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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|SPACES OF CONTINUOUS FUNCTIONS

In Example 9-5 we gave a brief description of the metric space $\mathcal{e}[0,1]$. The reader will recall that the points of this space are the bounded continuous real functions defined on the closed unit interval $[0,1]$ and that its metric is defined by $d(f, g)=\sup |f(x)-g(x)|$. We have two aims in this section: to generalize this very important example by considering functions defined on an arbitrary metric space, and to place all function spaces of this type in their proper context by giving the details of the structural pattern (discussed briefly in Sec. 9) which they all have in common with one another. We begin with the second, and define the algebraic systems which are relevant to our present interests.

Let $L$ be a non-empty set, and assume that each pair of elements $x$ and $y$ in $L$ can be combined by a process called addition to yield an element $z$ in $L$ denoted by $z=x+y$. Assume also that this operation of addition satisfies the following conditions:
(1) $x+y=y+x$
(2) $x+(y+z)=(x+y)+z$;
(3) there exists in $L$ a unique element, denoted by 0 and called the zero element, or the origin, such that $x+0=x$ for every $x$;
(4) to each element $x$ in $L$ there corresponds a unique element in $L$, denoted by $-x$ and called the negative of $x$, such that $x+(-x)=0$.

We adopt the device of referring to the system of real numbers or to the system of complex numbers as the scalars. We now assume that each scalar $\alpha$ and each element $x$ in $L$ can be combinèd by a prōcéss cällèd scalar multiplication to yield an element $y$ in $L$ denoted by $y=\alpha x$ in such a way that
(5) $\alpha(x+y)=\alpha x+\alpha y$;
(6) $(\alpha+\beta) x=\alpha x+\beta x$;
(7) $(\alpha \beta) x=\alpha(\beta x)$;
(8) $1 \cdot x=x$.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|EUCLIDEAN AND UNITARY SPACES

Let $n$ be a fixed positive integer, and consider the set $R^{n}$ of all ordered $n$-tuples $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ of real numbers. ${ }^{2}$ We promised in Sec. 4 to make this set into a space, and we are now in a position to do so.
1 The construction outlined in (a) to (c) clearly depends on the initial choice of the fixed point $x_{0}$. If another fixed poin: $x_{0}$ is chosen, then another isometry $F$ of $X$ into $e(X, R)$ is determined. It would seem, therefore, that there is little justification for calling the particular $X^{}$ defined in this problem the completion of $X$. In practice, however, we usually pursue the reasonable course of regarding isometric spaces as essentially identical. From this point of view, the $X^{}$ defined here is a complete metric space which contains $X$ as a dense subspace; and since by $(h)$ it is the only complete metric space with this property, it is natural to call it the completion of $X$.
“From this point on, we omit the adjective “ordered.” It is to be understood that an $n$-tuple is always ordered.

We begin by defining addition and scalar multiplication in $R^{n}$. If $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ and $y=\left(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}\right)$, then we define $x+y$ and $\alpha x$ (where $\alpha$ is any real number) by
and
$$
\begin{aligned}
x+y &=\left(x_{1}+y_{1}, x_{2}+y_{2}, \ldots, x_{n}+y_{n}\right) \
\alpha x &=\left(\alpha x_{1}, \alpha x_{2}, \ldots, \alpha x_{n}\right) .
\end{aligned}
$$
With the algebraic operations defined coordinatewise in this way, $R^{n}$ is a real linear space. The origin or zero element is clearly $0=(0,0, \ldots, 0)$; and the negative of an element $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ is
$$
-x=\left(-x_{1},-x_{2}, \ldots,-x_{n}\right) \text {. }
$$
When we speak of $R^{n}$ as an $n$-dimensional space, all we mean at this stage is that each element $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ is the ordered array of its $n$ coordinates $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考| SPACES OF CONTINUOUS FUNCTIONS

