数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|MATH 350

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我们提供的实变函数Real analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Sequences with an Infinite Range

We are now ready for our most abstract result so far.
Theorem 4.2.1 Bolzano – Weierstrass Theorem
Every bounded sequence has at least one convergent subsequence.
Proof 4.2.1
As discussed, we have already shown a sequence with a bounded finite range always has convergent subsequences. Now we prove the case where the range of the sequence of values $\left{a_{1}, a_{2} \ldots,\right$,$} has$ infinitely many distinct values. We assume the sequences start at $n=k$ and by assumption, there is a positive number $B$ so that $-B \leq a_{n} \leq B$ for all $n \geq k$. Define the interval $J_{0}=\left[\alpha_{0}, \beta_{0}\right]$ where $\alpha_{0}=-B$ and $\beta_{0}=B$. Thus at this starting step, $J_{0}=[-B, B]$. Note the length of $J_{0}$, denoted by $\ell_{0}$ is $2 B$.

Let $\mathcal{S}$ be the range of the sequence which has infinitely many points and for convenience, we will let the phrase infinitely many points be abbreviated to IMPs.
Step 1:
Bisect $\left[\alpha_{0}, \beta_{0}\right]$ into two pieces $u_{0}$ and $u_{1}$. That is the interval $J_{0}$ is the union of the two sets $u_{0}$ and $u_{1}$ and $J_{0}=u_{0} \cup u_{1}$. Now at least one of the intervals $u_{0}$ and $u_{1}$ contains IMPs of $\mathcal{S}$ as otherwise each piece has only finitely many points and that contradicts our assumption that $\mathcal{S}$ has IMPS. Now both may contain IMPS so select one such interval containing IMPS and call it $J_{1}$. Label the endpoints of $J_{1}$ as $\alpha_{1}$ and $\beta_{1}$; hence, $J_{1}=\left[\alpha_{1}, \beta_{1}\right]$. Note $\ell_{1}=\beta_{1}-\alpha_{1}=\frac{1}{2} \ell_{0}=B$ We see $J_{1} \subseteq J_{0}$ and
$$
-B=\alpha_{0} \leq \alpha_{1} \leq \beta_{1} \leq \beta_{0}=B
$$
Since $J_{1}$ contains IMPS, we can select a sequence value $a_{n_{1}}$ from $J_{1}$.
Step 2:
Now bisect $J_{1}$ into subintervals $u_{0}$ and $u_{1}$ just as before so that $J_{1}=u_{0} \cup u_{1}$. At least one of $u_{0}$ and $u_{1}$ contain IMPS of $\mathcal{S}$.

Choose one such interval and call it $J_{2}$. Label the endpoints of $J_{2}$ as $\alpha_{2}$ and $\beta_{2}$; hence, $J_{2}=$ $\left[\alpha_{2}, \beta_{2}\right]$. Note $\ell_{2}=\beta_{2}-\alpha_{2}=\frac{1}{2} \ell_{1}$ or $\ell_{2}=(1 / 4) \ell_{0}=\left(1 / 2^{2}\right) \ell_{0}=(1 / 2) B$. We see $J_{2} \subseteq J_{1} \subseteq J_{0}$ and
$$
-B=\alpha_{0} \leq \alpha_{1} \leq \alpha_{2} \leq \beta_{2} \leq \beta_{1} \leq \beta_{0}=B
$$

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Bounded Infinite Sets Have at Least One Accumulation Point

We can extend the Bolzano – Weierstrass Theorem for sequences to bounded sets having an infinite number of points.
Theorem 4.3.1 Bolzano – Weierstrass Theorem for Sets: Accumulation Point Version
Every bounded infinite set of real numbers has at least one accumulation point.
Proof 4.3.1
We let the bounded infinite set of real numbers be $S$. We know there is a positive number $B$ so that $-B \leq x \leq B$ for all $x$ in $S$ because $S$ is bounded.
Step 1:
By a process essentially the same as the subdivision process in the proof of the Bolzano-Weierstrass Theorem for Sequences, we can find a sequence of sets
$$
J_{0}, J_{1}, \ldots, J_{p}, \ldots
$$
These sets have many properties.

