqrt{E} / \epsilon$. 在随机情况 下，空间的香农嫡 $\epsilon$-量化信号最多随自由度的数量线性增长，最多与每个自由度的预期信㖏比成对数增长 $\sqrt{P} / \epsilon$. 在确定性模型中，我们限制了信号的能量并根据 欧几里德距离引入了量化，而在随机模型中，我们在空间的每个维度上引入了平均约束和量化。
结果 (1.46) 可以通过写出空间的统计樀得到 $\epsilon$-根据单个量化系数的嫡的量化信号。考虑一个系数A按连续密度分布 $g(a)$. 我们执行如图 $1.17$ 所示的量化。通过连 续性，为所有人 $k$ 我们让 $a(k)$ 是这样的值
$$
g(a(k)) \epsilon=\int_{k \epsilon}^{(k+1) \epsilon} g(a) d a .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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