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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|de Branges-Rovnyak Spaces

Associated with any $S \in \mathcal{S}{\text {nc }, d}(\mathcal{U}, \mathcal{Y})$ is the de Branges-Rovnyak space $\mathcal{H}\left(K{S}\right)$, the NFRKHS with reproducing kernel $K_{S}$ (which is positive by Theorem $2.3$ ). Just as in the classical case, the de Branges-Rovnyak space $\mathcal{H}\left(K_{S}\right)$ has several equivalent characterizations. The original characterization of $\mathcal{H}\left(K_{S}\right)$, as the space of all formal power series $f(z) \in \mathcal{Y}\langle\langle z\rangle\rangle$ with finite $\mathcal{H}$-norm
$$|f|_{\mathcal{H}}^{2}=\sup {g \in H{\mathcal{U}}^{2}\left(\mathbb{F}{d}^{+}\right)}\left{|f+S g|{H_{\mathcal{Y}}^{2}\left(\mathbb{F}{d}^{+}\right)}^{2}-|g|{H_{\mathcal{U}}^{2}\left(\mathbb{F}{d}^{+}\right)}^{2}\right}$$ is due to de Branges and Rovnyak [16] (for the case $d=1$ ); see [11] for the general case. In particular, it follows from (2.19) that $|f|{\mathcal{H}\left(K_{S}\right)} \geq|f|_{H_{\mathcal{y}}^{2}\left(\mathrm{~F}{d}^{+}\right)}$for every $f \in \mathcal{H}\left(K{S}\right)$, i.e., that $\mathcal{H}\left(K_{S}\right)$ is contained in $\mathcal{H}{\mathcal{Y}}\left(\mathbb{F}{d}^{+}\right)$contractively. On the other hand, the general complementation theory applied to the contractive operator $M_{S}$ provides the characterization of $\mathcal{H}\left(K_{S}\right)$ as the operator range
$$\mathcal{H}\left(K_{S}\right)=\operatorname{Ran}\left(I-M_{S} M_{S}^{}\right)^{\frac{1}{2}}$$ with the lifted norm $$\left|\left(I-M_{S} M_{S}^{}\right)^{\frac{1}{2}} f\right|_{\mathcal{H}\left(K_{S}\right)}=|(I-Q) f|_{\mathcal{H}{y}\left(\mathbb{F}{d}^{+}\right)}$$
for all $f \in H_{\mathcal{Y}}^{2}\left(\mathbb{F}{d}^{+}\right)$, where $Q$ is the orthogonal projection onto $\operatorname{Ker}\left(I-M{S} M_{S}^{}\right)^{\frac{1}{2}}$. Upon setting $f=\left(I-M_{S} M_{S}^{}\right)^{\frac{1}{2}} h$ in $(2.21)$ we get
$$\left|\left(I-M_{S} M_{S}^{}\right) h\right|_{\mathcal{H}\left(K_{S}\right)}^{2}=\left\langle\left(I-M_{S} M_{S}^{}\right) h, h\right\rangle_{H_{\mathcal{Y}}^{2}\left(\mathbb{F}_{d}^{+}\right)}$$

