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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Uniqueness of Limits and So Forth

First, we need to show the limit of a convergent sequence is unique.
Theorem 3.3.3 Convergent Sequences have Unique Limits
If the sequence $\left(x_{n}\right)$ converges, then the limit is unique.
Proof 3.3.3
Assume $x_{n} \rightarrow a$ and $x_{n} \rightarrow b$. Then for an arbitrary $\epsilon>0$, there is an $N_{1}$ and an $N_{2}$ so that
\begin{aligned} &n>N_{1} \Rightarrow\left|x_{n}-a\right|<\epsilon / 2 \ &n>N_{2} \Rightarrow\left|x_{n}-b\right|<\epsilon / 2 \end{aligned} Now pick a $P>\max \left{N_{1}, N_{2}\right}$. Then, we have
$$|a-b|=\left|a-x_{P}+x_{P}-b\right| \leq\left|a-x_{P}\right|+\left|x_{P}-b\right|<\epsilon / 2+\epsilon / 2=\epsilon .$$ Since $\epsilon>0$ is arbitrary and $|a-b|<\epsilon$ for all $\epsilon>0$, this shows $a=b$.
Next we need to look at subsequences of convergent sequences.
Theorem 3.3.4 Subsequences of Convergent Sequences have the Same Limit
Assume $\left(x_{n}\right)$ converges and $\left(x_{n_{k}}\right)$ is a subsequence. Then $\left(x_{n_{k}}\right)$ converges to the same limiting value.
Proof 3.3.4
Since $x_{n} \rightarrow$ a for some a, for arbitrary $\epsilon>0$, there is an $N$ so that $n>N \Rightarrow\left|x_{n}-a\right|<\epsilon$. In particular, $n_{k}>N \Rightarrow\left|x_{n_{k}}-a\right|<\epsilon$. This says $x_{n_{k}} \rightarrow$ a also.

## 数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Sequence Spaces

Let $S$ denote the set of all sequences of real numbers. To make it easy to write them down, let’s assume all these sequences start at the same integer, say $k$. So $S$ is the set of all objects $x$ where $x$ is a sequence of the form $\left(a_{n}\right){n \geq k}$. Thus, $S=\left{x: x=\left(a{n}\right)_{n \geq k}\right}$.

• We define addition operation + like this: $x+y$ is the new sequence $\left(a_{n}+b_{n}\right){n \geq k}$ when $x=\left(a{n}\right){n \geq k}$ and $y=\left(b{n}\right)_{n \geq k}$. So if $x=\left(3+4 / n+5 / n^{2}\right)$ and $y=\left(-7+\sin (n+2)+3 / n^{3}\right)$ the sequence $x+y=\left(-4+4 / n+5 / n^{2}+3 / n^{3}+\sin (n+2)\right)$
• We can do a similar thing with the subtraction operation, –
• We can scale a sequence with any number $\alpha$ by defining the sequence $\alpha x$ to be $\alpha x=$ $\left(\alpha a_{n}\right)_{n \geq k}$. Thus, the sequence $2\left(13+5 / n^{4}\right)=\left(26+10 / n^{4}\right)$.
• With these operations, $S$ is a vector space over the Real numbers. This is an idea you probably heard about in your Linear Algebra course.

The set of all sequences that converge is also a vector space which we denote by $c$ but we have to prove that the new sequence $\alpha\left(a_{n}\right)+\beta\left(b_{n}\right)$ also converges when we know $\left(a_{n}\right)$ and $\left(b_{n}\right)$ converge.
The set of all sequences that converge to zero is also a vector space which we denote by $c_{0}$ but we have to prove that the new sequence $\alpha\left(a_{n}\right)+\beta\left(b_{n}\right)$ also converges to 0 when we know $\left(a_{n}\right)$ and $\left(b_{n}\right)$ converge to $0 .$

## 数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Uniqueness of Limits and So Forth

$$n>N_{1} \Rightarrow\left|x_{n}-a\right|<\epsilon / 2 \quad n>N_{2} \Rightarrow\left|x_{n}-b\right|<\epsilon / 2$$ 现在选一个 $\backslash$ left 的分隔符蚛失或无法识别 . 那么，我们有 $$|a-b|=\left|a-x_{P}+x_{P}-b\right| \leq\left|a-x_{P}\right|+\left|x_{P}-b\right|<\epsilon / 2+\epsilon / 2=\epsilon .$$ 自从 $\epsilon>0$ 是任意的并且 $|a-b|<\epsilon$ 对所有人 $\epsilon>0$ ，这表明 $a=b$.

## 数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Sequence Spaces

• 我们这样定义加法运算 $+: x+y$ 是新的序列 $\left(a_{n}+b_{n}\right) n \geq k$ 什么时候 $x=(a n) n \geq k$ 和 $y=(b n)_{n \geq k}$. 因此，如果 $x=\left(3+4 / n+5 / n^{2}\right)$ 和 $y=\left(-7+\sin (n+2)+3 / n^{3}\right)$ 序列 $x+y=\left(-4+4 / n+5 / n^{2}+3 / n^{3}+\sin (n+2)\right)$
• 我们可以用减法运算做类似的事情，-
• 我们可以用任意数字缩放一个序列 $\alpha$ 通过定义序列 $\alpha x$ 成为 $\alpha x=\left(\alpha a_{n}\right)_{n \geq k}$ 因此，序列 $2\left(13+5 / n^{4}\right)=\left(26+10 / n^{4}\right)$.
• 通过这些操作， $S$ 是实数上的向量空间。这是您可能在线性代数课程中听说过的一个想法。
收敛的所有序列的集合也是一个向量空间，我们记为 $c$ 但我们必须证明新序列 $\alpha\left(a_{n}\right)+\beta\left(b_{n}\right)$ 当我们知道时也会收敛 $\left(a_{n}\right)$ 和 $\left(b_{n}\right)$ 收敛。 收敛到零的所有序列的集合也是一个向量空间，我们记为 $c_{0}$ 但我们必须证明新序列 $\alpha\left(a_{n}\right)+\beta\left(b_{n}\right)$ 当我们知道时也收敛到 $0\left(a_{n}\right)$ 和 $\left(b_{n}\right)$ 收 敛到 0 .

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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