数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|EE563

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我们提供的凸优化Convex Optimization及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Singular value decomposition

The singular value decomposition (SVD) is an important factorization of a rectangular real or complex matrix, with many applications in signal processing and communications. Applications which employ the SVD include computation of pseudo-inverse, least-squares fitting of data, matrix approximation, and determination of rank, range space, and null space of a matrix and so on and so forth.
Let $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}$ with $\operatorname{rank}(\mathbf{A})=r$. The SVD of $\mathbf{A}$ is expressed in the form
$$
\mathbf{A}=\mathbf{U} \Sigma \mathbf{V}^{T} \text {. }
$$
In the full SVD (1.107) for $\mathbf{A}, \mathbf{U}=\left[\mathbf{U}{r}, \mathbf{U}^{\prime}\right] \in \mathbb{R}^{m \times m}$ and $\mathbf{V}=\left[\mathbf{V}{r}, \mathbf{V}^{\prime}\right] \in \mathbb{R}^{n \times n}$ are orthogonal matrices in which $\mathbf{U}{r}=\left[\mathbf{u}{1}, \ldots, \mathbf{u}{r}\right]$ (consisting of $r$ left singular vectors) is an $m \times r$ semi-unitary matrix (cf. (1.75)) due to $$ \mathbf{U}{r}^{T} \mathbf{U}{r}=\mathbf{I}{r}
$$
and $\mathbf{V}{r}=\left[\mathbf{v}{1}, \ldots, \mathbf{v}{r}\right]$ (consisting of $r$ right singular vectors) is an $n \times r$ semiunitary matrix (i.e., $\mathbf{V}{r}^{T} \mathbf{V}{r}=\mathbf{I}{r}$ ), and
$$
\boldsymbol{\Sigma}=\left[\begin{array}{c|c}
\operatorname{Diag}\left(\sigma_{1}, \ldots, \sigma_{r}\right) & 0_{r \times(n-r)} \
\hline 0_{(m-r) \times r} & 0_{(m-r) \times(n-r)}
\end{array} \in \mathbb{R}^{m \times n}\right.
$$
is a rectangular matrix with $r$ positive singular values (supposedly arranged in nonincreasing order), denoted as $\sigma_{i}$, as the first $r$ diagonal elements and zeros elsewhere. Moreover, the range space of $\mathbf{A}$ and that of $\mathbf{U}{r}$ are identical, i.e., $$ \mathcal{R}(\mathbf{A})=\mathcal{R}\left(\mathbf{U}{r}\right)
$$
The thin $S V D$ of an $m \times n$ matrix $\mathbf{A}$ with rank $r$ is given by
$$
\mathbf{A}=\mathbf{U}{r} \boldsymbol{\Sigma}{r} \mathbf{V}{r}^{T}=\sum{i=1}^{r} \sigma_{i} \mathbf{u}{i} \mathbf{v}{i}^{T}
$$

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Least-squares approximation

The method of least squares is extensively used to approximately solve for the unknown variables of a linear system with the given set of noisy measurements. Least squares can be interpreted as a method of data fitting. The best fit, between modeled and observed data, in the LS sense is that the sum of squared residuals reaches the least value, where a residual is the difference between an observed value and the value computed from the model.
Consider a system characterized by a set of linear equations,
$$
\mathbf{b}=\mathbf{A x}+\boldsymbol{\epsilon},
$$
where $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}$ is the given system matrix, b is the given data vector, and $\epsilon \in$ $\mathbb{R}^{m}$ is the measurement noise vector. The LS problem is to find an optimal $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}$ by minimizing $|\mathbf{A x}-\mathbf{b}|_{2}^{2}$. The LS solution, denoted as $\mathbf{x}{\mathrm{LS}}$, that minimizes $|\mathbf{A x}-\mathbf{b}|{2}^{2}$, is known as
$$
\mathbf{x}{\mathrm{LS}} \triangleq \arg \min {\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}}\left{|\mathbf{A} \mathbf{x}-\mathbf{b}|_{2}^{2}\right}=\mathbf{A}^{\dagger} \mathbf{b}+\mathbf{v}, \mathbf{v} \in \mathcal{N}(\mathbf{A})
$$
which is actually an unconstrained optimization problem and the solution (with the same form as the solution (1.119) to the linear equations (1.118)) may not be unique.

As $m \geq n$, the system (1.123) is an over-determined system (i.e., more equations than unknowns), otherwise an under-determined system (i.e., more unknowns than equations). Suppose that $\mathbf{A}$ is of full column rank for the overdetermined case $(m \geq n)$, and thus
$$
\mathbf{A}^{\dagger}=\left(\mathbf{A}^{T} \mathbf{A}\right)^{-1} \mathbf{A}^{T}, \quad \mathbf{A}^{\dagger} \mathbf{A}=\mathbf{I}{n} $$ Then the optimal $\mathbf{x}{\mathrm{LS}}=\mathbf{A}^{\dagger} \mathbf{b}$ is unique with the approximation error
$$
\left|\mathbf{A} \mathbf{x}{\mathrm{LS}}-\mathbf{b}\right|{2}^{2}=\left|\mathbf{P}{\mathbf{A}}^{\perp} \mathbf{b}\right|{2}^{2}>0 \text {, if } \mathbf{b} \notin \mathcal{R}(\mathbf{A}) \quad \text { (by (1.125) and (1.74)). }
$$
In other words, $\mathbf{A} \mathbf{x}_{\mathrm{LS}}$ is the image vector of $\mathbf{b}$ projected on the range space $\mathcal{R}(\mathbf{A})$, and so the approximation error is equal to zero only if $\mathbf{b} \in \mathcal{R}(\mathbf{A})$.

