数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH 212

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数学分析学是数学的一个分支，涉及连续函数、极限和相关理论，如微分、积分、度量、无限序列、数列和分析函数。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Numerical Simulations

To assess the effects of stigma, we considered three regimes: (a) moderate stigma, (b) high stigma, and (c) no stigma. We used sample values chosen within the ranges from the table and varied the effect of stigma using the disclosure rate $\sigma$ to assess moderate versus high stigma regimes and turned off the proportion of individuals entering the stigma compartment for the no-stigma case.

Using recent leprosy-prevalence statistics [4], we conduct approximate order-ofmagnitude estimates of our infection coefficients. Roughly 214,000 cases of leprosy were reported in 2014 , with approximately $81 \%$ of those cases coming from Brazil, India and Indonesia. Approximating the populations of these nations by 200 million, $1.25$ billion and 250 million, respectively, we estimate the coefficient of infection to be
$$
\beta_{1}=\frac{0.81 \times 214000}{1700000000}=0.000101965 \approx 0.0001 .
$$
We considered a small village of 1000 individuals. Initial conditions were chosen so that there were 1000 susceptibles and a single infected non-stigmatised individual. Figure 2 illustrates the case of moderate stigma, showing an infection wave and a substantial number of uninfected individuals $(S+R=636$ at the end of this simulation).

Next, we used the same parameters and initial conditions as in Fig. 2 except that we changed the rate of disclosure from $\sigma=1$ to $\sigma=0.1$. This reflects the case where individuals remain stigmatised for ten years (since the length of time remaining in a compartment is inversely proportional to the rate of leaving it). In this case, the number of stigmatised individuals exceeds the number of non-stigmatised or asymptomatic individuals, sustaining a high level of infected individuals. The number of uninfected individuals was significantly lower than in Fig. $2(S+R=376$ in this simulation).

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Analysis of the Models of Interacting Species

First notice, that in both cases solutions are positive for positive initial data, while in the cases listed above:

1. For each of the species we have $\dot{x}{i} \leq r{i} x_{i}\left(1-b_{i} x_{i}\right)$, meaning that the set $\left{\left(x_{1}, x_{2}\right)\right.$ $\left.\in \mathbb{R}^{2}: 0 \leq x_{i} \leq K_{i}\right}\left(K_{i}=1 / b_{i}\right.$ is the carrying capacity for the $i$ th species) is positively invariant, implying existence of solutions for all $t \geq 0$;
2. solutions can tend to $\infty$, depending on the parameters.
   Notice also that we are able to scale both variables by $b_{i}$ obtaining exactly the same model but with $b_{i}=K_{i}=1$ and $c_{i}$ scaled accordingly. Hence, we assume $b_{i}=1$ for $i=1,2$.

Next, we focus on the existence and stability of steady states. There can be up to 4 steady states. Clearly, $(0,0),(0,1)$ and $(1,0)$ always exist, while existence of a positive steady state depends on the values of the model parameters. This state satisfies the following system of equations:
$$
r_{i}\left(1-x_{i}\right)+c_{i} x_{j}=0 \text { for } i, j=1,2, i \neq j .
$$
Clearly, linear function $x_{2}=\frac{r_{1}}{c_{1}}\left(x_{1}-1\right)$ is the null-cline for the first variable and $x_{2}=1+\frac{c_{2}}{r_{2}} x_{1}$ is the null-cline for the second one and they have a cross section in $\mathbb{R}_{+}^{2}$ :

1. if $\left|c_{i}\right|>r_{i}$ or $\left|c_{i}\right|<r_{i}$ for both $i=1,2$;
2. if $r_{1} r_{2}>c_{1} c_{2}$.
   Using the Dulac-Bendixson Criterion it is easy to check that the models have no periodic orbits in positive quadrant. Clearly, let define $B\left(x_{1}, x_{2}\right)=\frac{1}{x_{1} x_{2}}$ and calculate the divergence of the vector field $\left(B F_{1}, B F_{2}\right)$. We obtain
   $$
   \frac{\partial}{\partial x_{1}}\left(\frac{r_{1}\left(1-x_{1}\right)}{x_{2}}+c_{1}\right)+\frac{\partial}{\partial x_{2}}\left(\frac{r_{2}\left(1-x_{2}\right)}{x_{1}}+c_{2}\right)=-\frac{r_{1}}{x_{2}}-\frac{r_{2}}{x_{1}}<0 \text { for } x_{1}, x_{2}>0 .
   $$
   Thus, we can conclude that if solutions remain in the bounded region, then any solution tend to one of the steady states. This implies the following dynamics:
3. either there is exactly one stable steady state and it is globally stable, or there are two stable steady states and we observe bi-stability;
4. either there exists a positive steady state and it is globally stable, or there is no such state and solutions are unbounded.