## 数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|Indefinite Noncommutative Schur Class

If $\mathcal{X}$ is a Hilbert space and $G$ is a selfadjoint operator on $\mathcal{X}$, we use the notation $(\mathcal{X}, G)$ to denote the space $\mathcal{X}{G}$ with the indefinite inner product induced by $G$ : $$\langle x, y\rangle{G}:=\langle G x, y\rangle \mathcal{X}$$
As a further abuse of notation we shall on occasion write $|x|_{\mathcal{X}{G}}^{2}$ for $\langle x, x\rangle{G}$ even though the result $|\cdot|_{\mathcal{X}{G}}$ so defined is not a norm if $G$ is indefinite. Usually it is assumed that $G$ is invertible, so $(\mathcal{X}, G)$ is a Hilbert space if $G$ is positive definite and a Kreǐn space in general. In what follows, the indefinite metric will be primarily determined by signature operators $$J{\mathcal{Y}, \mathcal{U}}=\left[\begin{array}{cc} I_{\mathcal{Y}} & 0 \ 0 & -I_{\mathcal{U}} \end{array}\right] \quad \text { and } \quad J_{\mathcal{F}, \mathcal{U}}=\left[\begin{array}{cc} I_{\mathcal{F}} & 0 \ 0 & -I_{\mathcal{U}} \end{array}\right]$$
A bounded operator
$$W=\left[\begin{array}{ll} W_{11} & W_{12} \ W_{21} & W_{22} \end{array}\right]:\left[\begin{array}{l} \mathcal{F} \ \mathcal{U} \end{array}\right] \rightarrow\left[\begin{array}{l} \mathcal{Y} \ \mathcal{U} \end{array}\right]$$
is called a $\left(J_{\mathcal{F}, \mathcal{U}}, J_{\mathcal{Y}, \mathcal{U}}\right)$-bicontraction if
$$W^{} J_{\mathcal{Y}, \mathcal{U}} W \preceq J_{\mathcal{F}, \mathcal{U}} \quad \text { and } \quad W J_{\mathcal{F}, \mathcal{U}} W^{} \preceq J_{\mathcal{Y}, \mathcal{U}}$$
If the first (second) relation in (3.3) holds with equality, the operator $W$ is called $\left(J_{\mathcal{F}, \mathcal{U}}, J_{\mathcal{Y}, \mathcal{U}}\right)$-isometry (coisometry). Two equalities in $(3.3)$ define a $\left(J_{\mathcal{F}, \mathcal{U}}, J_{\mathcal{Y}, \mathcal{U}}\right)$ unitary operator.

## 数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|de Branges-Rovnyak Spaces

$\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别 个 $\mathcal{H}\left(K_{S}\right)$ 包含在 $\mathcal{H Y}\left(\mathbb{F} d^{+}\right)$收缩地。另一方面，适用于收缩算子的一般互补理论 $M_{S}$ 提供了表征 $\mathcal{H}\left(K_{S}\right)$ 作为运算符范围
$$\mathcal{H}\left(K_{S}\right)=\operatorname{Ran}\left(I-M_{S} M_{S}\right)^{\frac{1}{2}}$$

$$\left|\left(I-M_{S} M_{S}\right)^{\frac{1}{2}} f\right|{\mathcal{H}\left(K{S}\right)}=|(I-Q) f|{\mathcal{H} y\left(\mathbb{F d}{ }^{+}\right)}$$ 对所有人 $f \in H{\mathcal{Y}}^{2}\left(\mathbb{F} d^{+}\right)$， 在哪里 $Q$ 是正交投影到 $\operatorname{Ker}\left(I-M S M_{S}\right)^{\frac{1}{2}}$. 设置时 $f=\left(I-M_{S} M_{S}\right)^{\frac{1}{2}} h$ 在 $(2.21)$ 我们得到
$$\left|\left(I-M_{S} M_{S}\right) h\right|{\mathcal{H}\left(K{S}\right)}^{2}=\left\langle\left(I-M_{S} M_{S}\right) h, h\right\rangle_{H \mathcal{H}\left(\mathbb{P}_{d}\right)}$$

## 数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|Indefinite Noncommutative Schur Class

$$\langle x, y\rangle G:=\langle G x, y\rangle \mathcal{X}$$

$$J \mathcal{Y}, \mathcal{U}=\left[\begin{array}{llll} I_{\mathcal{Y}} & 0 & 0 & -I_{U} \end{array}\right] \text { and } J_{\mathcal{F}, \mathcal{U}}=\left[\begin{array}{llll} I_{\mathcal{F}} & 0 & 0 & -I_{U} \end{array}\right]$$

$$W=\left[\begin{array}{lll} W_{11} & W_{12} W_{21} & W_{22} \end{array}\right]:[\mathcal{F} \mathcal{U}] \rightarrow[\mathcal{Y} \mathcal{U}]$$

$$W J, \mathcal{U} W \preceq J_{\mathcal{F}, \mathcal{U}} \quad \text { and } \quad W J_{\mathcal{F}, \mathcal{U}} W \preceq J_{\mathcal{Y}, \mathcal{u}}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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