数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Course 18

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我们提供的实变函数Real analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Limit Theorems

There are many results we can prove about convergence sequences. Here are a few.
Theorem 3.4.1 A Convergent Sequence is Bounded
If a sequence $\left(a_{n}\right)$ converges it must be bounded; i.e. $\exists D>0 \ni\left|a_{n}\right| \leq D \forall n$. Further, if the sequence limit $a$ is not zero, $\exists N \ni\left|a_{n}\right|>|a| / 2 \forall n>N$.

Proof 3.4.1
Let $\left(a_{n}\right)$ be a sequence which converges to $a$. Pick $\epsilon=1$. Then there is an $N$ so that $n>N \Rightarrow$ $\left|a_{n}-a\right|<1$. Use the backwards triangle inequality to write $n>N \Rightarrow\left|a_{n}\right|-|a|<\left|a_{n}-a\right|<1$. The first part of this is what we need: we have $\left|a_{n}\right|<1+|a|$ when $n>N$ ( we ignore the middle part and only use the far left and the far right $)$. Let $B=\max \left{\left|a_{1}\right|, \ldots,\left|a_{N}\right|\right}$. Then we see $\left|a_{n}\right|<\max {B, 1+|a|}=D$ for all $n$. This shows the sequence is bounded.

For the next part, use $\epsilon=|a| / 2>0$. Then $\exists N$ so that $n>N$ implies $\left|a_{n}-a\right|<\left|a_{n}\right| / 2$. Using the backwards triangle inequality again, we have $|a|-\left|a_{n}\right|<\left|a_{n}-a\right|<|a| / 2$. Now use the far left and far right of this to see $\Rightarrow\left|a_{n}\right|>|a| / 2$ when $n>N$.
A very important fact is called the squeezing lemma which we use a lot.
Lemma 3.4.2 The Squeezing Lemma
The Squeezing Lemma
Let $\left(a_{n}\right)$ and $\left(b_{n}\right)$ be two sequences that converge to $L$. If $\left(c_{n}\right)$ is another sequence satisfying there is an $N$ so that $a_{n} \leq c_{n} \leq b_{n}$ for $n>N$, then $\left(c_{n}\right)$ converges to $L$ also.

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Bounded Sequences with a Finite Range

We have already looked at sequences with finite ranges. Since their range is finite, they are bounded sequences. We also know they have subsequences that converge which we have explicitly calculated. If the range of the sequence is a single value, then we know the sequence will converge to that value and we now know how to prove convergence of a sequence. Let’s formalize this into a theorem. But this time, we will argue more abstractly. Note how the argument is still essentially the same.
Theorem 4.1.1 A Sequence with a Finite Range Diverges Unless the Range is One Value
Let the sequence $\left(a_{n}\right)$ have a finite range $\left{y_{1}, \ldots, y_{p}\right}$ for some positive integer $p \geq 1$. If $p=1$, the sequence converges to $y_{1}$ and if $p>1$, the sequence does not converge but there is a subsequence $\left(a_{n_{k}^{i}}\right)$ which converges to $y_{i}$ for each $y_{i}$ in the range of the sequence.
Proof 4.1.1
If the range of the sequence consists of just one point, then $a_{n}=y_{1}$ for all $n$ and it is easy to see $a_{n} \rightarrow y_{1}$ as given $\epsilon>0,\left|a_{n}-y_{1}\right|=\left|y_{1}-y_{1}\right|=0<\epsilon$ for all $n$ which shows convergence.

If the range has $p>1$, let $a$ be any number not in the range and calculate $d_{i}=\left|a-y_{i}\right|$, the distance from a to each point $y_{i}$ in the range. Let $d=(1 / 2) \min \left{d_{1}, \ldots, d_{p}\right}$ and choose $\epsilon=d$. Then $\left|a_{n}-a\right|$ takes on $p$ values, $\left|y_{i}-a\right|=d_{i}$ for all $n$. But $d_{i}>d$ for all $i$ which shows us that $\left|a_{n}-a\right|>\epsilon$ for all $n$. A little thought then shows us this is precisely the definition of the sequence $\left(a_{n}\right)$ not converging to $a$.

If $a$ is one of the range values, say $a=y_{i}$, then the distances we defined above are positive except $d_{i}$ which is zero. So $\left|a_{n}-y_{i}\right|$ is zero for all indices $n$ which give range value $y_{i}$ but positive for all other range values. Let $\epsilon=d=(1 / 2) \min {j \neq i}\left|d{i}-d_{j}\right|$. Then, for any index $n$ with $a_{n} \neq y_{i}$, we have $\left|a_{n}-y_{i}\right|=\left|y_{j}-y_{i}\right|=d_{j}>$ d for some $j$. Thus, no matter what $N$ we pick, we can always find $n>N$ giving $\left|a_{n}-y_{i}\right|>\epsilon$. Hence, the limit can not be $y_{i}$. Since this argument works for any range value $y_{i}$, we see the limit value can not be any range value.