$\ell_{p}=B / 2^{p-1}$ for $p \geq 1$ ( remember $B$ is the bound for $S$ )
$J_{p} \subseteq J_{p-1}$,
$J_{p}=\left[\alpha_{p}, \beta_{p}\right]$ and $J_{p}$ contains IMPs of $S .$
$-B=\alpha_{0} \leq \ldots \leq \alpha_{p}<\beta_{p} \leq \ldots \leq \beta_{0}=B$
Since $J_{0}$ contains IMPs of $S$ choose $x_{0}$ in $S$ from $J_{0}$. Next, since $J_{1}$ contains IMPs of $S$, choose $x_{1}$ different from $x_{0}$ from $S$. Continuing ( note we are using what we called our relaxed use of POMI here!) we see by an induction argument we can choose $x_{p}$ in $S$, different from the previous ones, with $x_{p}$ in $J_{p}$.

We also know the sequence $\left(\alpha_{p}\right)$ has a finite supremum $\alpha$ and the sequence $\left(\beta_{p}\right)$ has a finite infimum $\beta$. Further, we know $\alpha_{p} \leq \alpha, \beta \geq \beta_{p}$ for all $p$. Since the lengths of the intervals $J_{p}$ go to 0 as $p \rightarrow \infty$, we also know $\alpha=\beta$ and the sequence $\left(x_{p}\right)$ converges to $\alpha$. Thus, the ball $B_{r}(\alpha)=(\alpha-r, \alpha+r)$ contains $J_{p}$ for $p>P$. So in particular, $\alpha \in J_{p}$ and $x_{p} \in J_{p}=\left[\alpha_{P}, \beta_{P}\right]$ for any $p \geq P$. It remains to show that $\alpha$ is an accumulation point of $S$. Choose any $r>0$. Since $\ell_{p}=B / 2^{p-1}$, we can find an integer $P$ so that $B / 2^{P-1}0$ was arbitrary, this tells us $\alpha$ is an accumulation point of $S$.

实变函数代写

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Sequences with an Infinite Range

我们现在已经为我们迄今为止最抽象的结果做好了准备。
定理 4.2.1 Bolzano – Weierstrass Theorem
每个有界序列至少有一个收敛子序列。
证明 4.2.1
正如所讨论的，我们已经证明了一个有界有限范围的序列总是有收敛的子序列。现在我们证明值序列的范围
\left 的分隔符蚗失或无法识别无限多个不同的值。我们假设序列开始于 $n=k$ 并且通过假设，有一个正数 $B$ 以便 $-B \leq a_{n} \leq B$ 对所有人 $n \geq k$. 定义间隔 $J_{0}=\left[\alpha_{0}, \beta_{0}\right]$ 在哪里 $\alpha_{0}=-B$ 和 $\beta_{0}=B$. 因此，在这个起始步骤， $J_{0}=[-B, B]$. 注意长度 $J_{0}$ ，表示为 $\ell_{0}$ 是 $2 B$.
让 $\mathcal{S}$ 是具有无限多点的序列的范围，为方便起见，我们将把无限多点这句话缩写为 IMPs。
第 1 步:
平分 $\left[\alpha_{0}, \beta_{0}\right]$ 分成两块 $u_{0}$ 和 $u_{1}$. 那就是间隔 $J_{0}$ 是两个集合的并集 $u_{0}$ 和 $u_{1}$ 和 $J_{0}=u_{0} \cup u_{1}$. 现在至少有一个区间 $u_{0}$ 和 $u_{1}$ 包含 IMPS $\mathcal{S}$ 㘞否则每一块只有有限多的点，这与我们的假设相矛盾 $\mathcal{S}$ 有 IMPS。现在两者都可能包含 IMPS，因此选择一个包含 IMPS 的间隔并调用它 $J_{1}$. 标记端点 $J_{1}$ 作为 $\alpha_{1}$ 和 $\beta_{1}$; 因此， $J_{1}=\left[\alpha_{1}, \beta_{1}\right]$. 笔记 $\ell_{1}=\beta_{1}-\alpha_{1}=\frac{1}{2} \ell_{0}=B$ 我们看 $J_{1} \subseteq J_{0}$ 和
$$
-B=\alpha_{0} \leq \alpha_{1} \leq \beta_{1} \leq \beta_{0}=B
$$
自从 $J_{1}$ 包含 IMPS，我们可以选择一个序列值 $a_{n 1}$ 从 $J_{1}$.
第2步:
现在平分 $J_{1}$ 进入子区间 $u_{0}$ 和 $u_{1}$ 就像以前一样 $J_{1}=u_{0} \cup u_{1}$. 至少其中之一 $u_{0}$ 和 $u_{1}$ 包含 IMPSS .
选择一个这样的间隔并调用它 $J_{2}$. 标记端点 $J_{2}$ 作为 $\alpha_{2}$ 和 $\beta_{2}$; 因此， $J_{2}=\left[\alpha_{2}, \beta_{2}\right]$. 笔记 $\ell_{2}=\beta_{2}-\alpha_{2}=\frac{1}{2} \ell_{1}$ 或者
$\ell_{2}=(1 / 4) \ell_{0}=\left(1 / 2^{2}\right) \ell_{0}=(1 / 2) B$. 我们看 $J_{2} \subseteq J_{1} \subseteq J_{0}$ 和
$$
-B=\alpha_{0} \leq \alpha_{1} \leq \alpha_{2} \leq \beta_{2} \leq \beta_{1} \leq \beta_{0}=B
$$

