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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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数学代写|信息论作业代写information theory代考|Maxwell’s demon
In England, the brilliant Scottish theoretical physicist, James Clerk Maxwell (1831-1879) invented a thought experiment which demonstrated that the second law of thermodynamics is statistical in nature and that there is a relationship between entropy and information. It should be mentioned that at the time when Clausius and Maxwell were living, not all scientists agreed about the nature of heat, but Maxwell, like Kelvin, believed heat to be due to the rapid motions of atoms or molecules. The more rapid the motion, the greater the temperature.
In a discussion of the ideas of Carnot and Clausius, Maxwell introduced a model system consisting of a gas-filled box divided into two parts by a wall; and in this wall, Maxwell imagined a small weightless door operated by a “demon”. Initially, Maxwell let the temperature and pressure in both $\mathrm{~ p a r t s ~ o f ~ t h e ̉ ~ b o ̄ x ~ b e ̉ ~ e ́ q u a l . ~ H o w e v e r , ~ h e ̄ ~ m a ̉ d e ~ h i s ~ d e m o n o n ~ o p e r a ̀ a e ~ t h e}$ in such a way as to sort the gas particles: Whenever a rapidly-moving particle approaches from the left, Maxwell’s demon opens the door; but when a slowly moving particle approaches from the left, the demon closes it. The demon has the opposite policy for particles approaching from the right, allowing the slow particles to pass, but turning back the fast ones. At the end of Maxwell’s thought experiment, the particles are sorted, with the slow ones to the left of the barrier, and the fast ones to the right. Although initially, the temperature was uniform throughout the box, at the end a temperature difference has been established, the entropy of the total system is decreased and the second law of thermodynamics is violated.
In 1871 , Maxwell expressed these ideas in the following words: “If we conceive of a being whose faculties are so sharpened that he can follow every molecule in its course, such a being, whose attributes are still finite as our own, would be able to do what is at present impossible to us. For we have seen that the molecules in a vessel full of air are moving at velocities by no means uniform… Now let us suppose that such a vessel full of air at a uniform temperature is divided into two portions, $A$ and $B$, by a division in which there is a small hole, and that a being who can see individual molecules, opens and closes swifter molecules to pass from $\mathrm{A}$ to $\mathrm{B}$, and only slowerr onés to påss from $\mathrm{B}$ to $\mathrm{A}$. Hẽ will thus, withoüt thẽ expenditurẽ of work, raise the temperature of $B$ and lower that of $A$, in contradiction to the second law of thermodynamics.” Of course Maxwell admitted that demons and weightless doors do not exist. However, he pointed out, one could certainly imagine a small hole in the partition between the two halves of the box. The sorting could happen by chance (although the probability of its happening decreases rapidly as the number of gas particles becomes large). By this argument, Maxwell demonstrated that the second law of thermodynamics is a statistical law.
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Statistical mechanics
Besides inventing an interesting demon (and besides his monumental contributions to electromagnetic theory), Maxwell also helped to lay the foundations of statistical mechanics. In this enterprise, he was joined by the Austrian physicist Ludwig Boltzmann (1844-1906) and by an American, Josiah Willard Gibbs, whom we will discuss later. Maxwell and Boltzmann worked independently and reached similar conclusions, for which they share the credit. Like Maxwell, Boltzmann also interpreted an increase in entropy as an increase in disorder; and like Maxwell he was a firm believer in atomism at a time when this belief was by no means universal. For example, Ostwald and Mach, both important figure in German science at that time, refused to believe in the existence of atoms, in spite of the fact that Dalton’s atomic ideas had proved to be so useful in chemistry. Towards the end of his life, Boltzmann suffered from periods of severe depression, perhaps because of attacks on his scientific work by Ostwald and others. In 1906 , while on vacation near Trieste, he committed suicide – ironically, just a year before the French physicist J.B. Perrin produced irrefutable evidence of the existence of atoms.
Maxwell and Boltzmann made use of the concept of “phase space”, a $6 N$-dimensional space whose coordinates are the position and momentum coordinates of each of $N$ particles. However, in discussing statistical me-chanics we will use a more modern point of view, the point of view of quantum theory, according to which a system may be in one or another of a set of discrete states, $i=1,2,3, \ldots$ with energies $\epsilon_{i}$.
