数学代写|数论作业代写number theory代考|PMATH650

assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|THE PRIME NUMBER THEOREM

For any real number $x$, we denote by $\pi(x)$ the number of primes less than or equal to $x$. For example, $\pi(1)=0$ and $\pi(10)=4$ and $\pi(100)=\pi(100.5)=25$. The symbol $\pi$ is customary and is used because it is the Greek equivalent of ” $\mathrm{p}$ “, the first letter of the word “prime” – it has, of course, nothing to do with the trigonometric constant $\pi$. The following result, which gives an estimate for $\pi(x)$ in terms of elementary functions, was proved independently and more or less simultaneously in 1896 by Hadamard [27] and de la Vallée Poussin [65]. A proof is given by Hardy and Wright [29].

Theorem 3.37. The Prime Number Theorem. The number of primes not exceeding $x$ satisfies
$$
\frac{\pi(x)}{x / \log x} \rightarrow 1 \quad \text { as } x \rightarrow \infty
$$
where log denotes the natural (base e) logarithm.

We may use the Prime Number Theorem to estimate the least common multiple of the first $n$ positive integers. Given a prime $p$ and a positive integer $n$, there is a unique non-negative integer $\alpha$ such that $p^{\alpha} \leq n<p^{\alpha+1}$; the least common multiple will be the product of all these powers $p^{\alpha}$. Therefore
$$
L_{n}=\operatorname{lcm}(1,2, \ldots, n)=\prod_{\substack{p \leq n \ p \text { prime }}} p^{\alpha} \leq \prod_{\substack{p \leq n \ p \text { prime }}} n=n^{\pi(n)}
$$
the last equality being true because the product consists of $\pi(n)$ equal factors. Let $c$ be a constant greater than $e$. It follows from the Prime Number Theorem that if $n$ is sufficiently large then
$$
\frac{\pi(n)}{n / \log n}<\log c
$$
and hence
$$
L_{n} \leq n^{\pi(n)}=e^{\pi(n) \log n}<c^{n} .
$$
In section $3.4$ we chose $c=3$ to keep things simple. We could have taken a slightly smaller value, which would have resulted in a slightly larger value for $s$; however, this would have made no significant difference to the result.

Comment. In fact, it can be shown [55] that the maximum value of $\left(L_{n}\right)^{1 / n}$ occurs when $n=113$. Therefore, if we take
$$
c=(\operatorname{lcm}(1,2, \ldots, 113))^{1 / 113}=2.8258821394 \cdots,
$$
then we have $L_{n} \leq c^{n}$ for all $n$, and not just for all sufficiently large $n$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|DEFINITION AND BASIC PROPERTIES

Definition 4.1. A finite or infinite expression of the form
$$
a_{0}+\frac{b_{1}}{a_{1}+\frac{b_{2}}{a_{2}+\frac{b_{3}}{a_{3}+\cdots}}}
$$
is called a continued fraction. A simple continued fraction is one in which every $b_{k}$ is 1 , every $a_{k}$ is an integer, and every $a_{k}$ except possibly $a_{0}$ is positive. For a (finite or infinite) simple continued fraction we shall also use the notations
$$
a_{0}+\frac{1}{a_{1}+} \frac{1}{a_{2}+} \frac{1}{a_{3}+\ldots} \quad \text { and } \quad\left[a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\right] .
$$
A finite simple continued fraction is said to represent the number obtained by performing the arithmetic in the obvious way; an infinite simple continued fraction $\left[a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\right]$ represents the real number $\alpha$ if
$$
\alpha=\lim {n \rightarrow \infty}\left[a{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n}\right] .
$$

Let $k \in \mathbb{N}$. The integer $a_{k}$ is called the $k$ th partial quotient of the continued fraction $\left[a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right]$, or of the number $\alpha$ it represents; the continued fraction $\alpha_{k}=\left[a_{k}, a_{k+1}, a_{k+2}, \ldots\right]$ is the kth complete quotient of $\alpha$; and the continued fraction $\left[a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{k}\right]$ is the kth convergent to $\alpha$.