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Bounded Infinite Sets Have at Least One Accumulation Point

我们可以将序列的 Bolzano – Weierstrass 定理扩展到具有无限个点的有界集合。
定理 4.3.1 Bolzano – Weierstrass Theorem for Sets: Accumulation Point Version
每个有界的无限实数集至少有一个累积点。
证明 4.3.1
我们让实数的有界无限集为 $S$. 我们知道有一个正数 $B$ 以便 $-B \leq x \leq B$ 对所有人 $x$ 在 $S$ 因为 $S$ 是有界的。
步骤 1:
通过与证明序列的 Bolzano-Weierstrass 定理中的细分过程基本相同的过程，我们可以找到一个集合序列
$$
J_{0}, J_{1}, \ldots, J_{p}, \ldots
$$
这些集合有很多属性。

$\ell_{p}=B / 2^{p-1}$ 为了 $p \geq 1$ ( 记住 $B$ 是有界的 $S$ )
$J_{p} \subseteq J_{p-1}$,
$J_{p}=\left[\alpha_{p}, \beta_{p}\right]$ 和 $J_{p}$ 包含 IMP $S .$
$-B=\alpha_{0} \leq \ldots \leq \alpha_{p}<\beta_{p} \leq \ldots \leq \beta_{0}=B$ 自从 $J_{0}$ 包含 IMP $S$ 选择 $x_{0}$ 在 $S$ 从 $J_{0}$. 接下来，由于 $J_{1}$ 包含 IMP $S$ ，选择 $x_{1}$ 不同于 $x_{0}$ 从 $S$. 继续（请注意，我们在这里使用我们所谓的轻松使用 POMI！) 我们可以通过可以选择的归纳论证看到 $x_{p}$ 在 $S$, 与前面的不同, 与 $x_{p}$ 在 $J_{p}$. 我们也知道序列 $\left(\alpha_{p}\right)$ 有一个有限的决赛 $\alpha$ 和序列 $\left(\beta_{p}\right)$ 有一个有限的最低 $\beta$. 此外，我们知道 $\alpha_{p} \leq \alpha, \beta \geq \beta_{p}$ 对所有人 $p$. 由于区间的长度 $J_{p}$ 去 0 作为 $p \rightarrow \infty$ ，我们也知道 $\alpha=\beta$ 和序列 $\left(x_{p}\right)$ 收敛到 $\alpha$. 于是，球 $B_{r}(\alpha)=(\alpha-r, \alpha+r)$ 包含 $J_{p}$ 为了 $p>P$. 所以特别是， $\alpha \in J_{p}$ 和 $x_{p} \in J_{p}=\left[\alpha_{P}, \beta_{P}\right]$ 对于任何 $p \geq P$. 仍有待证明 $\alpha$ 是一个积累点 $S$. 选择任何 $r>0$. 自从 $\ell_{p}=B / 2^{p-1}$ ，我们可以找到一个整数 $P$ 以便 $B / 2^{P-1} 0$ 是任意的，这告诉我们 $\alpha$ 是一个积累点 $S$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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