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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学网课代修|概率统计代写Probability and Statistics代考|Definition and Notebook View

Definition 5 Consider a repeatable experiment with random variable $X$. We say that the expected value of $X$ is the long-run average value of $X$, as we repeat the experiment indefinitely.
In our notebook, there will be a column for $X$. Let $X_{i}$ denote the value of $X$ in the $\mathrm{i}^{\text {th }}$ row of the notebook. Then the long-run average of $X$, i.e., the long run average in the $X$ column of the notebook, is ${ }^{2}$
$$\lim {n \rightarrow \infty} \frac{X{1}+\ldots+X_{n}}{n}$$
To make this more explicit, look at the partial notebook example in Table 3.1. Here we roll two dice, and let $S$ denote their sum. $E(S)$ is then the long-run average of the values in the $S$ column.

Due to the long-run average nature of $E()$, we often simply call it the mean.

## 数学网课代修|概率统计代写Probability and Statistics代考|Computational Formula

Equation (3.13) defined expected value, but one almost never computes it directly from the definition. Instead, we use a formula, which we will now derive.

Suppose for instance our experiment is to toss 10 coins. Let $X$ denote the number of heads we get out of 10 . We might get four heads in the first repetition of the experiment, i.e., $X_{1}-4$, seven heads in the second repetition, so $X_{2}=7$, and so on. Intuitively, the long-run average value of $X$ will be 5 . (This will be proven below.) Thus we say that the expected value of $X$ is 5 , and write $E(X)=5$. But let’s confirm that, and derive a key formula in the process.

Now let $K_{i n}$ be the number of times the value $i$ occurs among $X_{1}, \ldots, X_{n}, i=$ $0, \ldots, 10, n=1,2,3, \ldots$ For instance, $K_{4,20}$ is the number of times we get four heads, in the first 20 repetitions of our experiment. Then
\begin{aligned} E(X) &=\lim {n \rightarrow \infty} \frac{X{1}+\ldots+X_{n}}{n} \ &=\lim {n \rightarrow \infty} \frac{0 \cdot K{0 n}+1 \cdot K_{1 n}+2 \cdot K_{2 n}+\ldots+10 \cdot K_{10, n}}{n} \ &=\sum_{i=0}^{10} i \cdot \lim {n \rightarrow \infty} \frac{K{i n}}{n} \end{aligned}
To understand that second equation, suppose when $n=5$, i.e., after the fifth line of our notebook, we have $2,3,1,2$ and 1 for our values of $X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}, X_{5}$. Then we can group the 2 s together and group the is together, and write
$$2+3+1+2+1=2 \times 2+2 \times 1+1 \times 3$$

## 数学网课代修|概率统计代写Probability and Statistics代考|Definition and Notebook View

$$\lim n \rightarrow \infty \frac{X 1+\ldots+X_{n}}{n}$$

## 数学网课代修|概率统计代写Probability and Statistics代考|Computational Formula

$$E(X)=\lim n \rightarrow \infty \frac{X 1+\ldots+X_{n}}{n} \quad=\lim n \rightarrow \infty \frac{0 \cdot K 0 n+1 \cdot K_{1 n}+2 \cdot K_{2 n}+\ldots+10 \cdot K_{10, n}}{n}=\sum_{i=0}^{10} i \cdot \lim n \rightarrow \infty \frac{K i n}{n}$$

$$2+3+1+2+1=2 \times 2+2 \times 1+1 \times 3$$

## 有限元方法代写

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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