Note that a convergent, being defined as a finite continued fraction, is always a rational number. Henceforth we shall blur the distinction between a continued fraction and the number represented by the continued fraction. We shall use such language as, for example, “the continued fraction $\alpha=\left[a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right]^{\text {” }}$ instead of saying more precisely, “the continued fraction $\left[a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right]$ which represents the number $\alpha \geqslant$

Continued fractions, their convergents, partial quotients and complete quotients have many fascinating properties.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|THE PRIME NUMBER THEOREM

对于任何实数 $x$ ，我们表示为 $\pi(x)$ 小于或等于的㛃数个数 $x$. 例如， $\pi(1)=0$ 和 $\pi(10)=4$ 和 $\pi(100)=\pi(100.5)=25$. 符号 $\pi$ 是习惯性的 $\pi(x)$ 就初等函数而言，Hadamard [27] 和 de la Vallée Poussin [65] 在 1896 年或多或少地同时独立地证明了。Hardy 和 Wright [29] 给出了证明。
定理 3.37。維数定理。质数不超过 $x$ 满足
$$
\frac{\pi(x)}{x / \log x} \rightarrow 1 \quad \text { as } x \rightarrow \infty
$$
其中 $\log$ 表示自然 (以 e 为底) 对数。
我们可以使用箐数定理来估计第一个的最小公倍数 $n$ 正整数。给定一个表数 $p$ 和一个正整数 $n$, 存在唯一的非负整数 $\alpha \mathrm{~ 这}$ 最小公倍数将是所有这些㚙的乘积 $p^{\alpha}$. 所以
$$
L_{n}=\operatorname{lcm}(1,2, \ldots, n)=\prod_{p \leq n p \text { prime }} p^{\alpha} \leq \prod_{p \leq n p \text { prime }} n=n^{\pi(n)}
$$
最后一个等式为真，因为产品由 $\pi(n)$ 等因熬。让 $c$ 是一个大于 $e$.从溸数定理可以得出，如果 $n$ 那么足够大
$$
\frac{\pi(n)}{n / \log n}<\log c
$$
因此
$$
L_{n} \leq n^{\pi(n)}=e^{\pi(n) \log n}<c^{n}
$$
在部分 $3.4$ 我们选择了 $c=3$ 保持简单。我们本可以取一个稍小的值，这会产生一个稍大的值 $s$; 但是，这不会对结果产生重大影响。
$$
c=(\operatorname{lcm}(1,2, \ldots, 113))^{1 / 113}=2.8258821394 \cdots,
$$
那么我们有 $L_{n}<c^{n}$ 对所有人 $n$, 而不仅仅是对所有足够大的 $n$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|DEFINITION AND BASIC PROPERTIES

定义 4.1。形式的有限或无限表达
$$
a_{0}+\frac{b_{1}}{a_{1}+\frac{b_{2}}{a_{2}+\frac{b_{3}}{a_{3}+\cdots}}}
$$
称为连分数。简单连分数是其中每 $b_{k}$ 是 1 ，每个 $a_{k}$ 是一个整数，并且每个 $a_{k}$ 除非可能 $a_{0}$ 是积极的。对于 (有限或无限) 简单连分数，我们还将使用符号
$$
a_{0}+\frac{1}{a_{1}+} \frac{1}{a_{2}+} \frac{1}{a_{3}+\ldots} \quad \text { and } \quad\left[a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\right]
$$
一个有限简单连分数被称为表示通过以显而易见的方式执行算术获得的数字；一个无限简单连分数 $\left[a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\right]$ 代表实数 $\alpha$ 如果
$$
\alpha=\lim n \rightarrow \infty\left[a 0, a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n}\right] .
$$
让 $k \in \mathbb{N}$. 整数 $a_{k}$ 被称为 $k$ 连分数的部分商 $\left[a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right]$, 或数 $\alpha$ 它代表; 连分数 $\alpha_{k}=\left[a_{k}, a_{k+1}, a_{k+2}, \ldots\right]$ 是的第 $\mathrm{k}$ 个完全商 $\alpha$; 和连分数 $\left[a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{k}\right]$ 是第 $\mathrm{k}$ 个收敛到 $\alpha$.
请注意，定义为有限连分数的收敛始終是有理数。以后我们将模楜连分数和连分数所代表的数之间的区别。我们将使用这样的语言，例如， “连分数 $\alpha=\left[a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right]^{\prime}$ 而不是更准确地说，”连分数 $\left[a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right]$ 代表数字 $\alpha \geqslant$
连分数、它们的收敛、部分商和完全商具有许多令人着迷的性质。

数学代写|数论作业代写number theory代考请认准assignmentutor™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写