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计算线性代数是在计算机上解决线性代数问题（大型线性方程组、计算矩阵特征值、特征向量等）的数字算法。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Partial Fractions
Definition 5.20. Let $p_{1}(z)=\sum_{k=0}^{m} a_{k} z^{k}$ and $p_{2}(z)=\sum_{k=0}^{n} b_{k} z^{k}$ be two complex polynomials. The function $Q(z)$ obtained by dividing $p_{1}(z)$ by $p_{2}(z)$,
$$
Q(z)=\frac{p_{1}(z)}{p_{2}(z)}
$$
is said rational fraction in the variable $z$.
Let $Q(z)=\frac{p_{1}(z)}{p_{2}(z)}$ be a rational fraction in the variable $z$. The partial fraction decomposition (or partial fraction expansion) is a mathematical procedure that consists of expressing the fraction as a sum of rational fractions where the denominators are of lower order that that of $p_{2}(z)$ :
$$
Q(z)=\frac{p_{1}(z)}{p_{2}(z)}=\sum_{k=1}^{n} \frac{f_{i}(z)}{g_{i}(z)}
$$
This decomposition can be of great help to break a complex problem into many simple problems. For example, the integration term by term can be much easier if the fraction has been decomposed, see Chap. $13 .$
Let us consider the case of a proper fraction, i.e. the order of $p_{1}(z) \leq$ than the order of $p_{2}(z)(m \leq n)$. Let us indicate with the term zeros the values $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{m}$ such that $p_{1}\left(\alpha_{k}\right)=0 \forall k \in \mathbb{N}$ with $1 \leq k \leq n$, and the term poles the values $\beta_{1}, \beta_{2}, \ldots, \beta_{n}$ such that $p_{2}\left(\beta_{k}\right)=0 \forall k \in \mathbb{N}$ with $1 \leq k \leq n$.
Let us distinguish three cases:
- rational fractions with distinct/single real or complex poles
- rational fractions with multiple real or complex poles
- rational fractions with conjugate complex poles
Rational fractions with only distinct poles are characterized by a denominator of the kind
$$
p_{2}(z)-\left(z-\beta_{1}\right)\left(z-\beta_{2}\right) \ldots\left(z-\beta_{n}\right)
$$
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Basic Concepts: Lines in the Plane
This chapter introduces the conics and characterizes them from an algebraic perspective. While in depth geometrical aspects of the conics lie outside the scopes of this chapter, this chapter is an opportunity to revisit concepts studied in other chapters such as matrix and determinant and assign a new geometric characterization to them.
In order to achieve this aim, let us start with considering the three-dimensional space. Intuitively, we may think that, within this space, points, lines, and planes exist.
We have previously introduced, in Chap. 4, the concept of line as representation of the set $\mathbb{R}$. If $\mathbb{R}^{2}$ can be represented as the plane, a line is an infinite subset of $\mathbb{R}^{2}$. We have also introduced in Chap. 4 the concepts of point, distance between two points, segment, and direction of a line. From the algebra of the vectors we also know that the direction of a line is identified by the components of a vector having the same direction, i.e. a line can be characterized by two numbers which we will indicate here as $(l, m)$.
Definition 6.1. Let $\mathbf{P}$ and $\mathbf{Q}$ be two points of the plane and $d \overline{\mathrm{PQ}}$ be the distance between two points. The point $\mathbf{M}$ of the segment $\overline{\mathbf{P Q}}$ such that $d_{\overline{\mathbf{P M}}}=d_{\overline{\mathbf{M Q}}}$ is said middle point.
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Intersecting Lines
Let $l_{1}$ and $l_{2}$ be two lines of the plane having equation, respectively,
$$
\begin{aligned}
&l_{1}: a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0 \
&l_{2}: a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0
\end{aligned}
$$
We aim at studying the position of these two line in the plane. If these two line intersect in a point $\mathbf{P}{\mathbf{0}}$ it follows that the point $\mathbf{P}{\mathbf{0}}$ belongs to both the line. Equivalently we may state that the coordinates $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ of this point $\mathbf{P}{\mathbf{0}}$ simultaneously satisfy the equations of the lines $l{1}$ and $l_{2}$.
In other words, $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ is the solution of the following system of linear equations:
$$
\left{\begin{array}{l}
a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0 \
a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0
\end{array}\right.
$$
At first, we may observe that a new characterization of the concept of system of linear equations is given. A system of linear equation can be seen as a set of lines and its solution, when it exists, is the intersection of these lines. In this chapter we study lines in the plane. Thus, the system has two linear equations in two variables. A system having size $3 \times 3$ can be seen as the equation of three lines in the space. By extension an $n \times n$ system of linear equation represents lines in a $n$-dimensional space. In general, even when not all the equations are equations of the line, the solutions of a system of equations can be interpreted as the intersection of objects.
