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表示论是数学的一个分支，它通过将抽象代数结构的元素表示为向量空间的线性变换来研究抽象代数结构，并研究这些抽象代数结构上的模块。实质上，表示通过用矩阵及其代数运算来描述其元素，使抽象代数对象更加具体。矩阵和线性运算符的理论已被充分理解，因此用熟悉的线性代数对象来表示更抽象的对象有助于收集属性，有时还能简化更抽象理论的计算。
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数学代写|表示论代写Representation theory代考|Simple Modules for Path Algebras
In this section we completely describe the simple modules for finite-dimensional path algebras of quivers.
Let $Q$ be a quiver without oriented cycles, then for any field $K$, the path algebra $A=K Q$ is finite-dimensional (see Exercise 1.2). We label the vertices of $Q$ by $Q_{0}={1, \ldots, n}$. Recall that for every vertex $i \in Q_{0}$ there is a trivial path $e_{i}$ of length 0 . We consider the $A$-module $A e_{i}$ generated by $e_{i}$; as a vector space this module is spanned by the paths which start at $i$. The $A$-module $A e_{i}$ has an $A$ submodule $J_{i}:=A e_{i}^{\geq 1}$ spanned by all paths of positive length starting at vertex $i$.
Hence we get $n$ one-dimensional (hence simple) $A$-modules as factor modules of the form
$$
S_{i}:=A e_{i} / J_{i}=\operatorname{span}\left{e_{i}+J_{i}\right}
$$ for $i=1, \ldots, n$. The $A$-action on these simple modules is given by $e_{i}\left(e_{i}+J_{i}\right)=e_{i}+J_{i}$ and $p\left(e_{i}+J_{i}\right)=0$ for all $p \in \mathcal{P} \backslash\left{e_{i}\right}$
where $\mathcal{P}$ denotes the set of paths in $Q$. The $A$-modules $S_{1}, \ldots, S_{n}$ are pairwise nonisomorphic. In fact, let $\varphi: S_{i} \rightarrow S_{j}$ be an $A$-module homomorphism for some $i \neq j$. Then there exists a scalar $\lambda \in K$ such that $\varphi\left(e_{i}+J_{i}\right)=\lambda e_{j}+J_{j}$. Hence we get
$$
\varphi\left(e_{i}+J_{i}\right)=\varphi\left(e_{i}^{2}+J_{i}\right)=\varphi\left(e_{i}\left(e_{i}+J_{i}\right)\right)=e_{i}\left(\lambda e_{j}+J_{j}\right)=\lambda\left(e_{i} e_{j}+J_{j}\right)=0
$$
since $e_{i} e_{j}=0$ for $i \neq j$. In particular, $\varphi$ is not an isomorphism.
We now show that this gives all simple $K Q$-modules, up to isomorphism.
数学代写|表示论代写Representation theory代考|Simple Modules for Direct Products
In this section we will describe the simple modules for direct products $A=A_{1} \times \ldots \times A_{r}$ of algebras. We will show that the simple $A$-modules are precisely the simple $A_{i}$-modules, viewed as $A$-modules by letting the other factors act as zero. We have seen a special case in Example 3.14.
Let $A=A_{1} \times \ldots \times A_{r}$. The algebra $A$ contains $\varepsilon_{i}:=\left(0, \ldots, 0,1_{A_{i}}, 0, \ldots, 0\right)$ for $1 \leq i \leq r$, and $\varepsilon_{i}$ commutes with all elements of $A$. Moreover, $\varepsilon_{i} \varepsilon_{j}=0$ for $i \neq j$ and also $\varepsilon_{i}^{2}=\varepsilon_{i}$; and we have
$$
1_{A}=\varepsilon_{1}+\ldots+\varepsilon_{r}
$$
Each $A_{i}$ is isomorphic to a factor algebra of $A$, via the projection map
$$
\pi_{i}: A \rightarrow A_{i}, \pi_{i}\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right)=a_{i}
$$
This is convenient for computing with inflations of modules. Indeed, if $M$ is an $A_{i}$-module then if we view it as an $A$-module by the usual inflation (see Remark 2.38), the formula for the action of $A$ is
$$
\left(a_{1}, \ldots, a_{r}\right) \cdot m:=a_{i} m \text { for }\left(a_{1}, \ldots, a_{r}\right) \in A, m \in M
$$
表示论代考
数学代写|表示论代写Representation theory代考|Simple Modules for Path Algebras
在本节中，我们完整地描述了箭袋有限维路径代数的简单模块。
让 $Q$ 是一个没有定向循环的箭袋，那么对于任何领域 $K$ ，路径代数 $A=K Q$ 是有限维的（见习题 1.2）。我们标记顶点 $Q$ 经过
$Q_{0}=1, \ldots, n$. 回想一下，对于每个顶点 $i \in Q_{0}$ 有一条平凡的道路 $e_{i}$ 长度为 0 。我们认为 $A$-模块 $A e_{i}$ 由产生 $e_{i} ;$ 作为向量空间，该模块由 开始于的路径跨越 $i$. 这 $A$-模块 $A e_{i}$ 有一个 $A$ 子模块 $J_{i}:=A e_{i}^{\geq 1}$ 由从顶点开始的所有正长度路径跨越 $i$.
