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assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写宇宙学cosmology方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写宇宙学cosmology代写方面经验极为丰富，各种代写宇宙学cosmology相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

Consider a flat universe filled with a mixture of matter and radiation. The total density can be written as
$$\rho \equiv \rho_{m}+\rho_{r}=\frac{\rho_{\mathrm{eq}}}{2}\left[\left(\frac{a_{\mathrm{eq}}}{a}\right)^{3}+\left(\frac{a_{\mathrm{eq}}}{a}\right)^{4}\right],$$
where the subscript ‘eq’ denotes quantities evaluated at matter-radiation equality. Notice that radiation doesn’t contribute as a source term in (2.157), since $\rho_{r} c^{2}-3 P_{r}=0$. Moreover, since $\rho_{m} a^{3}=$ const $=\frac{1}{2} \rho_{\text {eq }} a_{\text {eq }}^{3}$ and $k=0$, we can write $(2.157)$ as
$$a^{\prime \prime}=\frac{2 \pi G}{3} \rho_{\mathrm{eq}} a_{\mathrm{eq}}^{3} .$$
This equation has the following solution
$$a(\eta)=\frac{\pi G}{3} \rho_{\mathrm{eq}} a_{\mathrm{eq}}^{3} \eta^{2}+C \eta+D$$
where $C$ and $D$ are integration constants. Using $a(\eta=0) \equiv 0$, we have $D=0$. Substituting (2.160) and (2.158) into (2.156) then gives
$$C=\left(\frac{4 \pi G}{3} \rho_{\text {eq }} a_{\text {eq }}^{4}\right)^{1 / 2}$$
and the solution (2.160) can be written as
$$a(\eta)=a_{\text {eq }}\left[\left(\frac{\eta}{\eta_{}}\right)^{2}+2\left(\frac{\eta}{\eta_{}}\right)\right],$$
where
$$\eta_{*} \equiv\left(\frac{\pi G}{3} \rho_{\mathrm{eq}} a_{\mathrm{eq}}^{2}\right)^{-1 / 2}=\frac{\eta_{\mathrm{eq}}}{\sqrt{2}-1} .$$
For $\eta \ll \eta_{\text {eq }}$, we recover the radiation-dominated limit, $a \propto \eta$, while for $\eta \gg \eta_{\text {eq }}$, we agree with the matter-dominated limit, $a \propto \eta^{2}$.

## 物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Matter and cosmological constant

Finally, we look at a flat universe with matter and a positive cosmological constant, which is a good approximation to our universe today. The Friedmann equation is
$$\frac{H^{2}}{H_{0}^{2}}=\frac{\Omega_{m}}{a^{3}}+\Omega_{\Lambda},$$
where $\Omega_{m}+\Omega_{\Lambda}=1$. As you are invited to show in Problem $2.8$ at the end of the chapter, this has the following solution
$$a(t)=\left(\frac{\Omega_{m}}{\Omega_{\Lambda}}\right)^{1 / 3} \sinh ^{2 / 3}\left(\frac{3}{2} \alpha t\right)$$
where $\alpha \equiv \sqrt{\Omega_{\Lambda}} H_{0}$. At early times, this solution reduces to $a \sim t^{2 / 3}$, as expected
7 While in a matter-dominated universe the spatial curvature is determined by the energy density, for a $\Lambda$-dominated universe all three types of solutions exist for any given value of $\rho_{\Lambda}$. The different solutions therefore describe the same physical spacetime in different coordinates.

# 宇宙学代考

$$\rho \equiv \rho_{m}+\rho_{r}=\frac{\rho_{\mathrm{eq}}}{2}\left[\left(\frac{a_{\mathrm{eq}}}{a}\right)^{3}+\left(\frac{a_{\mathrm{eq}}}{a}\right)^{4}\right],$$

$$a^{\prime \prime}=\frac{2 \pi G}{3} \rho_{\mathrm{eq}} a_{\mathrm{eq} \cdot}^{3} .$$

$$a(\eta)=\frac{\pi G}{3} \rho_{\mathrm{eq}} a_{\mathrm{eq}}^{3} \eta^{2}+C \eta+D$$

$$C=\left(\frac{4 \pi G}{3} \rho_{\mathrm{eq}} a_{\mathrm{eq}}^{4}\right)^{1 / 2}$$

$$a(\eta)=a_{\mathrm{eq}}\left[\left(\frac{\eta}{\eta}\right)^{2}+2\left(\frac{\eta}{\eta}\right)\right]$$

$$\eta_{*} \equiv\left(\frac{\pi G}{3} \rho_{\mathrm{eq}} a_{\mathrm{eq}}^{2}\right)^{-1 / 2}=\frac{\eta_{\mathrm{eq}}}{\sqrt{2}-1}$$

## 物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Matter and cosmological constant

$$\frac{H^{2}}{H_{0}^{2}}=\frac{\Omega_{m}}{a^{3}}+\Omega_{\Lambda},$$

$$a(t)=\left(\frac{\Omega_{m}}{\Omega_{\Lambda}}\right)^{1 / 3} \sinh ^{2 / 3}\left(\frac{3}{2} \alpha t\right)$$

7 在物质主导的宇宙中，空间曲率由能量密度决定，对于 $\Lambda$-支配宇宙对于任何给定的值，所有三种类型的解决方案都存在 $\rho_{\Lambda}$. 因此，不同的解决方案在不同的坐 标中描述了相同的物理时空。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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