Let us focus on the case of two lines in the plane. The system above is associated with the following incomplete and complete matrices, respectively,
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll}
a_{1} & b_{1} \
a_{2} & b_{2}
\end{array}\right)
$$
and
$$
\mathbf{A}^{\mathbf{c}}=\left(\begin{array}{lll}
a_{1} & b_{1} & -c_{1} \
a_{2} & b_{2} & -c_{2}
\end{array}\right)
$$
计算线性代数代考
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Partial Fractions
定义 5.20。让 $p_{1}(z)=\sum_{k=0}^{m} a_{k} z^{k}$ 和 $p_{2}(z)=\sum_{k=0}^{n} b_{k} z^{k}$ 是两个复多项式。功能 $Q(z)$ 除法得到 $p_{1}(z)$ 经过 $p_{2}(z)$ ，
$$
Q(z)=\frac{p_{1}(z)}{p_{2}(z)}
$$
是变量中的有理分数 $z$.
让 $Q(z)=\frac{p_{1}(z)}{p_{2}(z)}$ 是变量中的有理分数 $z$. 部分分数分解 (或部分分数展开) 是一种数学过程，包括将分数表示为有理分数的总和，其中分 母的阶数低于 $p_{2}(z)$ :
$$
Q(z)=\frac{p_{1}(z)}{p_{2}(z)}=\sum_{k=1}^{n} \frac{f_{i}(z)}{g_{i}(z)}
$$
这种分解对于将一个复杂的问题分解为许多简单的问题很有帮助。例如，如果分数已被分解，则逐项积分会容易得多，请参阅第 1 章。 $13 .$
让我们考虑一个真分数的情况，即 $p_{1}(z) \leq$ 比顺序 $p_{2}(z)(m \leq n)$. 让我们用术语 zeros 来表示值 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{m}$ 这样 $p_{1}\left(\alpha_{k}\right)=0 \forall k \in \mathbb{N}$ 和 $1 \leq k \leq n$ ，和术语极点值 $\beta_{1}, \beta_{2}, \ldots, \beta_{n}$ 这样 $p_{2}\left(\beta_{k}\right)=0 \forall k \in \mathbb{N}$ 和 $1 \leq k \leq n$. 让我们区分三种情况:
- 具有不同/单个实数或复数极点的有理分数
- 具有多个实极或复极点的有理分数
- 具有共轭复极点
的有理分数只有不同极点的有理分数的特征是分母
$$
p_{2}(z)-\left(z-\beta_{1}\right)\left(z-\beta_{2}\right) \ldots\left(z-\beta_{n}\right)
$$
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Basic Concepts: Lines in the Plane
本章介绍了二次曲线并从代数的角度描述了它们。虽然圆雉曲线的深入几何方面超出了本章的范围，但本章是一个机会，可以重新审视其 他章节中研究的概念，例如矩阵和行列式，并为它们分配新的几何特征。
为了达到这个目的，让我们从考虑三维空间开始。直觉上，我们可能会认为，在这个空间中，存在点、线、面。
我们之前在第 1 章中介绍过。4、线作为集合表示的概念 $\mathbb{R}$. 如果 $\mathbb{R}^{2}$ 可以表示为平面，一条线是 $\mathbb{R}^{2}$. 我们也在第一章介绍过。4 点、两点之 间的距离、线段和线的方向的概念。从向量的代数中，我们还知道一条线的方向是由具有相同方向的向量的分量来识别的，即一条线可以 用两个数字来表征，我们将在这里表示为 $(l, m)$.
定义 6.1。让 $\mathbf{P}$ 和 $\mathbf{Q}$ 是平面的两点和 $d \overline{\mathrm{PQ}}$ 是两点之间的距离。重点 $\mathbf{M}$ 段的 $\overline{\mathbf{P Q}}$ 这样 $d_{\overline{\mathbf{P M}}}=d_{\overline{\mathbf{M}}}$ 是说中点。
数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Intersecting Lines
让 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别是具有方程的平面的两条线，
$$
l_{1}: a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0 \quad l_{2}: a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0
$$
我们的目的是研究这两条线在平面中的位置。如果这两条线相交于一点 $\mathbf{P 0}$ 因此，这一点 $\mathbf{P 0}$ 属于两条线。等效地，我们可以声明坐标 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 至此 $\mathbf{P 0}$ 同时满足线的方程 $l 1$ 和 $l_{2}$.
换句话说， $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 是下列线性方程组的解:
$\$ \$$
Veft {
$$
a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0 a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0
$$
正确的。
$\$ \$$
首先，我们可以观察到给出了线性方程组概念的新特征。线性方程组可以看作是一组线，当它存在时，它的解就是这些线的交点。在本章 中，我们研究平面中的线。因此，该系统在两个变量中具有两个线性方程。具有大小的系统 $3 \times 3$ 可以看作是空间中三行的方程。通过扩 展 $n \times n$ 线性方程组表示 $a$ 中的线 $n$ 维空间。一般来说，即使不是所有方程都是直线方程，方程组的解也可以解释为对象的交集。 让我们关注平面中两条线的情况。上述系统分别与以下不完全矩阵和完全矩阵相关联，
和
$$
\mathbf{A}^{\mathbf{c}}=\left(\begin{array}{lllll}
a_{1} & b_{1} & -c_{1} a_{2} & b_{2} & -c_{2}
\end{array}\right)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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