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计算线性代数是在计算机上解决线性代数问题（大型线性方程组、计算矩阵特征值、特征向量等）的数字算法。
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数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Complex Vectors, Matrices and Systems of Linear Equation
All the theory and examples in the previous chapters refer to real numbers. However, it is worth mentioning that the algebra analysed up to this point can be straightforwardly extended to the complex case. This section elaborates on this statement by showing several examples.
Definition 5.3. Let $\mathbb{C}$ be the complex set and $\mathbb{C}^{n}=\mathbb{C} \times \mathbb{C} \times \ldots \times \mathbb{C}$ the Cartesian product obtained by the composition of the complex set calculated $n$ times.
A generic element $\mathbf{u} \in \mathbb{C}^{n}$ is named complex vector and is an $n$-tuple of the type
$$
\mathbf{u}=\left(a_{1}+j b_{1}, a_{2}+j b_{2}, \ldots, a_{n}+j b_{n}\right)
$$
where each component $a_{k}+j b_{k}$ is a complex number.
Example 5.15. The following is a complex vector of $\mathbb{C}^{3}$ :
$$
\mathbf{u}=(3-j 2,4,1+j 7) .
$$
By using the operation of sum and product of complex numbers we can define the scalar product of complex vectors.
Definition 5.4. Let $\mathbf{u}=\left(u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{n}\right)$ and $\mathbf{v}=\left(v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right)$ be two vectors of $\mathbb{C}^{n}$. The scalar product uv is
$$
\mathbf{u v}=\sum_{j=1}^{n} u_{j} v_{j} .
$$
Example 5.16. Let us consider the following complex vectors of $\mathbb{C}^{3}$ :
$$
\begin{aligned}
&\mathbf{u}=(1,1+j 2,0) \
&\mathbf{v}=(3-j, j 5,6-j 2)
\end{aligned}
$$
The scalar product is
$$
\mathbf{u v}=3-j+-10+j 5+0=-7+j 4
$$
Similarly, we may think about a matrix whose elements are complex numbers.
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Operations of Polynomials
Definition 5.8. Let $n \in \mathbb{N}$ and $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} \in \mathbb{C}$. The function $p(z)$ in the complex variable $z \in \mathbb{C}$ defined as
$$
p(z)=a_{0}+a_{1} z+a_{2} z^{2}+\ldots+\ldots a_{n} z^{n}=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}
$$
is said complex polynomial in the coefficients $a_{k}$ and complex variable $z$. The order $n$ of the polynomial is the maximum value of $k$ corresponding to a non-null coefficient $a_{k}$
Example 5.26. The following function
$$
p(z)=4 z^{4}-5 z^{3}+z^{2}-6
$$
is a polynomial.
Definition 5.9. Let $p(z)=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}$ be a polynomial. If $\forall k \in \mathbb{N}$ with $k \leq n: a_{k}=0$, the polynomial is said null polynomial.
Definition 5.10. Let $p(z)=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}$ be a polynomial. If $\forall k \in \mathbb{N}$ with $0<k \leq n$ : $a_{k}=0$ and $a_{0} \neq 0$, the polynomial is said constant polynomial.
Definition 5.11. Identity Principle. Let $p_{1}(z)=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}$ and $p_{2}(z)=\sum_{k=0}^{n} b_{k} z^{k}$ be two complex polynomials. The two polynomials are said identical $p_{1}(z)=p_{2}(z)$ if and only if the following two conditions are both satisfied:
- the order $n$ of the two polynomials is the same
- $\forall k \in \mathbb{N}$ with $k \leq n: a_{k}=b_{k}$.
Example 5.27. Let $p_{1}(z)=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}$ and $p_{2}(z)=\sum_{k=0}^{m} b_{k} z^{k}$ be two complex polynomials with $m<n$. The two polynomials are identical if and only if - $\forall k \in \mathbb{N}$ with $k \leq m: a_{k}=b_{k}$
- $\forall k \in \mathbb{N}$ with $m<k \leq n: a_{k}=0$
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Roots of Polynomials
Definition 5.15. Let $p(z)$ be a polynomial. The values of $z$ such that $p(z)=0$ are said roots or solutions of the polynomial.
Corollary 5.1. Ruffini’s Theorem. Let $p(z)=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}$ be a complex polynomial having order $n \geq 1$. The polynomial $p(z)$ is divisible by $(z-\alpha)$ if and only if $p(\alpha)=$ $0(\alpha$ is a root of the polynomial).
Proof. If $p(z)$ is divisible by $(z-\alpha)$ then we may write
$$
p(z)=(z-\alpha) q(z)
$$
Thus, for $z=\alpha$ we have
$$
p(\alpha)=(\alpha-\alpha) q(\alpha)=0 . \square
$$
If $\alpha$ is a root of the polynomial, then $p(\alpha)=0$. Considering that
$$
p(z)=(z-\alpha) q(z)+r(z)
$$
and for the little Bézout’s Theorem $p(\alpha)=r$, it follows that $r=0$ and that
$$
p(z)=(z-\alpha) q(z)
$$
that is $p(z)$ is divisible by $(z-\alpha)$.
