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1 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Inversion Generating Function for Permutations

2 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Gaussian Polynomials

3.1 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Inversion Generating Function for Permutations

3.2 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Gaussian Polynomials

如果你也在怎样代写组合学Combinatorics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

组合学是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。

assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航在代写组合学Combinatorics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写组合学Combinatorics代写方面经验极为丰富，各种代写组合学Combinatorics相关的作业也就用不着说。

我们提供的组合学Combinatorics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Inversion Generating Function for Permutations

A permutation
$$
\sigma=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 2 & \ldots & n \
\sigma_{1} & \sigma_{2} & \ldots & \sigma_{n}
\end{array}\right)
$$
written in 1-line notation is $\sigma_{1} \sigma_{2} \cdots \sigma_{n}$. A pair of indices $i\sigma_{j}$. So an inversion is an out of order pair in the 1-line representation of $\sigma$.
We define
$$
\operatorname{inv}(\sigma)=\sum_{i\sigma_{j}\right),
$$
in other words $\operatorname{inv}(\sigma)$ is the total number of inversions in $\sigma$. We use the notation $i(\sigma)$ interchangeably with inv $(\sigma)$.
There are two extreme cases we note: the permutation
$$
\left(\begin{array}{lllll}
1 & 2 & 3 & \ldots & n \
1 & 2 & 3 & \ldots n
\end{array}\right)
$$
has no inversions. Its reverse has every pair of indices inverted, and there are $\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$ of these. Therefore
$$
\operatorname{inv}\left(\begin{array}{lllll}
1 & 2 & 3 & \ldots & n \
1 & 2 & 3 & \ldots & n
\end{array}\right)=0, \quad \operatorname{inv}\left(\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & 3 & \ldots & n \
n & n-1 & n-2 & \ldots & 1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
n \
2
\end{array}\right)
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Gaussian Polynomials

Knowing the generating function of permutations by inversions allows us to give a combinatorial interpretation of Gaussian polynomials, or the so-called q-binomial coefficients. These are defined as follows.
Denoting by the symbol $(q){n}$ the polynomial $$ (1+q)\left(1+q+q^{2}\right) \cdots\left(1+q+\cdots+q^{n-1}\right) $$ we put $$ \left[\begin{array}{c} n+m \ n \end{array}\right]=\frac{(q){n+m}}{(q){m}(q){n}} .
$$
It is clear that setting $q=1$ in (2.22) one obtains $n$ !, so with this substitution (2.23) reduces to
$$
\frac{(n+m) !}{m ! n !}=\left(\begin{array}{c}
n+m \
n
\end{array}\right)
$$
which is the ordinary binomial coefficient.
What is not so clear is that the right hand side of (2.23) is actually a polynomial in $q$, since the factors of the expressions in the denominator do not seem to appear among the factors of the numerator.
As a few examples we have
$$
\begin{aligned}
{\left[\begin{array}{l}
5 \
2
\end{array}\right] } &=\frac{(q){5}}{(q){3}(q)_{2}} \
&=\frac{(1+q)\left(1+q+q^{2}\right)\left(1+q+q^{2}+q^{3}\right)\left(1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}\right)}{(1+q)\left(1+q+q^{2}\right)(1+q)} \
&=\frac{\left(1+q+q^{2}+q^{3}\right)\left(1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}\right)}{(1+q)} \
&=1+q+2 q^{2}+2 q^{3}+2 q^{4}+q^{5}+q^{6}
\end{aligned}
$$

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Inversion Generating Function for Permutations

一个排列
p=(12…n p1p2…pn)
用 1 行表示法写的是p1p2⋯pn. 一对索引一世pj. 因此，反转是 1 行表示中的乱序对p.
我们定义
$$
\operatorname{inv}(\sigma)=\sum_{i\sigma_{j}\right)，
一世n○吨H和r在○rds$投资(p)$一世s吨H和吨○吨一个ln在米b和r○F一世n在和rs一世○ns一世n$p$.在和在s和吨H和n○吨一个吨一世○n$一世(p)$一世n吨和rCH一个nG和一个bl是在一世吨H一世n在$(p)$.吨H和r和一个r和吨在○和X吨r和米和C一个s和s在和n○吨和:吨H和p和r米在吨一个吨一世○n
\剩下（123…n 123…n\正确的）
H一个sn○一世n在和rs一世○ns.我吨sr和在和rs和H一个s和在和r是p一个一世r○F一世nd一世C和s一世n在和r吨和d,一个nd吨H和r和一个r和$(n 2)$○F吨H和s和.吨H和r和F○r和
\operatorname{inv}\left(123…n 123…n\right)=0, \quad \operatorname{inv}\left(123…n nn−1n−2…1\右）=\左（n 2\右）
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Gaussian Polynomials

通过反演了解置换的生成函数，我们可以对高斯多项式或所谓的 q-二项式系数进行组合解释。这些定义如下。
用符号表示 $(q) n$ 多项式
$$
(1+q)\left(1+q+q^{2}\right) \cdots\left(1+q+\cdots+q^{n-1}\right)
$$
我们把
$$
[n+m n]=\frac{(q) n+m}{(q) m(q) n} .
$$
很明显，设置 $q=1$ 在 (2.22) 中得到 $n$ !，所以用这个替换 (2.23) 减少到
$$
\frac{(n+m) !}{m ! n !}=(n+m n)
$$
这是普通的二项式系数。
不太清楚的是 (2.23) 的右边实际上是一个多项式 $q$ ，因为分母中的表达式的因子似乎没有出现在分子的因子中。
作为几个例子，我们有
$$
[52]=\frac{(q) 5}{(q) 3(q)_{2}} \quad=\frac{(1+q)\left(1+q+q^{2}\right)\left(1+q+q^{2}+q^{3}\right)\left(1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}\right)}{(1+q)\left(1+q+q^{2}\right)(1+q)}=\frac{\left(1+q+q^{2}+q^{3}\right)\left(1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}\right)}{(1+q)}
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考请认准assignmentutor™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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