因此我们得到 $n$ 一维 (因此很简单) $A$-modules 作为形式的因子模块
$\backslash 1$ eft 的分隔符缺失或无法识别
为了 $i=1, \ldots, n$. 这 $A$-对这些简单模块的操作由下式给出 $e_{i}\left(e_{i}+J_{i}\right)=e_{i}+J_{i}$ 和 $p\left(e_{i}+J_{i}\right)=0$ 对所有人
\eft 的分隔符缺失或无法识别
在哪里 $\mathcal{P}$ 表示路径集 $Q$. 这 $A$-模块 $S_{1}, \ldots, S_{n}$ 是成对非同构的。事实上，让 $\varphi: S_{i} \rightarrow S_{j}$ 豆 $A-$ 一些模同态 $i \neq j$. 那么存在一个标量 $\lambda \in K$ 这样 $\varphi\left(e_{i}+J_{i}\right)=\lambda e_{j}+J_{j}$. 因此我们得到
$$
\varphi\left(e_{i}+J_{i}\right)=\varphi\left(e_{i}^{2}+J_{i}\right)=\varphi\left(e_{i}\left(e_{i}+J_{i}\right)\right)=e_{i}\left(\lambda e_{j}+J_{j}\right)=\lambda\left(e_{i} e_{j}+J_{j}\right)=0
$$
自从 $e_{i} e_{j}=0$ 为了 $i \neq j$. 尤其是， $\varphi$ 不是同构。
我们现在表明，这给出了所有简单的 $K Q$-模块，直到同构。
数学代写|表示论代写Representation theory代考|Simple Modules for Direct Products
在本节中，我们将描述直接产品的简单模块 $A=A_{1} \times \ldots \times A_{r}$ 的代数。我们将展示简单的 $A$-模块正是简单的 $A_{i}$-modules，被视为 $A$-模 块通过让其他因素作为零。我们在示例 $3.14$ 中看到了一个特殊情况。
让 $A=A_{1} \times \ldots \times A_{r}$. 代数 $A$ 包含 $\varepsilon_{i}:=\left(0, \ldots, 0,1_{A_{i}}, 0, \ldots, 0\right)$ 为了 $1 \leq i \leq r$ ，和 $\varepsilon_{i}$ 通勤与所有元素 $A$. 而且， $\varepsilon_{i} \varepsilon_{j}=0$ 为了 $i \neq j$ 并 且 $\varepsilon_{i}^{2}=\varepsilon_{i} ;$ 我们有
$$
1_{A}=\varepsilon_{1}+\ldots+\varepsilon_{r}
$$
每个 $A_{i}$ 同构于一个因子代数 $A$ ，通过投影图
$$
\pi_{i}: A \rightarrow A_{i}, \pi_{i}\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right)=a_{i}
$$
这便于使用模块膨胀进行计算。确实，如果 $M$ 是一个 $A_{i}$-module 那么如果我们将其视为 $A$ – 模由通常的通货膨胀（见备注 2.38），公式 为 $A$ 是
$$
\left(a_{1}, \ldots, a_{r}\right) \cdot m:=a_{i} m \text { for }\left(a_{1}, \ldots, a_{r}\right) \in A, m \in M
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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