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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。
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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Summary and discussion
In this chapter, we have revisited some mathematical basics of sets, functions, matrices, and vector spaces that will be very useful to understand the remaining chapters and we also introduced the notations that will be used throughout this book. The mathematical preliminaries reviewed in this chapter are by no means complete. For further details, the readers can refer to [Apo07] and [WZ97] for Section 1.1, and [HJ85] and [MS00] for Section 1.2, and other related textbooks.
Suppose that we are given an optimization problem in the following form:
$$
\begin{aligned}
\text { minimize } & f(\boldsymbol{x}) \
\text { subject to } & \boldsymbol{x} \in \mathcal{C}
\end{aligned}
$$
where $f(\boldsymbol{x})$ is the objective function to be minimized and $\mathcal{C}$ is the feasible set from which we try to find an optimal solution. Convex optimization itself is a powerful mathematical tool for optimally solving a well-defined convex optimization problem (i.e., $f(\boldsymbol{x})$ is a convex function and $\mathcal{C}$ is a convex set in problem $(1.127)$ ), or for handling a nonconvex optimization problem (that can be approximated as a convex one). However, the problem (1.127) under investigation may often appear to be a nonconvex optimization problem (with various camouflages) or a nonconvex and nondeterministic polynomial-time hard (NP-hard) problem that forces us to find an approximate solution with some performance or computational efficiency merits and characteristics instead. Furthermore, reformulation of the considered optimization problem into a convex optimization problem can be quite challenging. Fortunately, there are many problem reformulation approaches (e.g., function transformation, change of variables, and equivalent representations) to conversion of a nonconvex problem into a convex problem (i.e., unveiling of all the camouflages of the original problem).
The bridge between the pure mathematical convex optimization theory and how to use it in practical applications is the key for a successful researcher or professional who can efficiently exert his (her) efforts on solving a challenging scientific and engineering problem to which he (she) is dedicated. For a given opti-mization problem, we aim to design an algorithm (e.g., transmit beamforming algorithm and resource allocation algorithm in communications and networking, nonnegative blind source separation algorithm for the analysis of biomedical and hyperspectral images) to efficiently and reliably yield a desired solution (that may just be an approximate solution rather than an optimal solution), as shown in Figure 1.6, where the block “Problem Reformulation,” the block “Algorithm Design,” and the block “Performance Evaluation and Analysis” are essential design steps before an algorithm that meets our goal is obtained. These design steps rely on smart use of advisable optimization theory and tools that remain in the cloud, like a military commander who needs not only ammunition and weapons but also an intelligent fighting strategy. It is quite helpful to build a bridge so that one can readily use any suitable mathematical theory (e.g., convex sets and functions, optimality conditions, duality, KKT conditions, Schur complement, S-procedure, etc.) and convex solvers (e.g., CVX and SeDuMi) to accomplish these design steps.
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Affine and convex sets
Mathematically, a line $\mathcal{L}\left(\mathbf{x}{1}, \mathbf{x}{2}\right)$ passing through two points $\mathbf{x}{1}$ and $\mathbf{x}{2}$ in $\mathbb{R}^{n}$ is the set defined as
$$
\mathcal{L}\left(\mathbf{x}{1}, \mathbf{x}{2}\right)=\left{\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2}, \theta \in \mathbb{R}\right}, \mathbf{x}{1}, \mathbf{x}{2} \in \mathbb{R}^{n} .
$$
If $0 \leq \theta \leq 1$, then it is a line segment connecting $\mathbf{x}{1}$ and $\mathbf{x}{2}$. Note that the linear combination $\theta \mathbf{x}{1}+(1-\theta) \mathbf{x}{2}$ of two points $\mathbf{x}{1}$ and $\mathbf{x}{2}$ with the coefficient sum equal to unity as in (2.1) plays an essential role in defining affine sets and convex sets, and hence the one with $\theta \in \mathbb{R}$ is referred to as the affine combination and the one with $\theta \in[0,1]$ is referred to as the convex combination. Affine combination and convex combination can be extended to the case of more than two points in the same fashion.
