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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|matlab代写|CSC113

数学代写|matlab代写|HOMOGENEOUS LINEAR EQUATIONS WITH CONSTANT COEFFICIENTS

In our drive for more efficient methods to solve higher-order, linear, ordinary differential equations, let us examine the simplest possible case of a homogeneous differential equation with constant coefficients:
$$
a_{n} \frac{d^{n} y}{d x^{n}}+a_{n-1} \frac{d^{n-1} y}{d x^{n-1}}+\cdots+a_{2} y^{\prime \prime}+a_{1} \frac{d y}{d x}+a_{0} y=0 .
$$
Although we could explore Equation 2.1.1 in its most general form, we will begin by studying the second-order version, namely
$$
a y^{\prime \prime}+b y^{\prime}+c y=0
$$
since it is the next step up the ladder in complexity from first-order ordinary differential equations.

Motivated by the fact that the solution to the first-order ordinary differential equation $y^{\prime}+a y=0$ is $y(x)=C_{1} e^{-a x}$, we make the educated guess that the solution to Equation $2.1 .2$ is $y(x)=A e^{m x}$. Direct substitution into Equation 2.1.2 yields
$$
\left(a m^{2}+b m+c\right) A e^{m x}=0 .
$$

The constant $A$ cannot equal 0 because that would give $y(x)=0$ and we would have a trivial solution. Furthermore, since $e^{m x} \neq 0$ for arbitrary $x$, Equation $2.1 .3$ simplifies to
$$
a m^{2}+b m+c=0 .
$$
Equation 2.1.4 is called the auxiliary or characteristic equation. At this point we must consider three separate cases.

数学代写|matlab代写|SIMPLE HARMONIC MOTION

Second-order, linear, ordinary differential equations often arise in mechanical or electrical problems. The purpose of this section is to illustrate how the techniques that we just derived may be applied to these problems.

We begin by considering the mass-spring system illustrated in Figure $2.2 .1$ where a mass $m$ is attached to a flexible spring suspended from a rigid support. If there were no spring, then the mass would simply fall downward due to the gravitational force $m g$. Because there is no motion, the gravitational force must be balanced by an upward force due to the presence of the spring. This upward force is usually assumed to obey Hooke’s law, which states that the restoring force is opposite to the direction of elongation and proportional to the amount of elongation. Mathematically the equilibrium condition can be expressed $m g=k s$.

Consider now what happens when we disturb this equilibrium. This may occur in one of two ways: We could move the mass either upward or downward and then release it. Another method would be to impart an initial velocity to the mass. In either case, the motion of the mass/spring system would be governed by Newton’s second law, which states that the acceleration of the mass equals the imbalance of the forces. If we denote the downward displacement of the mass from its equilibrium position by positive $x$, then
$$
m \frac{d^{2} x}{d t^{2}}=-k(s+x)+m g=-k x,
$$
since $k s=m g$. After dividing Equation $2.2 .1$ by the mass, we obtain the second-order differential equation
$$
\frac{d^{2} x}{d t^{2}}+\frac{k}{m} x=0,
$$
or
$$
\frac{d^{2} x}{d t^{2}}+\omega^{2} x=0,
$$
where $\omega^{2}=k / m$ and $\omega$ is the circular frequency. Equation $2.2 .3$ describes simple harmonic motion or free undamped motion. The two initial conditions associated with this differential equation are
$$
x(0)=\alpha, \quad x^{\prime}(0)=\beta .
$$

数学代写|matlab代写|CSC113

matlab代写

数学代写|matlab代写|HOMOGENEOUS LINEAR EQUATIONS WITH CONSTANT COEFFICIENTS

在我们寻求更有效的方法来求解高阶线性常微分方程的过程中,让我们检查具有常系数的齐次微分方程的最简单可能情况:
$$
a_{n} \frac{d^{n} y}{d x^{n}}+a_{n-1} \frac{d^{n-1} y}{d x^{n-1}}+\cdots+a_{2} y^{\prime \prime}+a_{1} \frac{d y}{d x}+a_{0} y=0 .
$$
虽然我们可以探索方程 2.1.1 的最一般形式,但我们将从研究二阶版本开始,即
$$
a y^{\prime \prime}+b y^{\prime}+c y=0
$$
因为它是一阶常微分方程复杂性阶梯的下一步。
动机是一阶常微分方程的解 $y^{\prime}+a y=0$ 是 $y(x)=C_{1} e^{-a x}$ ,我们有根据地猜测方程的解2.1.2是 $y(x)=A e^{m x}$. 直接代入公式 2.1.2 得到
$$
\left(a m^{2}+b m+c\right) A e^{m x}=0 .
$$
常数 $A$ 不能等于 0 ,因为那会给 $y(x)=0$ 我们会有一个简单的解决方案。此外,由于 $e^{m x} \neq 0$ 对于任意 $x$ ,方程 $2.1 .3$ 简化为
$$
a m^{2}+b m+c=0 .
$$
方程 2.1.4 称为辅助方程或特征方程。在这一点上,我们必须考虑三种不同的情况。

数学代写|matlab代写|SIMPLE HARMONIC MOTION

二阶线性常微分方程经常出现在机械或电气问题中。本节的目的是说明我们刚刚推导出的技术如何应用于这些问题。
我们首先考虑如图所示的质量-弹簧系统 $2.2$. 1哪里有质量 $m$ 连接到昔挂在刚性支架上的柔性弹簧。如果没有弹簧,那么由于重力,质量会简单地向下下降 $m g$. 因 为没有运动,由于弹簧的存在,重力必须通过向上的力来平衡。这种向上的力通常被假设为服从胡克定律,该定律指出恢复力与伸长方向相反并且与伸长量成正 比。数学上平衡条件可以表示为 $m g=k s$.
现在考虑当我们破坏伩种平衡时会发生什么。这可能以两种方式之一发生: 我们可以向上或向下移动质量然后释放它。另一种方法是将初始速度赋予质量。在任 何一种情况下,质量/弹簧系统的运动都将受牛顿第二定律的约束,该定律指出质量的加速度等于力的不平衡。如果我们用正数表示质量从其平衡位置的向下位移 $x$ ,然后
$$
m \frac{d^{2} x}{d t^{2}}=-k(s+x)+m g=-k x
$$
自从 $k s=m g$. 等式除法后 $2.2 .1$ 由质量,我们得到二阶微分方程
$$
\frac{d^{2} x}{d t^{2}}+\frac{k}{m} x=0,
$$
或者
$$
\frac{d^{2} x}{d t^{2}}+\omega^{2} x=0
$$
在哪里 $\omega^{2}=k / m$ 和 $\omega$ 是循㻉频率。方程 $2.2 .3$ 描述简谐运动或自由无阻尼运动。与这个微分方程相关的两个初始条件是
$$
x(0)=\alpha, \quad x^{\prime}(0)=\beta .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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