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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 英国补考|宇宙学代写cosmology代考|Friedmann Equations

We have finally assembled all ingredients to evaluate the Einstein equation (2.83). Setting (2.134) equal to $\left(8 \pi G / c^{4}\right) T_{0}^{0}=-\left(8 \pi G / c^{2}\right) \rho$, we get the Friedmann equation:
$$\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^{2}=\frac{8 \pi G}{3} \rho-\frac{k c^{2}}{a^{2} R_{0}^{2}}$$
where $\rho$ should be understood as the sum of all contributions to the energy density in the universe. We will write $\rho_{r}$ for the contribution from radiation (with $\rho_{\gamma}$ for photons and $\rho_{\nu}$ for neutrinos), $\rho_{m}$ for the contribution by matter (with $\rho_{c}$ for cold dark matter and $\rho_{b}$ for baryons) and $\rho_{\Lambda}$ for the vacuum energy contribution. Equation (2.136) is the fundamental equation describing the evolution of the scale factor. To write it as a closed form equation for $a(t)$, we have to specify the evolution of the density, $\rho(a)$, as in (2.107).

The spatial part of the Einstein equation, $G^{i}{ }{j}=\left(8 \pi G / c^{4}\right) T^{i}{ }{j}$, leads to the second Friedmann equation (also known as the Raychaudhuri equation)
$$\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4 \pi G}{3}\left(\rho+\frac{3 P}{c^{2}}\right)$$
It is easy to show that this equation also follows from taking a time derivative of the first Friedmann equation (2.136) and using the continuity equation (2.106) for $\dot{\rho}$.

## 英国补考|宇宙学代写cosmology代考|Single-component universes

Consider first a flat universe $(k=0)$ with just a single fluid component. In fact, the different scalings of the densities of radiation $\left(a^{-4}\right)$, matter $\left(a^{-3}\right)$ and vacuum energy $\left(a^{0}\right)$ imply that for most of its history the universe was dominated by a single component (first radiation, then matter, then vacuum energy; see Fig. 2.10). Parameterizing this component by its equation of state $w_{i}$ captures all cases of interest. The Friedmann equation (2.144) then reduces to
$$\frac{\dot{a}}{a} \approx H_{0} \sqrt{\Omega_{i}} a^{-\frac{3}{2}\left(1+w_{i}\right)} .$$
Integrating this equation, we obtain the time dependence of the scale factor
$$a(t) \propto\left{\begin{array}{llll|} t^{2 / 3\left(1+w_{i}\right)} & w_{i} \neq-1 & t^{2 / 3} & \mathrm{MD} \ e^{H_{0} \sqrt{\Omega_{\Lambda}} t} & w_{i}=-1 & t^{1 / 2} & \mathrm{RD} \ & & & \Lambda \mathrm{D} \end{array}\right.$$
or, in conformal time,
$$a(\eta) \propto\left{\begin{array}{cccc|} \eta^{2 /\left(1+3 w_{i}\right)} & w_{i} \neq-1 & \eta^{2} & \mathrm{MD} \ (-\eta)^{-1} & w_{i}=-1 & \eta & \mathrm{RD} \ & & & \Lambda \mathrm{D} \end{array}\right.$$

# 宇宙学代考

## 英国补考|宇宙学代写cosmology代考|Friedmann Equations

$$\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^{2}=\frac{8 \pi G}{3} \rho-\frac{k c^{2}}{a^{2} R_{0}^{2}}$$

$$\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4 \pi G}{3}\left(\rho+\frac{3 P}{c^{2}}\right)$$

## 英国补考|宇宙学代写cosmology代考|Single-component universes

$$\frac{\dot{a}}{a} \approx H_{0} \sqrt{\Omega_{i}} a^{-\frac{3}{2}\left(1+w_{i}\right)} .$$

$\$ \$$a(t) \backslash propto\left伯时间依赖性$$
$$正确的。$$
\text { or, incon formaltime, }
$$个 ( \eta) \backslash propto \left } { 正确的。 \ \$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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