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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Binomial Distribution

For the remainder of this chapter, we are going to learn two probability distributions: the binomial and beta distributions. While we will not be using these for the rest of the book, they are useful tools in themselves and fundamental to understanding how events occur given a number of trials. They will also be a good segue to understanding probability distributions that we will use heavily in Chapter 3 . Let’s explore a use case that could occur in a real-world scenario.

Let’s say you are working on a new turbine jet engine and you ran 10 tests. The outcomes yielded eight successes and two failures:
$$
\checkmark \checkmark \checkmark \checkmark \times \checkmark x \checkmark \checkmark
$$
You were hoping to get a $90 \%$ success rate, but based on this data you conclude that your tests have failed with only $80 \%$ success. Each test is time-consuming and expensive, so you decide it is time to go back to the drawing board to reengineer the design.

However, one of your engineers insists there should be more tests. “The only way we will know for sure is to run more tests,” she argues. “What if more tests yield $90 \%$ or greater success? After all, if you flip a coin 10 times and get 8 heads, it does not mean the coin is fixed at $80 \%$.”

You briefly consider the engineer’s argument and realize she has a point. Even a fair coin flip will not always have an equally split outcome, especially with only 10 flips. You are most likely to get five heads but you can also get three, four, six, or seven heads. You could even get 10 heads, although this is extremely unlikely. So how do you determine the likelihood of $80 \%$ success assuming the underlying probability is $90 \% ?$

One tool that might be relevant here is the binomial distribution, which measures how likely $k$ successes can happen out of $n$ trials given $p$ probability.
Visually, a binomial distribution looks like Figure 2-1.
Here, we see the probability of $k$ successes for each bar out of 10 trials. This binomial distribution assumes a probability $p$ of $90 \%$, meaning there is a $.90$ (or $90 \%$ ) chance for a success to occur. If this is true, that means there is a .1937 probability we would get 8 successes out of 10 trials. The probability of getting 1 success out of 10 trials is extremely unlikely, .000000008999, hence why the bar is not even visible.

We can also calculate the probability of eight or fewer successes by adding up bars for eight or fewer successes. This would give us $.2639$ probability of eight or fewer successes.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Beta Distribution

What did I assume with my engine-test model using the binomial distribution? Is there a parameter I assumed to be true and then built my entire model around it? Think carefully and read on.

What might be problematic about my binomial distribution is I assumed the underlying success rate is $90 \%$. That’s not to say my model is worthless. I just showed if the underlying success rate is $90 \%$, there is a $26.39 \%$ chance I would see 8 or fewer successes with 10 trials. So the engineer is certainly not wrong that there could be an underlying success rate of $90 \%$.

But let’s flip the question and consider this: what if there are other underlying rates of success that would yield $8 / 10$ successes besides $90 \%$ ? Could we see $8 / 10$ successes with an underlying $80 \%$ success rate? $70 \%$ ? $30 \%$ ? When we fix the $8 / 10$ successes, can we explore the probabilities of probabilities?

Rather than create countless binomial distributions to answer this question, there is one tool that we can use. The beta distribution allows us to see the likelihood of different underlying probabilities for an event to occur given alpha successes and beta failures.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Binomial Distribution

在本章的剩余部分，我们将学习两种概率分布：二项分布和 beta 分布。虽然我们不会在本书的其余部分使用它们，但它们本身就是有用的工具，并且对于理解事件如何在经过多次试验时发生至关重要。它们也将是理解我们将在第 3 章中大量使用的概率分布的一个很好的选择。让我们探索一个可能发生在现实世界场景中的用例。

假设您正在研究一种新的涡轮喷气发动机，并且您进行了 10 次测试。结果产生了八次成功和两次失败：
✓✓✓✓×✓X✓✓
你希望得到一个90%成功率，但根据这些数据，您得出的结论是您的测试仅失败了80%成功。每次测试都是耗时且昂贵的，因此您决定是时候回到绘图板上重新设计设计了。

但是，您的一位工程师坚持应该进行更多测试。“我们确定的唯一方法是进行更多测试，”她争辩道。“如果更多的测试结果90%还是更大的成功？毕竟，如果你掷硬币 10 次并得到 8 个正面，这并不意味着硬币固定在80%.”

您简要考虑了工程师的论点，并意识到她说得有道理。即使是公平的硬币翻转也不会总是产生均等的结果，尤其是只有 10 次翻转。您最有可能获得五个正面，但您也可能获得三个、四个、六个或七个正面。你甚至可以得到 10 个正面，尽管这极不可能。那么如何确定发生的可能性80%假设潜在概率为成功90%?

在这里可能相关的一个工具是二项分布，它衡量可能性有多大ķ成功可能发生在n给予的试验p可能性。
从视觉上看，二项分布如图 2-1 所示。
在这里，我们看到概率ķ10 次试验中每条的成功率。这种二项式分布假设一个概率p的90%, 意思是有一个.90（或者90%) 成功发生的机会。如果这是真的，那意味着我们有 0.1937 的概率在 10 次试验中获得 8 次成功。从 10 次试验中获得 1 次成功的可能性极小，为 0.000000008999，因此该条甚至不可见。

我们还可以通过将 8 个或更少成功的条相加来计算 8 个或更少成功的概率。这会给我们.2639八次或更少成功的概率。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Beta Distribution

我对使用二项分布的引擎测试模型做了什么假设？是否有一个我假设为真的参数，然后围绕它构建了我的整个模型？仔细思考并继续阅读。

我的二项式分布可能存在的问题是我假设潜在的成功率是90%. 这并不是说我的模型一文不值。我只是展示了潜在的成功率是否为90%，有一个26.39%我有机会在 10 次试验中看到 8 次或更少的成功。所以工程师肯定没有错，可能存在潜在的成功率90%.

但是让我们翻转这个问题并考虑一下：如果有其他潜在的成功率会产生什么？8/10除了成功90%? 我们能看到吗8/10有基础的成功80%成功率？70% ? 30%? 当我们修复8/10成功，我们可以探索概率的概率吗？

我们可以使用一种工具，而不是创建无数的二项分布来回答这个问题。贝塔分布使我们能够看到给定阿尔法成功和贝塔失败的事件发生的不同潜在概率的可能性。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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