数学分析代考

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Numerical Simulations

为了评估污名的影响，我们考虑了三种制度：（a）中度污名，(b) 高度污名，和 (c) 无污名。我们使用在表格范围内选择的样本值，并使用披露率改变污名 的影响 $\sigma$ 评估中度和高度污名制度，并关闭进入无污名区的个人比例。
使用最近的麻风流行统计[4]，我们对我们的感染系数进行近似数量级的估计。2014 年报告了大约 214,000 例麻风病例，其中大约 $81 \%$ 这些病例来自巴西、印度 和印度尼西亚。这些国家的人口大约为 2 亿，1.25亿和 $2.5$ 亿，我们估计感染系数为
$$
\beta_{1}=\frac{0.81 \times 214000}{1700000000}=0.000101965 \approx 0.0001 .
$$
我们考虑了一个只有 1000 人的小村庄。选择初始条件，以便有 1000 名易感者和一个受感染的非污名化个体。图 2 说明了中度眐辱感的案例，显示了感染浪潮 和大量末感染者 $(S+R=636$ 在此模拟结束时)。
接下来，我们使用与图 2 相同的参数和初始条件，只是我们将披露率从 $\sigma=1$ 至 $\sigma=0.1$. 这反映了个人被污名化十年的情况（因为留在隔间的时间长度与离开隔 间的速度成反比）。在这种情况下，被污名化的人数超过了没有被污名化或无症状的人的数量，从而维持了高水平的感染者。末感染人数明显低于图 1 。 $2(S+R=376$ 在这个模拟中 $)$ 。

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Analysis of the Models of Interacting Species

首先请注意，在这两种情况下，解决方案对于正的初始数据都是正的，而在上面列出的情况中:

1. 对于我们拥有的每个物种 $\dot{x} i \leq r i x_{i}\left(1-b_{i} x_{i}\right)$, 意味着集合 $\$ left 的分隔符缺失或无法识别
   是承载能力 $i$ th物种）是正不变的，这意味着存
   在所有解决方案 $t \geq 0$;
2. 解决方案可以倾向于 $\infty$ ，取决于参数。
   还请注意，我们能够通过以下方式缩放两个变量 $b_{i}$ 获得完全相同的模型，但具有 $b_{i}=K_{i}=1$ 和 $c_{i}$ 相应地缩放。因此，我们假设 $b_{i}=1$ 为了 $i=1,2$.
   接下来，我们关注稳态的存在和稳定性。最多可以有 4 个稳态。清楚地， $(0,0),(0,1)$ 和 $(1,0)$ 总是存在的，而正稳态的存在取决于模型参数的值。该状态满足以 下方程组:
   $$
   r_{i}\left(1-x_{i}\right)+c_{i} x_{j}=0 \text { for } i, j=1,2, i \neq j .
   $$
   显然，线性函数 $x_{2}=\frac{r_{1}}{c_{1}}\left(x_{1}-1\right)$ 是第一个变量的空斜线，并且 $x_{2}=1+\frac{c_{2}}{r_{2}} x_{1}$ 是第二个的零雓线，它们的横截面在 $\mathbb{R}_{+}^{2}$ :
3. 如果 $\left|c_{i}\right|>r_{i}$ 或者 $\left|c_{i}\right|<r_{i}$ 对彼此而言 $i=1,2$;
4. 如果 $r_{1} r_{2}>c_{1} c_{2}$.
   使用 Dulac-Bendixson 准则很容易检查模型在正象限中没有周期性轨道。显然，让我们定义 $B\left(x_{1}, x_{2}\right)=\frac{1}{x_{1} x_{2}}$ 并计算矢量场的散庹 $\left(B F_{1}, B F_{2}\right)$. 我们获得
   $$
   \frac{\partial}{\partial x_{1}}\left(\frac{r_{1}\left(1-x_{1}\right)}{x_{2}}+c_{1}\right)+\frac{\partial}{\partial x_{2}}\left(\frac{r_{2}\left(1-x_{2}\right)}{x_{1}}+c_{2}\right)=-\frac{r_{1}}{x_{2}}-\frac{r_{2}}{x_{1}}<0 \text { for } x_{1}, x_{2}>0 .
   $$
   因此，我们可以得出结论，如果解保持在有界区域内，那么任何解都趋向于其中一种稳态。这意味着以下动态:
5. 要么只有一个稳定的稳态，它是全局稳定的，要么有两个稳定的稳态，我们观察到双稳态；
6. 要么存在正稳态并且全同稳定，要么不存在这样的状态并且解是无界的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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