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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Hermit Interpolation

In this section, we introduce an interpolation that operates in a multicriteria manner. In this interpolator, we assume that at the interpolation points, the value of the function $f$ is equal to the value of the interpolation function, as well as the value of the finite derivatives of $f$ is equal to the value of the finite derivatives of the interpolation function, and this is the reason for smoothness and accuracy of the interpolation function.
Suppose that $x_{i}$ s are real numbers for $i=0, \ldots, n$, so that:
$$
x_{0} \leq x_{i} \leq \cdots \leq x_{n}
$$
Therefore, for $i=0, \ldots, m$, there are points like $\xi_{i}$ with a new arrangement so that:
$$
\xi_{0}<\xi_{1}<\cdots<\xi_{m}
$$
So, we consider the interpolation points as follows:
$$
\left(\xi_{i}, y_{i}^{(k)}\right), \quad i=0, \ldots, m, \quad k=0, \ldots, n_{i}-1, \quad n_{i} \in \mathbb{N}
$$
The polynomial of at most degree $n$ of
$$
p(x)=\sum_{i=0}^{m} \sum_{k=0}^{m_{i}-1} y_{i}^{(k)} L_{i k}(x)
$$
is called Hermit interpolation polynomial if it satisfies the following interpolation conditions:
$$
p^{(k)}\left(\xi_{i}\right)=y_{i}^{(k)}, \quad i=0, \ldots, m, \quad k=0, \ldots, n_{i}-1
$$

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Fractional Interpolation

In this section, we will investigate on how to interpolate functions if they have poles. Obviously, it is not possible to interpolate these functions with the methods mentioned in the previous sections, so if it is a fractional function, its best interpolators are asymptotical interpolating functions.

Now we want to introduce the general form of an asymptotical interpolator. Suppose that $\left(x_{i}, f_{i}\right) \mathrm{s}$ are interpolation points for $i=0,1, \ldots, \mu+v$. In this case, we define the fractional function $\phi^{\mu, v}$ as follows:

$$
\varphi^{\mu, v}(x)=\frac{p^{\mu}(x)}{q^{v}(x)}=\frac{a_{0}+a_{1} x+\cdots+a_{\mu} x^{\mu}}{b_{0}+b_{1} x+\cdots+b_{v} x^{\nabla}}
$$
According to the above relation, it is clear that the unknown parameters of the fractional function of (4.4) are $a_{0}, \ldots, a_{\mu}, b_{0}, \ldots, b_{v}$, so that their number is $\mu+v+2$. Therefore, it is sufficient to determine the unknown parameters in such a way that (4.4) become the interpolating function. In order for the fractional function (4.4) to interpolate the above-mentioned points, the following interpolation problem must be established:
$$
\phi^{\mu, v}\left(x_{i}\right)=f_{i,} \quad i=0, \ldots, \mu+v
$$
If $\phi^{\mu, v}\left(x_{i}\right) \neq 0$, we can write:
$$
\phi^{\mu, v}\left(x_{i}\right)=\frac{p^{\mu}\left(x_{i}\right)}{q^{v}\left(x_{i}\right)}=f_{i}, \quad i=0, \ldots \mu+v
$$
In this case,
$$
p^{\mu}\left(x_{i}\right)-f_{i} q^{v}\left(x_{i}\right)=0, \quad i=0, \ldots, \mu+v
$$
where the relation (4.6) is a homogenized system of (4.5). It is clear that the system (4.6) has $\mu+v+2$ unknown and $\mu+v+1$ equations, so to solve (4.6), we need a known parameter. For this purpose, we assume one of the denominator parameters as a known parameter and we obtain the fractional function (4.4) by solving the system (4.6).

数值分析代考

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Hermit Interpolation

在本节中，我们将介绍一种以多标准方式运行的揷值。在这个揷值器中，我们假设在揷值点处，函数的值 $f$ 等于揷值函数的值，以及有限导数的值 $f$ 等于揷值函数 的有限导数的值，这就是揷值函数平滑和准确的原因。
假设 $x_{i} \mathrm{~s}$ 是实数 $i=0, \ldots, n$ ，以便:
$$
x_{0} \leq x_{i} \leq \cdots \leq x_{n}
$$
因此，对于 $i=0, \ldots, m_{i}$ 有类似的点 $\xi_{i}$ 采用新的安排，以便:
$$
\xi_{0}<\xi_{1}<\cdots<\xi_{m}
$$
因此，我们认为揷值点如下:
$$
\left(\xi_{i}, y_{i}^{(k)}\right), \quad i=0, \ldots, m, \quad k=0, \ldots, n_{i}-1, \quad n_{i} \in \mathbb{N}
$$
至多的多项式 $n$ 的
$$
p(x)=\sum_{i=0}^{m} \sum_{k=0}^{m_{i}-1} y_{i}^{(k)} L_{i k}(x)
$$
如果满足以下揷值条件，则称为 Hermit 揷值多项式:
$$
p^{(k)}\left(\xi_{i}\right)=y_{i}^{(k)}, \quad i=0, \ldots, m, \quad k=0, \ldots, n_{i}-1
$$

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Fractional Interpolation

在本节中，我们将研究如何对具有极点的函数进行揷值。显然，用前面几节提到的方法对这些函数进行揷值是不可能的，所以如果是分数函数，它最好的揷值器 就是渐近揷值函数。
现在我们要介绍渐近揷值器的一般形式。假设 $\left(x_{i}, f_{i}\right)$ 是揷值点 $i=0,1, \ldots, \mu+v$. 在这种情况下，我们定义分数函数 $\phi^{\mu, v}$ 如下:
$$
\varphi^{\mu, v}(x)=\frac{p^{\mu}(x)}{q^{v}(x)}=\frac{a_{0}+a_{1} x+\cdots+a_{\mu} x^{\mu}}{b_{0}+b_{1} x+\cdots+b_{v} x^{\nabla}}
$$
根据上述关系式，显然(4.4)的分数函数的末知参数为 $a_{0}, \ldots, a_{\mu}, b_{0}, \ldots, b_{v}$ ，所以他们的数量是 $\mu+v+2$. 因此，以 (4.4) 成为揷值函数的方式来确定末知参数 就足够了。为了使分数函数 (4.4) 对上述点进行揷值，必须建立以下揷值问题:
$$
\phi^{\mu, v}\left(x_{i}\right)=f_{i}, \quad i=0, \ldots, \mu+v
$$
如果 $\phi^{\mu, v}\left(x_{i}\right) \neq 0$ ，我们可以写:
$$
\phi^{\mu, v}\left(x_{i}\right)=\frac{p^{\mu}\left(x_{i}\right)}{q^{v}\left(x_{i}\right)}=f_{i}, \quad i=0, \ldots \mu+v
$$
在这种情况下，
$$
p^{\mu}\left(x_{i}\right)-f_{i} q^{v}\left(x_{i}\right)=0, \quad i=0, \ldots, \mu+v
$$
其中关系 (4.6) 是 (4.5) 的同质系统。显然系统 (4.6) 有 $\mu+v+2$ 末知和 $\mu+v+1$ 方程，所以要求解 (4.6)，我们需要一个已知参数。为此，我们假设分母 参数之一为已知参数，并通过求解系统 (4.6) 获得分数函数 (4.4)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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