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微积分是数学的一个分支，涉及瞬时变化率的计算（微积分）和无限多的小因素相加以确定一些整体（积分微积分）
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数学代写|微积分代写Calculus代写|Laurent Series
Just as a Taylor series provides important information about a function’s behavior, such as an ability to approximate the function by just a few terms of the Taylor series, a function’s Laurent series provides important information about functions that have isolated singularities. Just as a Taylor series representation is valid over a disk of convergence, so is a Laurent series valid over a particular region called an annulus of convergence. This section describes what these Laurent series look like, formally states and proves the fact that functions with isolated singularities have such a series, and shows how to determine a function’s Laurent series and its annulus of convergence when the expansion is about a given isolated singularity.
An annulus is a ring-shaped object bounded by two concentric circles. See Figure 3.3. An annulus can always be described algebraically as
$$
\left{z: r<\left|z-z_{0}\right|<R\right},
$$
where $r$ and $R$ are nonnegative extended real numbers. (The radius $r$ can equal 0 and $R$ can equal $\infty$.) These shapes form analytic domains that turn out to be required for a function to have a Laurent series representation. Conversely, when a function is analytic uver such an anmular domain, then it always has a Laurent series representation. What is this Laurent series, and why is it useful? This is the question explored in this section.
数学代写|微积分代写Calculus代写|Connection to Fourier Series.
When the Laurent series is taken about $z_{0}=0$ and the contour is the unit circle
$$
\partial \mathbb{D}=\left{z: z=\mathrm{e}^{i t} \text { for }-\pi \leq t<\pi\right},
$$
Laurent’s Theorem gives a series representation $f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} z^{n}$ for any function analytic over any annulus centered at 0 and that contains $\partial \mathbb{D}$. Parameterize the coefficient’s integral formula
$$
c_{n}=(2 \pi i)^{-1} \oint_{C} f(z)(z-0)^{-(n+1)} d z
$$
given in Laurent’s Theorem, noting
$$
z^{-(n+1)} d z=i \mathrm{e}^{-i n t} d t \quad \text { for }-\pi \leq t<\pi .
$$
The result is:
$$
f\left(\mathrm{e}^{i t}\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} \mathrm{e}^{i n t}, \quad \text { where } c_{n}=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^{\pi} f\left(\mathrm{e}^{i t}\right) \mathrm{e}^{-i n t} d t
$$
In a similar way, mathematicians often want to write a real-valued function $f(t)$ as
$$
f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} \mathrm{e}^{i n t} \quad \text { and } \quad c_{n}=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(t) \mathrm{e}^{-i n t} d t
$$
This is called the Fourier series representation for $f$. You can see that in both formats $f$ is thought of as a function of the real variable $t$ on the interval $[-\pi, \pi)$. The two expressions-the Laurent series and the Fourier series-look the same, so long as the composition with the exponential in the Laurent series expression is suppressed, reformatting $f\left(\mathrm{e}^{i t}\right)$ with a renaming $f(t)$.
But a sleight of hand has happened here, and we have to take care in what we believe! The two expressions are of the same format but are different and are applied in different scenarios. For the renaming has actually been a change of variables. We can be more careful and process it correctly. Write $f\left(\mathrm{e}^{i t}\right)=f(x)$ or, equivalently, $x=\mathrm{e}^{i t}$. Then as a single-valued function, $t=-i \log x$, which is not differentiable over the unit circle. (It is discontinuous at $-1$.) Writing $f(t)$ is actually writing $f(-i \log x)$, and the hypotheses of Laurent’s Theorem may not be in play for this function of $x$. But instead of holding back, mathematicians proceed boldly: they formulate the Fourier series in a formal way for almost any real-valued function. But the question remains about when the series $\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} \mathrm{e}^{i n x}$ converges and when it converges to $f(x)$. That was a major research question throughoul the 1800 s and well into the twentieth century.
概率统计代写
数学代写|微积分代写Calculus代写|Laurent Series
正如泰勒级数提供有关函数行为的重要信息，例如仅通过泰勒级数的几个项来近似函数的能力，函数的劳伦级数提供有关具有孤立奇点的函数的重要信息。正如泰勒级数表示在收敛圆盘上有效一样，洛朗级数在称为收敛环的特定区域上也是有效的。本节描述这些 Laurent 级数的样子，正式陈述并证明具有孤立奇点的函数具有这样的级数，并说明当展开是关于给定孤立奇点时，如何确定函数的 Laurent 级数及其收敛环。
环是由两个同心圆包围的环形物体。请参见图 3.3。一个环总是可以代数描述为
\left 的分隔符缺失或无法识别\left 的分隔符缺失或无法识别
在哪里r和R是非负扩展实数。（半径r可以等于 0 和R可以等于∞.) 这些形状形成分析域，结果证明函数需要具有 Laurent 级数表示。相反，当一个函数在这样一个环域上解析时，它总是有一个 Laurent 级数表示。这个 Laurent 系列是什么，为什么有用？这是本节探讨的问题。
数学代写|微积分代写Calculus代写|Connection to Fourier Series.
当洛朗系列被拍摄时 $z_{0}=0$ 轮廓是单位圆
lleft 的分隔符缺失或无法识别
洛朗定理给出了一个级数表示 $f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} z^{n}$ 对于任何以 0 为中心并且包含 $\partial \mathbb{D}$. 参数化系数的积分公式
$$
c_{n}=(2 \pi i)^{-1} \oint_{C} f(z)(z-0)^{-(n+1)} d z
$$
在 Laurent 定理中给出，注意到
$$
z^{-(n+1)} d z=i \mathrm{e}^{-i n t} d t \quad \text { for }-\pi \leq t<\pi
$$
结果是:
$$
f\left(\mathrm{e}^{i t}\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} \mathrm{e}^{i n t}, \quad \text { where } c_{n}=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^{\pi} f\left(\mathrm{e}^{i t}\right) \mathrm{e}^{-i n t} d t
$$
以类似的方式，数学家经常想写一个实值函数 $f(t)$ 作为
$$
f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} \mathrm{e}^{i n t} \quad \text { and } \quad c_{n}=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(t) \mathrm{e}^{-i n t} d t
$$
这称为傅里叶级数表示 $f$. 你可以看到这两种格式 $f$ 被认为是实变量的函数 $t$ 在区间 $[-\pi, \pi)$. 这两个表达式一洛朗级数和傅里叶级数一一看起来是一样的，只要抑 制了洛朗级数表达式中的指数成分，重新格式化 $f\left(\mathrm{e}^{i t}\right)$ 重命名 $f(t)$.
但是这里发生了一个花招，我们必须小心我们的信仰！这两种表达形式相同，但不同，适用于不同的场景。对于重命名实际上已经是变量的变化。我们可以更加 小心并正确处理它。写 $f\left(\mathrm{e}^{i t}\right)=f(x)$ 或者，等效地， $x=\mathrm{e}^{i t}$. 那么作为一个单值函数， $t=-i \log x$ ，在单位圆上不可微。（它是不连续的 $-1$ 。) 写作 $f(t)$ 实 际上是在写 $f(-i \log x)$ ，而 Laurent 定理的假设可能不适用于 $x$. 但数学家没有退缩，而是大胆地进行：他们以正式的方式为几乎任何实值函数制定傅立呚 但问题仍然在于该系列何时 $\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} \mathrm{e}^{i n x}$ 收敛，当它收敛到 $f(x)$. 从 1800 年代到 20 世纪，这是一个主要的研究问题。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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