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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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数学代写|信息论作业代写information theory代考|Mutual Information
Shannon’s entropy is a probabilistic quantity that measures information in terms of the number of bits needed to identify any typical realization of a random waveform, quantized at level $\epsilon$ on each dimension of the space, and subject to an expected norm per degree of freedom constraint. It is the stochastic analog of Kolmogorov’s entropy, which counts the number of bits needed to identify any waveform in the space, quantized at level $\epsilon$ and subject to an energy constraint on the whole signal.
Another information-theoretic quantity, analogous to Kolmogorov’s capacity, is used to quantify in a stochastic setting the largest amount of information that can be transported by any waveform in the space. In this case, the stochastic model assumes that observations are random variables governed by a probability distribution. It follows that the signals’ coefficients that are selected randomly at the transmitter and observed at the receiver have a joint probability density $g(x, y)$. Given any transmitted random coefficient $X$, the observed coefficient $Y$ has a conditional distribution $g(y \mid x)$, and we say that $\mathrm{X}$ is observed through the probabilistic channel depicted in Figure 1.18.
The conditional differential entropy represents the remaining uncertainty about the outcome of $Y$ given the outcome of $X$,
$$
\begin{aligned}
h_{Y \mid X} &=-\int_{\mathscr{X}} \int_{\mathscr{Y}} g(x, y) \log g(y \mid x) d x d y \
&=-\mathbb{E}{\mathrm{X}, \mathrm{Y}} \log g(\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}) \end{aligned} $$ A simple calculation yields the following chain rule: $$ h{\mathrm{X}, \mathrm{Y}}=h_{\mathrm{X}}+h_{\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}},
$$
and when the two variables are independent, we have
$$
h \mathrm{Y} \mid \mathrm{X}=h \mathrm{Y},
$$
so that (1.53) reduces to (1.35).
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Gaussian Noise
The Shannon capacity can be viewed as a limit due to an effective resolution level imposed by the noise inherent in the observation of the waveform. This makes the results above consistent with the deterministic view expressed by (1.26), showing that the capacity grows at most linearly with the number of degrees of freedom, but only logarithmically with the signal-to-noise ratio. We provide this interpretation in the context of Gaussian uncertainty, for which the Shannon capacity is expressed in terms of number of degrees of freedom, signal’s energy, and noise constraints.
The uncertainty in the signal’s observation is due to a variety of causes, but all of them can be traced back to the quantized nature of the world arising at the microscopic scale. At a very small scale, continuum fields are described by quantum particles whose configurations are uncertain, and repeated measurements appear to fluctuate randomly around their average values. A mathematical model for this situation adds a zero mean Gaussian random variable of standard deviation $\epsilon$ independently to each field’s coefficient, obtaining the channel depicted in Figure 1.23:
$$
\mathrm{Y}{n}=\mathrm{X}{n}+\mathrm{Z}{n} . $$ The model is justified as follows. The entropy associated with the noise measures its statistical dispersion: low differential entropy implies that noise realizations are confined to a small effective volume, while high differential entropy indicates that outcomes are widely dispersed. The probability density function that maximizes the uncertainty of the observation, subject to the average constraint $$ \mathbb{E}\left(Z{n}^{2}\right) \leq \epsilon^{2},
$$
is the Gaussian one that achieves the maximum differential entropy
$$
h \mathrm{Z}_{n}=\frac{1}{2} \log \left(2 \pi e \epsilon^{2}\right) .
$$
This distribution provides the most surprising observation, for the given moment constraint. In addition, by the central limit theorem, the Gaussian assumption is valid in a large number of practical situations where the noise models the cumulative effect of a variety of random effects. A treatment of maximum entropy distributions and their relationship with noise modeling, statistical mechanics, and the second law is given in Chapter $11 .$
信息论代写
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Mutual Information
香农嫡是一个概率量，它根据识别随机波形的任何典型实现所需的比特数来衡量信息，量化水平 $e$ 在空间的每个维度上，并受到每个自由度约束的预期范数。它是 Kolmogorov 樀的随机模拟，它计算识别空间中任何波形所需的比特数，在水平上量化 $\epsilon$ 并且受到整个信号的能量约束。
另一个信息论量，类似于 Kolmogorov 的容量，用于在随机设置中量化空间中任何波形可以传输的最大信息量。在这种情况下，随机模型假设观测值是由概率分 布控制的随机变量。由此可见，在发射端随机选择并在接收端观牢到的信号系数具有联合概率密度 $g(x, y)$. 给定任何传输的随机系数 $X$ ，观测系数 $Y$ 有条件分布 $g(y \mid x)$ ，我们说 $\mathrm{X}$ 通过图 $1.18$ 中描述的概率通道观察到。
条件微分樀表示关于结果的剩余不确定性 $Y$ 鉴于结果 $X$ ，
$$
h_{Y \mid X}=-\int_{\mathscr{X}} \int_{\mathscr{Y}} g(x, y) \log g(y \mid x) d x d y \quad=-\mathbb{E X}, \mathrm{Y} \log g(\mathrm{Y} \mid \mathrm{X})
$$
一个简单的计算得出以下链式规则:
$$
h \mathrm{X}, \mathrm{Y}=h_{\mathrm{X}}+h_{\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}},
$$
当两个变量独立时，我们有
$$
h \mathrm{Y} \mid \mathrm{X}=h \mathrm{Y}
$$
使 (1.53) 简化为 (1.35)。
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Gaussian Noise
由于波形观䕓中固有的橾声所施加的有效分辨率水平，香农容量可以被视为一个限制。这使得上述结果与（1.26) 所表达的确定性观点一致，表明容量最多随自 由度的数量线性增长，但仅与信噪比成对数增长。我们在高斯不确定性的背景下提供了这种解释，香农容量用自由度数、信号能量和噪声约束来表示。
信号观测的不确定性是由多种原因造成的，但都可以追溯到微观尺度上出现的世界的量化性质。在非常小的尺度上，连续场由配置不确定的量子粒子描述，重复 测量似平围绕它们的平均值随机波动。这种情况的数学模型添加了标准差的零均值高斯随机变量 $\epsilon$ 独立于每个字段的系数，获得图 $1.23$ 中描绘的通道:
$$
\mathrm{Y} n=\mathrm{X} n+\mathrm{Z} n .
$$
该模型的合理性如下。与噪声相关的樀衡量其统计离散度：低微分樀意味羊噪声实现仅限于一个小的有效体积，而高微分樀表明结果广泛分散。使观测的不确定 性最大化的概率密度函数，服从平均约束
$$
\mathbb{E}\left(Z n^{2}\right) \leq \epsilon^{2}
$$
是达到最大微分樀的高斯函数
$$
h \mathrm{Z}_{n}=\frac{1}{2} \log \left(2 \pi e \epsilon^{2}\right) .
$$
对于给定的矩约束，这种分布提供了最令人惊讶的观㟯结果。此外，通过中心极限定理，高斯假设在噪声模拟各种随机效应的累积效应的大量实际情况下是有效 的。最大嫡分布的处理及其与噪声建模、统计力学和第二定律的关系在本章中给出 11 .
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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