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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|Linear Fractional Transformations

Another consequence of the second relation in (3.6) (obtained upon compressing the latter relation to $\mathcal{U}$ ) is
$$M_{\mathfrak{U}{21}} M{\mathfrak{2}{21}}^{}+M{\mathfrak{U}{22}} M{\mathfrak{2}{22}}^{} \preceq I{H_{\mathcal{U}}^{2}\left(\mathrm{~F}{d}^{+}\right)^{}}$$ Since $M{\mathfrak{A}{22}}$ is invertible and $M{\mathfrak{A}{22}}^{-1}=M{\mathfrak{A}{22}^{-1}}$, we can rewrite this last inequality as $$\left.M{\mathfrak{A}{22}^{-1} \mathfrak{A}{21}} M_{\mathfrak{A}{22}^{-1} \mathfrak{A}{21}}^{} \preceq I_{H_{\mathcal{U}}^{2}\left(\mathbb{F}{d}^{+}\right)}-M{\mathfrak{A}{22}^{-1}} M{\mathfrak{A}{22}^{-1}}^{*} \prec I{H_{\mathcal{U}}^{2}\left(\mathbb{F}{d}^{+}\right.}\right)$$ Therefore, $\left|M{\mathfrak{A}{22}^{-1} \mathfrak{A}{21}}\right|<1$ and hence,
$$\left|M_{\mathfrak{A}{22}^{-1} \mathfrak{2}{21} \mathcal{E}}\right|<1 \quad \text { for any } \mathcal{E} \in \mathcal{S}{\mathrm{nc}, d}(\mathcal{U}, \mathcal{F})$$ Therefore, the operator $I{H_{\mathcal{U}}^{2}\left(\mathbb{F}{d}^{+}\right)}-M{\mathfrak{A}{22}^{-1} \mathfrak{A}{21} \mathcal{E}}$ is invertible on $H_{\mathcal{U}}^{2}\left(\mathbb{F}{d}^{+}\right)$with inverse $$\left(I{H_{\mathcal{U}}^{2}\left(\mathrm{~F}{d}^{+}\right)}-M{\mathfrak{A}{22}^{-1} \mathfrak{A}{21} \mathcal{E}}\right)^{-1}=M_{\left(I_{\mathcal{U}}-\mathfrak{A}{22}^{-1} \mathfrak{A}{21} \mathcal{E}\right)^{-1}} .$$
Thus, the formal series $I_{\mathcal{U}}-\mathfrak{A}{22}^{-1} \mathfrak{2}{21} \mathcal{E}$ is invertible in $\mathcal{M}{\mathrm{nc}, d}(\mathcal{U})$ for any $\mathcal{E} \in$ $\mathcal{S}{\mathrm{nc}, d}(\mathcal{U}, \mathcal{F})$ as well as the series
$$\mathfrak{A}{21}(z) \mathcal{E}(z)+\mathfrak{A}{22}(z)=\mathfrak{A}{22}(z)\left(\mathfrak{A}{22}(z)^{-1} \mathfrak{A}{21}(z) \mathcal{E}(z)+I{\mathcal{U}}\right)$$

