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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Topological Semigroups

Let $S$ be a semigroup. If $A$ and $B$ are subsets of $S$, we define $A B={a b: a \in$ $A$ and $b \in B}$. If a subgroup $S$ is a Hausdorff space such that the multiplication function $(x, y) \mapsto x y$ is continuous with the product topology on $S \times S$, then $S$ is called a topological semigroup. The condition that the multiplication on $S$ is continuous is equivalent to the condition that for each $x, y \in S$ and each open set $W$ in $S$ with $x y \in W, \exists$ open sets $U$ and $V$ such that $x \in U, y \in V$ and $U V \subset W$.

Note that any semigroup can be made into a topological semigroup by endowing it the discrete topology and hence a finite semigroup is a compact semigroup.

Let $\mathbf{C}$ be the space of complex numbers with complex multiplication. Then $\mathbf{C}$ becomes a topological semigroup with a zero and an identity and no other idempotents. The unit disk $D={z \in \mathbf{C}:|z| \leq 1}$ is a complex sub-semigroup of $\mathbf{C}$. The circle $S^{1}={z \in \mathbf{C}:|z|=1}$ is also a sub-semigroup of $\mathbf{C}$.
Problems
A Let $A$ and $B$ be subsets of a topological semigroup $S$.
(a) If $A$ and $B$ are compact, then $A B$ is compact.
(b) If $A$ and $B$ are connected, then $A B$ is connected.
(c) If $B$ is closed, then ${x \in S: x A \subset B}$ is closed.
(d) If $B$ is closed, then ${x \in S: A \subset x B}$ is closed.
(e) If $B$ is compact, then ${x \in S: x A \subset B x}$ is closed.
(f) If $A$ is compact and $B$ is open, then ${x \in S: x A \subset B}$ is open.
(g) If A is compact and $B$ is closed, then ${x \in S: x A \cap B \neq \emptyset}$ is closed.

## 数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Fuzzy Ideals in a Semigroup

Let $S$ be a non-empty set. Consider the closed interval [0, 1]. Any mapping from $S \rightarrow[0,1]$ is called a fuzzy subset of $S$. It is a generalization of the usual concept of a subset of $S$ in the following sense.
Let $A$ be a subset of $S$. Define its characteristic function $\kappa_{A}$ by
$$\begin{array}{rlr} \kappa_{A}(x) & =1 & \text { when } x \in A \ & =0 & \text { when } x \notin A . \end{array}$$
So for each subset $A$ of $S$ there corresponds a fuzzy subset $\kappa_{A}$.
Conversely, suppose $\tilde{A}: S \rightarrow[0,1]$ is a mapping such that $\operatorname{Im} \tilde{A}={0,1}$.
Let $A={x \in S: \tilde{A}(x)=1}$.
Now $A$ is a subset of $S$ and $\tilde{A}$ is the characteristic function of $A$.

Definition 2.2.19 Let $S$ be a semigroup. A fuzzy subset $\tilde{A}$ (that is, a mapping from $S \rightarrow[0,1]$ ) is called a left (right) fuzzy ideal iff
$$\tilde{A}(x y) \geq \tilde{A}(y)(\tilde{A}(x y) \geq \tilde{A}(x)) .$$
Definition 2.2.20 Lêt $\tilde{A}, \tilde{B}$ bé two fuzzy subsêts in a seemigroup $S$. Défine $\tilde{A} \cup \tilde{B}$, $\tilde{A} \cap \tilde{B}, \tilde{A} \circ \tilde{B}$ by
\begin{aligned} (\tilde{A} \cup \tilde{B})(x) &=\max (\tilde{A}(x), \tilde{B}(x)), \quad \forall x \in S \ (\tilde{A} \cap \tilde{B})(x) &=\min (\tilde{A}(x), \tilde{B}(x)), \quad \forall x \in S \ (\tilde{A} \circ \tilde{B})(x) &=\max {\min (\tilde{A}(u), \tilde{B}(v))}, \quad \text { if } x=u v, u, v \in S \ &=0, \quad \text { if } x \text { canñō bẽ exprorēsseed in the form } x=u v . \end{aligned}

# 现代代数代考

## 数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Topological Semigroups

(a) 如果 $A$ 和 $B$ 是紧失的，那么 $A B$ 紧凑。
(b) 如果 $A$ 和 $B$ 是连接的，那么 $A B$ 已连接。
(c) 如果 $B$ 是关闭的，那么 $x \in S: x A \subset B$ 已经关了。
(d) 如果 $B$ 是关闭的，那么 $x \in S: A \subset x B$ 已经关了。
(e) 如果 $B$ 是紧致的，那么 $x \in S: x A \subset B x$ 已经关了。
(f) 如果 $A$ 紧凑且 $B$ 是开放的，那么 $x \in S: x A \subset B$ 开了。
(g) 如果 A 是紧致的并且 $B$ 是关闭的，那么 $x \in S: x A \cap B \neq \emptyset$ 已经关了。

## 数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Fuzzy Ideals in a Semigroup

$$\kappa_{A}(x)=1 \quad \text { when } x \in A \quad=0 \quad \text { when } x \notin A .$$

$$\text { 让 } A=x \in S: \tilde{A}(x)=1 \text {. }$$

$$\tilde{A}(x y) \geq \tilde{A}(y)(\tilde{A}(x y) \geq \tilde{A}(x)) .$$

$$(\tilde{A} \cup \tilde{B})(x)=\max (\tilde{A}(x), \tilde{B}(x)), \quad \forall x \in S(\tilde{A} \cap \tilde{B})(x) \quad=\min (\tilde{A}(x), \tilde{B}(x)), \quad \forall x \in S(\tilde{A} \circ \tilde{B})(x)=\max \min (\tilde{A}(u), \tilde{B}(v)), \quad \text { if } x=u v, u, v \in S$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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