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## 数学代写|概率论代写Probability theory代考|STABLE DISTRIBUTION

A random variable $\mathrm{X}$ is defined as stable distribution if for any two independent copies $\mathrm{X}{1}, \mathrm{X}{2}$ and for any two positive numbers $\mathrm{a}$ and $\mathrm{b}$, there exist a positive number $\mathrm{c}$ and a real number $\mathrm{d}$ such that $\mathrm{aX} \mathrm{X}{1}+\mathrm{bX}{2}$ and $\mathrm{cX}+\mathrm{d}$ are identically distributed. If $\mathrm{d}=0$, then we say $\mathrm{X}$ is strictly stable. An alternative definition of stable random variable is as follows. Suppose $\mathrm{X}{1}$, $\mathrm{X}{2}, \ldots, \mathrm{X}{\mathrm{n}}$ are independent copies of $\mathrm{X}$, then for $\mathrm{n} \geq 2, \mathrm{~W}=\mathrm{X}{1}+\mathrm{X}{2}+\ldots .+\mathrm{X}{\mathrm{n}}$ and $\mathrm{c}{\mathrm{n}} \mathrm{X}+\mathrm{d}$ are identically distributed. The normal, Cauchy and Levy distributions have closed form stable distribution. If $\mathrm{X}$ is standard normal, then $\frac{X x{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}}{\sqrt{n}}$ is standard normal. If $\mathrm{X}$ is standard Cauchy, then $\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}}{n}$ is standard Cauchy. If $\mathrm{X}$ is standard Levy, then $\frac{X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}}{n^{2}}$ is standard Levy.
If $\mathrm{X}$ has standard normal, then $c_{n}=\sqrt{n}$ and $d=0$.
If $\mathrm{X}$ has standard Cauchy distribution, then $\mathrm{c}{\mathrm{n}}=\mathrm{n}$ and $\mathrm{d}=0$ If $\mathrm{X}$ has $\mathrm{r}$ standard Levy distribution, then $c{n}=n^{2}$ and $\mathrm{d}_{\mathrm{n}}=0$.

## 数学代写|概率论代写Probability theory代考|STUDENT T-DISTRIBUTION

A random variable $\mathrm{X}$ has the Student-t distribution if the pdf is as follows.
$$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\pi} B\left(\frac{m}{2}, \frac{1}{2}\right)}\left(\left(1+\frac{t^{2}}{n}\right)^{-(n+1) / 2},-\infty0 .\right.$$
$\mathrm{n}$ is known as degrees of freedom, We denote the Student-t distribution with $\mathrm{n}$ degrees of freedom as $\mathrm{ST}(\mathrm{n})$.
The pdfs of, ST(1), ST(3) and ST(24) are given in Figure 4.17.

Mean $\quad 0$ if $n>1$, undefined for $n=1$
Variance $\frac{n}{n-2}, n>2$
Moment about the origin $\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^{\mathrm{k}}\right)=0$ if $\mathrm{k}$ is odd
$$=\prod_{i=0}^{k / 2} \frac{2 i-1}{n=2 i}$$
Moment generating function does not exist.
Characteristic function
$$\phi_{n}(t)-\frac{1}{\pi \Gamma(n / 2)}\left(\frac{|t|}{2 \sqrt{n}}\right)^{n / 2} Y_{n / 2}\left(\frac{|t|}{\sqrt{n}}\right)$$
where $Y_{n / 2}($.) is the Bessel function of the second kind.

# 概率论代考

## 数学代写|概率论代写Probability theory代考|STABLE DISTRIBUTION

$\mathrm{n} \geq 2, \mathrm{~W}=\mathrm{X} 1+\mathrm{X} 2+\ldots+\mathrm{Xn}$ 和 $\mathrm{cnX}+\mathrm{d}$ 是同分布的。正态分布、Cauchy 分布和 Levy 分布具有闭合形式的稳定分布。如果 $\mathrm{X}$ 是标准正常的，那么

## 数学代写|概率论代写Probability theory代考|STUDENT T-DISTRIBUTION

$$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\pi} B\left(\frac{m}{2}, \frac{1}{2}\right)}\left(\left(1+\frac{t^{2}}{n}\right)^{-(n+1) / 2},-\infty 0 .\right.$$
$n$ 被称为自由度，我们将 Student-t 分布表示为 $n$ 自由度为 $\mathrm{ST}(\mathrm{n})$.

$$\phi_{n}(t)-\frac{1}{\pi \Gamma(n / 2)}\left(\frac{|t|}{2 \sqrt{n}}\right)^{n / 2} Y_{n / 2}\left(\frac{|t|}{\sqrt{n}}\right)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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