## 数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|Redheffer Transformation

In addition to the linear-fractional transformations of chain-matrix form (3.37) as discussed above we shall also have use of linear-fractional transformations of Redheffer form. To define these, we suppose that we are given the formal power series
$$\Sigma(z)=\left[\begin{array}{cc} \Sigma_{11}(z) & \Sigma_{12}(z) \ \Sigma_{21}(z) & \Sigma_{22}(z) \end{array}\right] \in \mathcal{L}\left(\mathcal{U} \oplus \tilde{\Delta}{}, \mathcal{Y} \oplus \tilde{\Delta}\right)\langle\langle z\rangle\rangle$$ for some Hilbert spaces $\mathcal{U}, \tilde{\Delta}{}, \mathcal{Y}, \tilde{\Delta}$. We assume that $\Sigma_{22} \in S_{\mathrm{nc}, d}\left(\tilde{\Delta}{\text {* }}, \tilde{\Delta}\right)$ and that moreover, $\left|M{\Sigma_{22}}\right|<1$. Then, as was explained above, for any Schur-class power series $\mathcal{W} \in \mathcal{S}{\mathrm{nc}, d}\left(\tilde{\Delta}{,}, \tilde{\Delta}{\text {東 }}\right)$, the formal inverse of $\left(I-\mathcal{W} \Sigma{2 \dot{2}}\right)$ exists in $\mathcal{M}{\mathrm{nc}, d}\left(\Delta{\text {* }}\right)$,and we define the associated Redheffer linear-fractional map $\mathfrak{R}{\Sigma}$ acting from $\mathcal{S}{\mathrm{nc}, d}\left(\tilde{\Delta}, \tilde{\Delta}{}\right)$ to $\mathcal{L}\left(\mathcal{X}, \mathcal{X}^{\prime}\right)\langle\langle z\rangle\rangle$ by $$\Re{\Sigma}[\mathcal{W}]:=\Sigma_{11}(z)+\Sigma_{12}(z)\left(I-\mathcal{W}(z) \Sigma_{22}(z)\right)^{-1} \mathcal{W}(z) \Sigma_{21}(z)$$
The following criterion for a given power series $S$ to be in the range of $\Re_{\Sigma}$, while less explicit than the criterion in Theorem 3.8, nevertheless is useful in some applications (see Theorem $7.3$ below). For this purpose we say that a pair of formal power series
$$\mathbf{a} \in \mathcal{L}\left(\tilde{\Delta}{}, \mathcal{Y}\right)\langle\langle z\rangle\rangle, \quad \mathbf{c} \in \mathcal{L}(\tilde{\Delta}, \mathcal{Y})\langle\langle z\rangle\rangle$$
is a Schur-pair if the associated $\mathcal{L}(\mathcal{X})$-valued formal kernel below is positive:
$$\mathbf{a}(z)\left(k{\mathrm{Sz}}(z, \zeta) \otimes I_{\Delta_{}}\right) \mathbf{a}(\zeta)^{}-\mathbf{c}(z)\left(k_{\mathrm{Sz}}(z, \zeta) \otimes I_{\Delta}\right) \mathbf{c}(\zeta)^{*} \succeq 0$$

## 数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|Linear Fractional Transformations

(3.6) 中第二个关系的另一个结果 (在将后一个关系压缩为 $\mathcal{U}$ ) 是
$$M_{\mathfrak{U} 21} M 221+M \mathfrak{U} 22 M_{222} \preceq I H_{\mathcal{U}}^{2}\left(\mathrm{~F}^{+}\right)$$

$\left|M_{\mathfrak{2 1 2 2}^{-1} \operatorname{li21}^{\mathcal{E}} \mid}\right|<1 \quad$ for any $\mathcal{E} \in \mathcal{S}$ nc, $d(\mathcal{U}, \mathcal{F})$

$$\left(I H_{\mathcal{U}}^{2}\left(\mathrm{Fd}^{+}\right)-M \mathfrak{A} 22^{-1} \mathfrak{A} 21 \mathcal{E}\right)^{-1}=M_{\left(I U-\mathfrak{X}{22}{ }^{-1}{ }{\mathfrak{2} 21 \mathcal{E}}\right)^{-1} .} .$$

$$\mathfrak{A} 21(z) \mathcal{E}(z)+\mathfrak{A} 22(z)=\mathfrak{A} 22(z)\left(\mathfrak{A} 22(z)^{-1} \mathfrak{2} 21(z) \mathcal{E}(z)+I \mathcal{U}\right)$$

## 数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|Redheffer Transformation

$$\Sigma(z)=\left[\begin{array}{lll} \Sigma_{11}(z) & \Sigma_{12}(z) \Sigma_{21}(z) & \Sigma_{22}(z) \end{array}\right] \in \mathcal{L}(\mathcal{U} \oplus \tilde{\Delta}, \mathcal{Y} \oplus \tilde{\Delta})\langle\langle z\rangle\rangle$$

$$\Re \Sigma[\mathcal{W}]:=\Sigma_{11}(z)+\Sigma_{12}(z)\left(I-\mathcal{W}(z) \Sigma_{22}(z)\right)^{-1} \mathcal{W}(z) \Sigma_{21}(z)$$

$$\mathbf{a} \in \mathcal{L}(\tilde{\Delta}, \mathcal{Y})\langle\langle z\rangle\rangle, \quad \mathbf{c} \in \mathcal{L}(\tilde{\Delta}, \mathcal{Y})\langle\langle z\rangle\rangle$$

$$\mathbf{a}(z)\left(k \mathrm{Sz}(z, \zeta) \otimes I_{\Delta}\right) \mathbf{a}(\zeta)-\mathbf{c}(z)\left(k_{\mathrm{S} z}(z, \zeta) \otimes I_{\Delta}\right) \mathbf{c}(\zeta)^{*} \succeq 0$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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