信息论代写
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在英国，杰出的苏格兰理论物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831-1879）发明了一个思想实验，证明热力学第二定律本质上是统计的，并且熵和信息之间存在关系。值得一提的是，在克劳修斯和麦克斯韦在世的时候，并不是所有的科学家都同意热的本质，但麦克斯韦和开尔文一样，认为热是由于原子或分子的快速运动造成的。运动越快，温度越高。
在讨论卡诺和克劳修斯的思想时，麦克斯韦介绍了一个模型系统，该模型系统由一个充气盒子组成，由一堵墙分成两部分。在这堵墙上，麦克斯韦想象了一扇由“恶魔”操作的小型失重门。最初，麦克斯韦让温度和压力在̉̉̉ p一个r吨s ○F 吨H和̉ b○̄X b和̉ 和́q在一个l. H○在和在和r, H和̄ 米一个̉d和 H一世s d和米○n○n ○p和r一个̀一个和 吨H和以这样一种方式对气体粒子进行分类：每当一个快速移动的粒子从左侧接近时，麦克斯韦恶魔就会打开门；但是当一个缓慢移动的粒子从左侧接近时，恶魔将其关闭。对于从右边接近的粒子，恶魔有相反的策略，让慢的粒子通过，但让快的粒子返回。在麦克斯韦的思想实验结束时，粒子被分类，慢的在屏障的左边，快的在右边。虽然最初，整个盒子的温度是均匀的，但最终建立了温差，整个系统的熵降低，违反了热力学第二定律。
1871 年，麦克斯韦用以下的话表达了这些想法：“如果我们设想一个人的能力如此敏锐，以至于他可以跟踪每个分子的运行过程，那么这样一个人，其属性仍然像我们自己一样有限，将能够去做我们目前不可能做的事情。因为我们已经看到，在充满空气的容器中，分子的运动速度绝不是均匀的……现在让我们假设这样一个充满均匀温度的空气的容器被分成两部分，一个和乙, 通过一个有一个小洞的划分, 一个可以看到单个分子的存在, 打开和关闭更快的分子从一个至乙，并且只有较慢的人可以通过乙至一个. Hẽ 将因此，无需 thẽ 工作支出，提高温度乙并降低一个，与热力学第二定律相矛盾。” 当然，麦克斯韦承认恶魔和失重门并不存在。然而，他指出，人们当然可以想象盒子两半之间的隔板上有一个小洞。排序可能是偶然发生的（尽管随着气体粒子的数量变大，它发生的概率会迅速降低）。通过这个论点，麦克斯韦证明了热力学第二定律是一个统计定律。
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除了发明了一个有趣的恶魔（以及他对电磁理论的巨大贡献），麦克斯韦还帮助奠定了统计力学的基础。在这项事业中，奥地利物理学家 Ludwig Boltzmann (1844-1906) 和美国人 Josiah Willard Gibbs 也加入了他的行列，我们将在后面讨论。麦克斯韦和玻尔兹曼独立工作并得出了类似的结论，他们对此表示赞同。像麦克斯韦一样，玻尔兹曼也将熵的增加解释为无序的增加。和麦克斯韦一样，他是原子论的坚定信徒，当时这种信念绝非普遍。例如，当时德国科学界的重要人物奥斯特瓦尔德和马赫都不相信原子的存在，尽管事实证明道尔顿的原子思想在化学中非常有用。在他生命的尽头，玻尔兹曼患有严重的抑郁症，这可能是因为奥斯特瓦尔德和其他人对他的科学工作的攻击。1906 年，在的里雅斯特附近度假时，他自杀了——具有讽刺意味的是，就在一年前，法国物理学家 JB Perrin 提出了原子存在的无可辩驳的证据。
麦克斯韦和玻尔兹曼利用“相空间”的概念，6ñ-维空间，其坐标是每个的位置和动量坐标ñ粒子。然而，在讨论统计力学时，我们将使用更现代的观点，即量子理论的观点，根据该观点，系统可能处于一组离散状态中的一个或另一个，一世=1,2,3,…带着能量ε一世.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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