实变函数代写

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Limit Theorems

关于收敛序列，我们可以证明很多结果。这里有几个。
定埋 3.4.1
如果一个序列，一个收敛序列是有界的 $\left(a_{n}\right)$ 收敛它必须是有界的； $|\mathrm{E} \exists D>0 \ni| a_{n} \mid \leq D \forall n$. 此外，如果序列限制 $a$ 不为零， $\exists N \ni\left|a_{n}\right|>|a| / 2 \forall n>N$
证明 $3.4 .1$
让 $\left(a_{n}\right)$ 是一个收敛到的序列 $a$. 挑选 $\epsilon=1$. 然后有一个 $N$ 以便 $n>N \Rightarrow\left|a_{n}-a\right|<1$. 用倒三角不等式写 $n>N \Rightarrow\left|a_{n}\right|-|a|<\left|a_{n}-a\right|<1$. 第一部分是我们需要的: 我们有 $\left|a_{n}\right|<1+|a|$ 什么时候 $n>N$ (我们忽略中间部分，只使用最左边和最右边). 让 $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别 . 然后我们看到 $\left|a_{n}\right|<\max B, 1+|a|=D$ 对所有人 $n$. 这表明序列是有界的。对于下一部分，使用 $\epsilon=|a| / 2>0$. 然后 $\exists N L$ 以便 $n>N$ 暗示 $\left|a_{n}-a\right|<\left|a_{n}\right| / 2$. 再次使用倒三角不等式，我们有 $|a|-\left|a_{n}\right|<\left|a_{n}-a\right|<|a| / 2$. 现在用这个的最左边和最右边来看看 $\Rightarrow\left|a_{n}\right|>|a| / 2$ 什么时候 $n>N$.
一个非常重要的事实称为我们经常使用的挤压引理。
引理 3.4.2 挤压引理
挤压引理
让 $\left(a_{n}\right)$ 和 $\left(b_{n}\right)$ 是两个收敛到的序列 $L$. 如果 $\left(c_{n}\right)$ 是另一个满足存在的序列 $N$ 以便 $a_{n} \leq c_{n} \leq b_{n}$ 为了 $n>N$ ，然后 $\left(c_{n}\right)$ 收敛到 $L$ 还。

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Bounded Sequences with a Finite Range

我们已经看过有限范围的序列。由于它们的范围是有限的，因此它们是有界序列。我们也知道它们有我们已经明确计算过的收敛子序列。如果序列的范围是单个值，那么我们知道序列将收敛到该值，并且我们现在知道如何证明序列的收敛性。让我们将其形式化为一个定理。但这一次，我们将更抽象地争论。请注意论点如何仍然基本相同。
定理 4.1.1 具有有限范围的序列发散，除非范围是一个值
让序列 $\left(a_{n}\right)$ 有一个有限的范围 $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别 $\quad$ 对于一些正整数 $p \geq 1$. 如果 $p=1$, 序列收敛到 $y_{1}$ 而如果 $p>1$ ，序列不收敛但有子序列 $\left(a_{n k}\right)$ 收敛到 $y_{i}$ 对于每个 $y_{i}$ 在序列范围内。
证明 $4.1 .1$
如果序列的范围只包含一个点，那么 $a_{n}=y_{1}$ 对所有人 $n$ 很容易看出 $a_{n} \rightarrow y_{1}$ 如给定的 $\epsilon>0,\left|a_{n}-y_{1}\right|=\left|y_{1}-y_{1}\right|=0<\epsilon$ 对所有人 $n$ 这表明收敛。如果范围有 $p>1 ， \quad$ 让 $a$ 是不在范围内的任何数字并计算 $d_{i}=\left|a-y_{i}\right|, a$ 到每个点的距离 $y_{i}$ 在范围内。让
$\backslash 1$ left 的分隔符缺失或无法识别并选择 $\epsilon=d$. 然后 $\left|a_{n}-a\right|$ 承担 $p$ 价值观， $\left|y_{i}-a\right|=d_{i}$ 对所有人 $n$. 但 $d_{i}>d$ 对所有人 $i$ 这向我们展示了 $\left|a_{n}-a\right|>\epsilon$ 对所有人 $n$. 稍加思考，我们就知道这正是序列的定义 $\left(a_{n}\right)$ 不收敛到 $a$.
如果 $a$ 是范围值之一，比如说 $a=y_{i}$ ，那么我们上面定义的距离是正的，除了 $d_{i}$ 这是零。所以 $\left|a_{n}-y_{i}\right|$ 所有指数为零 $n$ 给出范围值 $y_{i}$ 但对所有其他范围值都是正数。让 $\epsilon=d=(1 / 2) \min j \neq i\left|d i-d_{j}\right|$. 然后，对于任何索引 $n$ 和 $a_{n} \neq y_{i}$ ，我们有
$\left|a_{n}-y_{i}\right|=\left|y_{j}-y_{i}\right|=d_{j}>\mathrm{d}$ 对于些 $j$. 因此，无论怎样 $N$ 我们挑选，我们总能找到 $n>N$ 给予 $\left|a_{n}-y_{i}\right|>\epsilon$. 因此，极限不能 $y_{i}$. 由于此参数适用于任何范围值 $y_{i}$ ，我们看到限制值不能是任何范围值。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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