Example 5.33. Let us consider the division of polynomials
$$
\frac{\left(-z^{4}+3 z^{2}-5\right)}{(z+2)} \text {. }
$$
It can be easily verified that the polynomial reminder of this division is
$$
r=p(-2)=-9
$$
计算线性代数代考
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Complex Vectors, Matrices and Systems of Linear Equation
前几章中的所有理论和例子都是指实数。然而，值得一提的是，至此分析的代数可以直接推广到复杂情况。本节通过显示几个示例来详细 说明此声明。
定义 5.3。让 $\mathbb{C}$ 是复集并且 $\mathbb{C}^{n}=\mathbb{C} \times \mathbb{C} \times \ldots \times \mathbb{C}$ 由复集的组成计算得到的笛卡尔积 $n$ 次。
通用元素 $\mathbf{u} \in \mathbb{C}^{n}$ 被命名为复向量并且是一个 $n$ – 类型的元组
$$
\mathbf{u}=\left(a_{1}+j b_{1}, a_{2}+j b_{2}, \ldots, a_{n}+j b_{n}\right)
$$
其中每个组件 $a_{k}+j b_{k}$ 是一个复数。
例 5.15。下面是一个复向量 $\mathbb{C}^{3}$ :
$$
\mathbf{u}=(3-j 2,4,1+j 7)
$$
通过使用复数的和与积的运算，我们可以定义复向量的标量积。
定义 5.4。让 $\mathbf{u}=\left(u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{n}\right)$ 和 $\mathbf{v}=\left(v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right)$ 是两个向量 $\mathbb{C}^{n}$. 标量积 uv 是
$$
\mathbf{u v}=\sum_{j=1}^{n} u_{j} v_{j}
$$
例 5.16。让我们考虑以下复向量 $\mathbb{C}^{3}$ :
$$
\mathbf{u}=(1,1+j 2,0) \quad \mathbf{v}=(3-j, j 5,6-j 2)
$$
标量积是
$$
\mathbf{u v}=3-j+-10+j 5+0=-7+j 4
$$
类似地，我们可以考虑一个元素是复数的矩阵。
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定义 5.8。让 $n \in \mathbb{N}$ 和 $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} \in \mathbb{C}$. 功能 $p(z)$ 在复变量 $z \in \mathbb{C}$ 定义为
$$
p(z)=a_{0}+a_{1} z+a_{2} z^{2}+\ldots+\ldots a_{n} z^{n}=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}
$$
是系数中的复多项式 $a_{k}$ 和复杂的变量 $z$. 命令 $n$ 多项式的最大值是 $k$ 对应一个非零系数 $a_{k}$
示例 5.26。以下函数
$$
p(z)=4 z^{4}-5 z^{3}+z^{2}-6
$$
是多项式。
定义 5.9。让 $p(z)=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}$ 是多项式。如果 $\forall k \in \mathbb{N}$ 和 $k \leq n: a_{k}=0$ ，多项式称为空多项式。
定义 5.10。让 $p(z)=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}$ 是多项式。如果 $\forall k \in \mathbb{N}$ 和 $0<k \leq n: a_{k}=0$ 和 $a_{0} \neq 0$ ，该多项式称为常数多项式。
定义 5.11。同一性原则。让 $p_{1}(z)=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}$ 和 $p_{2}(z)=\sum_{k=0}^{n} b_{k} z^{k}$ 是两个复多项式。说这两个多项式是相同的 $p_{1}(z)=p_{2}(z)$ 当且仅 当同时满足以下两个条件:
- 命令 $n$ 两个多项式相同
- $\forall k \in \mathbb{N}$ 和 $k \leq n: a_{k}=b_{k}$.
例 5.27。让 $p_{1}(z)=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}$ 和 $p_{2}(z)=\sum_{k=0}^{m} b_{k} z^{k}$ 是两个复多项式 $m<n$. 两个多项式相同当且仅当 - $\forall k \in \mathbb{N}$ 和 $k \leq m: a_{k}=b_{k}$
- $\forall k \in \mathbb{N}$ 和 $m<k \leq n: a_{k}=0$
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Roots of Polynomials
定义 5.15。让 $p(z)$ 是多项式。的价值观 $z$ 这样 $p(z)=0$ 是多项式的根或解。
推论 5.1。鲁芬定理。让 $p(z)=\sum_{k=0}^{n} a_{k} z^{k}$ 是有阶复多项式 $n \geq 1$. 多项式 $p(z)$ 可以被 $(z-\alpha)$ 当且仅当 $p(\alpha)=0(\alpha$ 是多项式的根 $)$ 。 证明。如果 $p(z)$ 可以被 $(z-\alpha)$ 那么我们可以写
$$
p(z)=(z-\alpha) q(z)
$$
因此，对于 $z=\alpha$ 我们有
$$
p(\alpha)=(\alpha-\alpha) q(\alpha)=0
$$
如果 $\alpha$ 是多项式的根，则 $p(\alpha)=0$. 考虑到
$$
p(z)=(z-\alpha) q(z)+r(z)
$$
对于小贝祖定理 $p(\alpha)=r ，$ 它遵循 $r=0$ 然后
$$
p(z)=(z-\alpha) q(z)
$$
那是 $p(z)$ 可以被 $(z-\alpha)$.
例 5.33。让我们考虑多项式的除法
$$
\frac{\left(-z^{4}+3 z^{2}-5\right)}{(z+2)}
$$
可以很容易地验证，这个除法的多项式提醒是
$$
r=p(-2)=-9
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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