凸优化代写
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考| Summary and discussion
在本章中，我们重新审视了集合、函数、矩阵和向量空间的一些数学基础，这些基础对于理解其余章节非常有用，我们还介绍了本书中将使用的符号。本章中回 顾的数学预备课程绝不完整。有关详细信息，读者可以参考第 $1.1$ 节的[Apo07]和[WZ97]，第 $1.2$ 节的[HJ85]和[MSO0]以及其他相关教科书。 假设我们得到一个以下形式的优化问题:
minimize $f(x)$ subject to $\quad x \in \mathcal{C}$
哪里 $f(x)$ 是要最小化的目标函数，并且 $C$ 是我们尝试从中找到最佳解决方案的可行集合。凸优化本身是一个强大的数学工具，用于最优地求解明确定义的凸优化 问题 (即 $f(x)$ 是一个凸函数，并且 $\mathcal{C}$ 是凸集问题(1.127))，或者用于处理非凸优化问题 (可以近似为凸优化问题)。然而，所研究的问题 (1.127) 可能经常看 起来像是非凸优化问题 (具有各种伪装) 或非凸和非确定性多项式时间硬 (NP-hard) 问题，迫使我们找到具有一些性能或计算效率优点和特征的近似解。此 外，将考虑的优化问题重新表述为凸优化问题可能非常具有挑战性。幸运的是，有许多问题重新表述方法 (例如，函数变换，变量的变化和等效表示) 将非凸问 题转换为凸问题 (即，揭示原始问题的所有伪装) 。
纯数学凸优化理论与如何在实际应用中使用它之间的柞梁是成功的研究人员或专业人士的关键，他们可以有效地发挥他 (她) 的努力来解决他 (她) 致力于解决 的挑战性科学和工程问题。对于给定的光学化问题，我们的目标是设计一种算法 (例如，通信和网络中的发射波束成形算法和资源分配算法，用于分析生物医学 和高光谱图像的非负盲源分离算法) 以有效可靠地产生所需的解决方案 (可能只是近似解决方案而不是最优解决方案)，如图 $1.6$ 所示，其中块“问题重新制 定”、”算法设计”块和块性能评估和分析“是获得符合我们目标的算法之前的基本设计步骤。这些设计步骤依赖于智能使用保留在云中的可取的优化理论和工具， 就像军事指挥官不仅需要弹药和武器，还需要智能战斗策略一样。构建一个桥樑是非常有帮助的，这样人们就可以很容易地使用任何合适的数学理论 (例如，凸 集和函数，最优性条件，对偶性，KKT条件，Schur补集，S过程等) 和凸求解器 (例如，CVX和SeDuMi) 来完成这些设计步骤。
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考| Affine and convex sets
在数学上，一条线 $\mathcal{L}(\mathrm{x} 1, \mathrm{x} 2)$ 通过两个点 $\mathrm{x} 1$ 和 $\mathrm{x} 2$ 在 $\mathbb{R}^{n}$ 是定义为
缺少或无法识别 \left 的分隔符
如果 $0 \leq \theta \leq 1$ ，则为连接线段 $\mathbf{x} 1$ 和 $\mathrm{x} 2$. 请注意，线性组合 $\theta \mathbf{x} 1+(1-\theta) \mathrm{x} 2$ 的两点 $\mathrm{x} 1$ 和 $\mathrm{x} 2$ 系数和等于 (2.1) 中的单位在定义仿射集和凸集方面起着至关重要的 作用，因此 $\theta \in \mathbb{R}$ 被称为仿射组合和 $\theta \in[0,1]$ 称为凸组合。仿射组合和凸组合可以以相同的方式扩展到两个以上点的情况。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
| R语言代写 | 问卷设计与分析代写 |
| PYTHON代写 | 回归分析与线性模型代写 |
| MATLAB代写 | 方差分析与试验设计代写 |
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| EVIEWS代写 | 时间序列分析代写 |
| EXCEL代写 | 深度学习代写 |
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