在示例 9-5 中，我们对度量空间进行了简要描述 $e[0,1]$. 读者会记得，这个空间的点是在闭单位区间上定义的有界连续实数函数 $[0,1]$ 并且其指标由下式定义 $d(f, g)=\sup |f(x)-g(x)|$ 我们在本节中有两个目标: 通过考虑在任意度量空间上定义的函数来推广这个非常重要的示例，并通过给出结构模式的细节（在 第 9 节中简要讨论) 来将这种类型的所有函数空间置于适当的上下文中，这些结构模式彼此之间都有共同之处。我们从第二个开始，定义与我们当前兴趣相关的 代数系统。
让 $L$ 是一个非空集，并假设每对元素 $x$ 和 $y$ 在 $L$ 可以通过一个称为加法的过程进行组合，以产生元素 $z$ 在 $L$ 表示为 $z=x+y$ 还假定此加法运算满足以下条件:
(1) $x+y=y+x$
(2) $x+(y+z)=(x+y)+z_{i}$
(3) 存在于 $L$ 个唯一的元素，用 0 表示，称为零元素或原点，使得 $x+0=x$ 对于每个 $x$;
(4) 到每个元素 $x$ 在 $L$ 有对应的唯一元素 $L$ ，表示为 $-x$ 并称为负数 $x$ ，使得 $x+(-x)=0$.
我们采用将实数系统或复数系统称为标量的装置。我们现在假设每个标量 $\alpha$ 和每个元素 $x$ 在 $L$ can be combinèd by a prōcéss cällèd scalar multiplication to yield a element $y$ 在 $L$ 表示为 $y=\alpha x$ 以这样的方式
(5) $\alpha(x+y)=\alpha x+\alpha y$;
(6) $(\alpha+\beta) x=\alpha x+\beta x$;
(7) $(\alpha \beta) x=\alpha(\beta x)$;
$(8) 1 \cdot x=x$

数学代写|拓扑学代写Topology代考| EUCLIDEAN AND UNITARY SPACES

让 $n$ 是一个固定的正整数，并考虑集合 $R^{n}$ 所有订购的 $n$-元组 $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ 实数。 ${ }^{2}$ 我们在第 4 节中承渃将这个集合变成一个空间，我们现在有能力这样 做。
1 (a) 至 (c) 中概述的结构显然取决于不动点的初始选择 $x_{0}$ 如果另一个固定的 poin： $x_{0}$ 被选中，然后选择另一个等轴测 $F$ 之 $X$ 到 $e(X, R)$ 已确定。因此，似 乎没有理由称其为特定 $X$ 定义在这个问题中完成 $X$. 然而，在实践中，我们通常追求合理的过程，将等距空间视为本质上相同的空间。从这个角度来看， $X$ 这里 定义的是一个完整的度量空间，其中包含 $X$ 作为密集的子空间;并且由于由 $(h)$ 它是唯一具有此属性的完整度量空间，自然而然地将其称为完成 $X$. “从这一点开始，我们省略了形容词’有序’。应当理解，一个 $n$-元组始终有序。
我们首先定义加法和标量乘法 $R^{n}$.如果 $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ 和 $y=\left(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}\right.$ ）然后我们定义 $x+y$ 和 $\alpha x$ (其中 $\alpha$ 是任何实数) 由 和
$$
x+y=\left(x_{1}+y_{1}, x_{2}+y_{2}, \ldots, x_{n}+y_{n}\right) \alpha x \quad=\left(\alpha x_{1}, \alpha x_{2}, \ldots, \alpha x_{n}\right) .
$$
以这种方式坐标定义代数运算， $R^{n}$ 是一个真正的线性空间。原点或零元素显然是 $0=(0,0, \ldots, 0)$;和元素的负数 $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ 是
$$
-x=\left(-x_{1},-x_{2}, \ldots,-x_{n}\right) .
$$
当我们谈论 $R^{n}$ 作为 $n$-维空间，我们在这个阶段的意思是每个元素 $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ 是其的有序数组 $n$ 坐标 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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