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光学是研究光的行为和属性的物理学分支，包括它与物质的相互作用以及使用或探测它的仪器的构造。光学通常描述可见光、紫外光和红外光的行为。
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物理代写|光学代写Optics代考|MOLECULAR THEORIES AND RESULTS
Among the various theories developed to describe the order parameter and phase transitions in the liquid crystalline phase, the most popular and successful one is the theory first advanced by Maier and Saupe and corroborated in studies by others [8]. In this formalism, Coulombic intermolecular dipole-dipole interactions are assumed. The interaction energy of a molecule with its surroundings is then shown to be of the form [6]:
$$
W_{\text {int }}=-\frac{A}{V^{2}} S\left(\frac{3}{2} \cos ^{2} \theta-1\right),
$$
where $V$ is the molar volume $(V=M / p), S$ is the order parameter, and $A$ is a constant determined by the transition moments of the molecules. Both $V$ and $S$ are functions of temperature. Comparing Eqs. (2.11) and (2.1) for the definition of $S$, we note that $W_{\text {int }} \approx S^{2}$, so this mean-field theory by Maier and Saupe is often referred to as the $S^{2}$ interaction theory [1]. This interaction energy is included in the free enthalpy per molecule (chemical potential) and is used in conjunction with an angular distribution function $f(\theta, \phi)$ for statistical mechanics calculations.
物理代写|光学代写Optics代考|Nonequilibrium and Dynamical Dependence of the Order Parameter
While the equilibrium statistical mechanics of the nematic liquid crystal order parameter and related physical properties near $T_{c}$ are now well understood, the dynamical responses of the order parameter remain relatively unexplored. This is probably due to the fact that most studies of the order parameter near the phase transition point, such as the critical exponent, changes in molar volume, and other physical parameters, are directed at understanding the phase transition processes themselves and are usually performed with temperature changes occurring at very slow rates.
The temperature of the nematics can be abruptly raised by very short laser pulses $[11,12]$. The pulse duration of the laser is in the nanosecond or picosecond time scale, which, as we shall see, is much shorter than the response time of the order parameter. As a result, the nematic film under study exhibits delayed signals.
Figure $2.3 \mathrm{a}$ and $\mathrm{b}$ shows the observed diffraction from a nematic film in a dynamic grating experiment [11]. As explained in more detail in Chapter 9 , the diffracted signal is a measure of the dynamical change in the refractive index, $\Delta n(t)$,following an instantaneous (delta function like) pump pulse.
光学代考
物理代写|光学代写Optics代考|MOLECULAR THEORIES AND RESULTS
在为描述液晶相中的有序参数和相变而开发的各种理论中，最流行和最成功的理论是由 Maier 和 Saupe 首先提出并在其他人的研究中得到证实的理论 [8]。在这 种形式中，假定库仑分子间偶极-偶极相互作用。分子与其周围环境的相互作用能随后显示为 [6] 形式:
$$
W_{\text {int }}=-\frac{A}{V^{2}} S\left(\frac{3}{2} \cos ^{2} \theta-1\right),
$$
在哪里 $V$ 是摩尔体积 $(V=M / p), S$ 是顺序参数，并且 $A$ 是由分子的跃迁矩决定的常数。两个都 $V$ 和 $S$ 是温度的函数。比较方程式。(2.11) 和 (2.1) 的定义 $S$ ，我们 注意到 $W_{\text {int }} \approx S^{2}$ ，所以 Maier 和 Saupe 的平均场理论通常被称为 $S^{2}$ 相互作用理论[1]。这种相互作用能包含在每个分子的自由焓 (化学势) 中，并与角分布函数 结合使用 $f(\theta, \phi)$ 用于统计力学计算。
物理代写|光学代写Optics代考|Nonequilibrium and Dynamical Dependence of the Order Parameter
而向列液晶有序参数和相关物理性质的平衡统计力学接近吨C现在很好理解，顺序参数的动态响应仍然相对未开发。这可能是因为大多数对相变点附近的有序参数的研究，例如临界指数、摩尔体积的变化和其他物理参数，都是为了理解相变过程本身，并且通常使用温度变化以非常缓慢的速度发生。
向列体的温度可以通过非常短的激光脉冲突然升高[11,12]. 激光的脉冲持续时间在纳秒或皮秒时间尺度，正如我们将看到的，它比阶参数的响应时间短得多。结果，所研究的向列膜表现出延迟信号。
数字2.3一个和b显示了在动态光栅实验中观察到的向列膜衍射 [11]。正如第 9 章中更详细地解释的那样，衍射信号是折射率动态变化的量度，Dn(吨)，跟随瞬时（类似三角函数）泵脉冲。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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