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考| Singular value decomposition

奇异值分解 (SVD) 是矩形实矩阵或复数矩阵的重要因式分解，在信号处理和通信中有许多应用。采用SVD的应用包括伪逆计算、数据最小二乘拟合、矩阵近似、矩阵秩、范围空间和矩阵零空间的确定等。
让 $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}$ 跟 $\operatorname{rank}(\mathbf{A})=r$.SVD 的 $\mathbf{A}$ 以以下形式表示
$$
\mathbf{A}=\mathbf{U} \Sigma \mathbf{V}^{T}
$$
在完整的 SVD (1.107) 中，用于 $\mathbf{A}, \mathbf{U}=\left[\mathbf{U} r, \mathbf{U}^{\prime}\right] \in \mathbb{R}^{m \times m}$ 和 $\mathbf{V}=\left[\mathbf{V} r, \mathbf{V}^{\prime}\right] \in \mathbb{R}^{n \times n}$ 是正交矩阵，其中 $\mathbf{U} r=[\mathbf{u} 1, \ldots, \mathbf{u} r]$ (包括 $r$ 左奇异向量) 是一个 $m \times r$ 半酉矩阵 (参见 (1.75) ) 由于
$$
\mathbf{U} r^{T} \mathbf{U} r=\mathbf{I} r
$$
和 $\mathbf{V} r=[\mathbf{v} 1, \ldots, \mathbf{v} r]$ （包括 $r$ 右奇异向量）是一个 $n \times r$ 半酉矩阵 $\left(\right.$ 即 $\left.\mathbf{V} r^{T} \mathbf{V} r=\mathbf{I} r\right)$ ，以及
放错位置 \hline
是一个矩形矩阵，其 $r$ 正奇异值（按非递增顺序排列），表示为 $\sigma_{i}$ ，作为第一个 $r$ 其他位置的对角线元素和零。而且，范围空间 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{U} r$ 是相同的，即
$$
\mathcal{R}(\mathbf{A})=\mathcal{R}(\mathbf{U} r)
$$
薄 $S V D$ 的 $m \times n$ 矩阵 $\mathbf{A}$ 与等级 $r$ 由
$$
\mathbf{A}=\mathbf{U} r \boldsymbol{\Sigma} r \mathbf{V} r^{T}=\sum i=1^{r} \sigma_{i} \mathbf{u} i \mathbf{v} i^{T}
$$

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考| Least-squares approximation

最小二乘法被广泛用于近似求解具有给定噪声测量集的线性系统的末知变量。最小二乘法可以解释为一种数据拟合方法。在 LS 意义上，建模数据和观测数据之间的最佳拟合是残差之和达到最小值，其中残差是观测值与从模型计算的值之间的差值。考虑一个以一组线性方程为特征的系统，
$$
\mathbf{b}=\mathbf{A} \mathbf{x}+\boldsymbol{\epsilon}
$$
哪里 $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}$ 是给定的系统矩阵， $b$ 是给定的数据向量，并且 $\epsilon \in \mathbb{R}^{m}$ 是测量橾声矢量。LS问题是找到一个最优 $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}$ 通过最小化 $|\mathbf{A x}-\mathbf{b}|_{2}^{2}$.LS 解决方案，表示为 $x L S$ ，将 $|\mathbf{A x}-\mathbf{b}| 2^{2}$ ，称为
缺少或无法识别 \left 的分隔符
这实际上是一个无约束的优化问题，解 (与线性方程 (1.118) 的解 (1.119) 具有相同的形式) 可能不是唯一的。
如 $m \geq n$ ，系统 (1.123) 是一个过度确定的系统（即，比末知数更多的方程)，否则是一个末确定的系统（即，比方程更多的末知数）。假设 $\mathbf{A}$ 对于过度确定的情况，具有完整的列秩 $(m \geq n)$ ，因此
$$
\mathbf{A}^{\dagger}=\left(\mathbf{A}^{T} \mathbf{A}\right)^{-1} \mathbf{A}^{T}, \quad \mathbf{A}^{\dagger} \mathbf{A}=\mathbf{I} n
$$
然后最优xLS $=\mathbf{A}^{\dagger} \mathbf{b}$ 具有近似误差的唯一
$$
|\mathbf{A x L S}-\mathbf{b}| 2^{2}=\left|\mathbf{P A}^{\perp} \mathbf{b}\right| 2^{2}>0, \text { if } \mathbf{b} \notin \mathcal{R}(\mathbf{A}) \quad \text { (by (1.125) and (1.74)). }
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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