assignmentutor™您的专属作业导师

assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写抽象代数abstract algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写抽象代数abstract algebra代写方面经验极为丰富，各种代写抽象代数abstract algebra相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|One-Step Subgroup Test

Although we have dubbed Theorem $3.1$ the One-Step Subgroup Test, there are actually four steps involved in applying the theorem. (After you gain some experience, the first three steps will be routine.) Notice the similarity between the last three steps listed below and the three steps involved in the Second Principle of Mathematical Induction.

1. Identify the property $P$ that distinguishes the elements of $H$; that is, identify a defining condition.
2. Prove that the identity has property $P$. (This verifies that $H$ is nonempty.)
3. Assume that two elements $a$ and $b$ have property $P$.
4. Use the assumption that $a$ and $b$ have property $P$ to show that $a b^{-1}$ has property $P$.
The procedure is illustrated in Examples 4 and $5 .$
■EXAMPLE 4 Let $G$ be an Abelian group with identity e. Then $H=\left{x \in G \mid x^{2}=e\right}$ is a subgroup of $G$. Here, the defining property of $H$ is the condition $x^{2}=e$. So, we first note that $e^{2}=e$, so that $H$ is nonempty. Now we assume that $a$ and $b$ belong to $H$. This means that $a^{2}=e$ and $b^{2}=e$. Finally, we must show that $\left(a b^{-1}\right)^{2}=e$. Since $G$ is Abelian, $\left(a b^{-1}\right)^{2}=a b^{-1} a b^{-1}=$ $a^{2}\left(b^{-1}\right)^{2}=a^{2}\left(b^{2}\right)^{-1}=e e^{-1}=e$. Therefore, $a b^{-1}$ belongs to $H$ and, by the One-Step Subgroup Test, $H$ is a subgroup of $G$.
In many instances, a subgroup will consist of all elements that have a particular form. Then the property $P$ is that the elements have that particular form. This is illustrated in the following example.

## 数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Center Is a Subgroup

PROOF For variety, we shall use Theorem $3.2$ to prove this result. Clearly, $e \in Z(G)$, so $Z(G)$ is nonempty. Now, suppose $a, b \in$ $Z(G)$. Then $(a b) x=a(b x)=a(x b)=(a x) b=(x a) b=x(a b)$ for all $x$ in $G$; and, therefore, $a b \in Z(G)$.

Next, assume that $a \in Z(G)$. Then we have $a x=x a$ for all $x$ in $G$. What we want is $a^{-1} x=x a^{-1}$ for all $x$ in $G$. The desired equation can be obtained from the original one by multiplying it on the left and right by $a^{-1}$, like so:
\begin{aligned} a^{-1}(a x) a^{-1} &=a^{-1}(x a) a^{-1}, \ \left(a^{-1} a\right) x a^{-1} &=a^{-1} x\left(a a^{-1}\right), \ e x a^{-1} &=a^{-1} x e \ x a^{-1} &=a^{-1} x . \end{aligned}
This shows that $a^{-1} \in Z(G)$ whenever $a$ is.
For practice, let’s determine the centers of the dihedral groups.
EXAMPLE 15 For $n \geq 3$,
$$Z\left(D_{n}\right)- \begin{cases}\left{R_{0}, R_{180}\right} & \text { when } n \text { is even } \ \left{R_{0}\right} & \text { when } n \text { is odd }\end{cases}$$
To verify this, first observe that since every rotation in $D_{n}$ is a power of $R_{360 / n}$, rotations commute with rotations. We now investigate when a rotation commutes with a reflection. Let $R$ be any rotation in $D_{n}$ and let $F$ be any reflection in $D_{n}$. Observe that since $R F$ is a reflection we have $R F=(R F)^{-1}=F^{-1} R^{-1}=$ $F R^{-1}$. Thus, it follows that $R$ and $F$ commute if and only if $F R=$ $R F=F R^{-1}$. By cancellation, this holds if and only if $R=R^{-1}$. But $R=R^{-1}$ only when $R=R_{0}$ or $R=R_{180}$, and $R_{180}$ is in $D_{n}$ only when $n$ is even. So, we have proved that $Z\left(D_{n}\right)=\left{R_{0}\right}$ when $n$ is odd and $Z\left(D_{n}\right)=\left{R_{0}, R_{180}\right}$ when $n$ is even.

## 数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| One-Step Subgroup Test

1. 标识属性 $P$ 区分 $H$;也就是说，确定定义条件。
2. 证明身份具有属性 $P$. (这验证了 $H$ 是非空的。
3. 假设两个元素 $a$ 和 $b$ 有属性 $P$.
4. 使用以下假设: $a$ 和 $b$ 有属性 $P$ 以表明 $a b^{-1}$ 有属性 $P$.
该过程在示例 4 和 5 .
■示例 4 让 $G$ 是具有标识 $\mathrm{e}$ 的阿贝尔群。然后缺少或无法识别 \left 的分隔符
是 的子组 $G$. 在这里，定义属性 $H$ 是条件 $x^{2}=e$. 因此，我们 首先要注意 $e^{2}=e$ 因此 $H$ 是非空的。现在我们假设 $a$ 和 $b$ 属 $H$. 这意味着 $a^{2}=e$ 和 $b^{2}=e$.最后，我们必须证明 $\left(a b^{-1}\right)^{2}=e$. 因为 $G$ 是阿别利安，
$\left(a b^{-1}\right)^{2}=a b^{-1} a b^{-1}=a^{2}\left(b^{-1}\right)^{2}=a^{2}\left(b^{2}\right)^{-1}=e e^{-1}=e$. 因此 $a b^{-1}$ 属于 $H$ 并且，通过一步子组测试， $H$ 是 的子组 $G$.
在许多情况下，子组将由具有特定形式的所有元素组成。然后属性 $P$ 是元素具有特定的形式。下面的示例对此进行了说明。

## 数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| Center Is a Subgroup

$$a^{-1}(a x) a^{-1}=a^{-1}(x a) a^{-1},\left(a^{-1} a\right) x a^{-1} \quad=a^{-1} x\left(a a^{-1}\right), e x a^{-1}=a^{-1} x e x a^{-1} \quad=a^{-1} x .$$

## 有限元方法代写

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

assignmentutor™您的专属作业导师
assignmentutor™您的专属作业导师