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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。
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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Embeddings in Robust Expanders with Medium Density
The robust sublinear expansion underpins all of our constructions of $H$-subdivisions when the graph $G$ is no longer dense. At a high level, in $G$, we anchor on some carefully chosen vertices and embed paths between anchors (corresponding to the edge set of $H$ ) one at a time. As these paths in the subdivision need to be internally vertex disjoint, to realise this greedy approach we will need to build a path avoiding a certain set of vertices. This set of vertices to avoid contains previous paths that we have already found and often some small set of ‘fragile’ vertices that we wish to keep free.
To carry out such robust connections, we use the small-diameter property of sublinear expanders. We aim to anchor at vertices with large ‘boundary’ compared to the total size of all paths needed, that is, being able to access many vertices within short distance. If there are $d$ vertices of sufficiently high degree, we can anchor on them. Assuming this is not the case essentially enables us to view $G$ as if it is a ‘relatively regular’ graph. We now use a web structure in which each core vertex is connected by a tree to a large ‘exterior’. Using the relative regularity of $G$, together with the fact that it is not too sparse, we can pull out many reasonably large stars and link them up to find webs. We then anchor on their core vertices and connect pairs via the exteriors of the corresponding webs, while being careful to avoid the fragile centre parts of other webs.
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Embeddings in Sparse Robust Expanders
The method of building and connecting webs breaks down if the expander is too sparse, and we need to use other structures in this case.
For the easier problem of finding minors, it suffices to find $d$ large balls and link them up by internally disjoint paths according to the structure of $H$; contracting each ball gives $H$ as a minor. In order to be able to find the paths, we ensure the balls are sufficiently far apart that any given pair of balls can be expanded to very large size, avoiding all others, and then connect the pairs one by one.
Coming back to embedding $H$-subdivisions, we shall follow a similar general strategy. However, an immediate obstacle we encounter is that we need to be able to lead a constant number of paths arriving at each ball disjointly to the anchor vertex. In other words, each anchor vertex has to expand even after removing a constant number of disjoint paths starting from itself. Our expansion property is simply too weak for this.
We therefore use a new structure we call a ‘nakji’. Each nakji consists of several ‘legs’, which are balls pairwise far apart, linked to a central well-connected ‘head’. This structure is designed precisely to circumvent the above problem by doing everything in reverse order. Basically, instead of looking for anchor vertices that expand robustly, we rather anchor on nakjis and link them via their legs first and then extend the paths from the legs in each nakji’s head using connectivity. The remaining task is then to find many nakjis. This is done essentially by linking small subexpanders within $G$, after removing the few high-degree vertices.
图论代考
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Embeddings in Robust Expanders with Medium Density
稳健的亚线性展开支撑了我们所有的H- 图表时的细分G不再稠密。在高层次上，在G，我们锚定在一些精心选择的顶点上，并在锚之间嵌入路径（对应于H） 一次一个。由于细分中的这些路径需要在内部顶点不相交，因此要实现这种贪婪方法，我们需要构建一条避开特定顶点集的路径。这组要避免的顶点包含我们已经找到的先前路径，并且通常包含一些我们希望保持自由的“脆弱”顶点。
为了进行这种稳健的连接，我们使用了次线性扩展器的小直径特性。与所需的所有路径的总大小相比，我们的目标是锚定在具有较大“边界”的顶点，也就是说，能够在短距离内访问许多顶点。如果有d高度足够高的顶点，我们可以锚定它们。假设情况并非如此，本质上使我们能够查看G好像它是一个“相对规则”的图表。我们现在使用一个网络结构，其中每个核心顶点都通过一棵树连接到一个大的“外部”。使用相对规律性G，再加上它不是太稀疏，我们可以拉出许多相当大的星星并将它们连接起来以查找网络。然后我们锚定它们的核心顶点并通过相应网的外部连接对，同时小心避免其他网的脆弱中心部分。
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Embeddings in Sparse Robust Expanders
如果扩展器太稀疏，则构建和连接网络的方法会失败，在这种情况下我们需要使用其他结构。
对于更容易找到未成年人的问题，找到就足够了d大球并根据结构通过内部不相交的路径将它们连接起来H; 收缩每个球给H作为未成年人。为了能够找到路径，我们确保球之间的距离足够远，以至于任何给定的球对都可以扩展到非常大的尺寸，避开所有其他球，然后将这些球一对一地连接起来。
回到嵌入H-细分，我们将遵循类似的总体策略。然而，我们遇到的一个直接障碍是我们需要能够引导恒定数量的路径到达每个球，不相交地到达锚点顶点。换句话说，即使在移除了从自身开始的恒定数量的不相交路径之后，每个锚点也必须扩展。我们的扩展属性太弱了。
因此，我们使用了一种称为“nakji”的新结构。每个 nakji 由几条“腿”组成，它们是成对相距很远的球，连接到一个中央连接良好的“头”。这种结构正是为了规避上述问题而设计的，方法是按相反的顺序做所有事情。基本上，我们不是寻找稳健扩展的锚点顶点，而是锚定在 nakjis 上并首先通过它们的腿连接它们，然后使用连通性从每个 nakji 头部的腿延伸路径。剩下的任务是找到许多 nakjis。这基本上是通过在内部连接小型子扩展器来完成的G，在去除了几个高度顶点之后。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
| R语言代写 | 问卷设计与分析代写 |
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