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宇宙学是天文学的一个分支，涉及宇宙的起源和演变，从大爆炸到今天，再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。
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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Epoch of matter–radiation equality
The epoch at which the energy density in matter equals that in radiation is called matterradiation equality. It has a special significance for the generation of large-scale structure and for the development of CMB anisotropies, because perturbations grow at different rates in the two different eras (note that for large-scale structure, there is a third era: that of dark energy domination today; see Exercise 2.14). It is therefore a useful exercise to calculate the epoch of matter-radiation equality. To do this, we need to compute the energy density of both matter and radiation, and then find the value of the scale factor at which they were equal.
Using Eq. (2.76) and Eq. (2.82), we see that, as long as $T_{v}$ is much larger than all neutrino masses, the total energy density in radiation is
$$
\frac{\rho_{\mathrm{r}}}{\rho_{\mathrm{cr}}}=\frac{4.15 \times 10^{-5}}{h^{2} a^{4}} \equiv \frac{\Omega_{\mathrm{r}}}{a^{4}} .
$$
To calculate the epoch of matter-radiation equality, we equate Eqs. (2.85) and (2.72) to find
$$
a_{\mathrm{eq}}=\frac{4.15 \times 10^{-5}}{\Omega_{\mathrm{m}} h^{2}} .
$$
A different way to express this epoch is in terms of redshift $z$; the redshift of equality is
$$
1+z_{\text {eq }}=2.38 \times 10^{4} \Omega_{\mathrm{m}} h^{2} .
$$
Note that, as the amount of matter in the universe today, $\Omega_{\mathrm{m}} h^{2}$, goes up, the redshift of equality also goes up.
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Dark energy
We now know that there is an additional ingredient in the universe’s energy budget, dark energy, a substance whose equation of state $w$ is neither 0 (as it would be if the substance was nonrelativistic) or $1 / 3$ (ultra-relativistic), but rather close to $-1$. A multitude of independent pieces of evidence has accumulated for the existence of dark energy, a substance that has this negative equation of state and does not participate in gravitational collapse. For one, we have strong evidence that the universe is Euclidean, with total density parameter close to 1 . Since $\Omega_{\mathrm{m}}=0.3$ is very far from 1 (and radiation is totally negligible today), something that does not clump as does matter has to make up this budgetary shortfall. Second, the expansion of the universe is accelerating, as measured by standard candles and rulers. As we will see in Ch. 3, accelerated expansion $(\ddot{a}>0)$ occurs only if the dominant constituent in the universe has a negative equation of state, i.e. negative pressure.
Evidence that $\Omega_{\mathrm{m}} \simeq 0.3$ has been accumulating since about 1980 , and theoretical arguments that the total density is equal to the critical density are tied to inflation, which was proposed around the same time. The latter claims were bolstered by observations of the CMB in the late 1990s (Ch. 9). Around the same time, two groups (Riess et al., 1998, Perlmutter et al., 1999) observing supernovae reported direct evidence for an accelerating universe, one that is best explained by postulating the existence of dark energy. The evidence is based on measurements of the luminosity distance. As discussed in Sect. 2.2, the luminosity distance depends on the how rapidly the universe expanded in the past: $d_{L} \propto \int d z / H(z)$. An accelerating universe, one in which the expansion rate was lower in the past, would therefore have larger luminosity distances, and therefore standard candles like supernovae would appear fainter.
More concretely, the luminosity distance of Eq. (2.43) can be used to find the apparent magnitude $m$ of a source with absolute magnitude $M$. Magnitudes are related to fluxes and luminosities via $m=-(5 / 2) \log (F)+$ constant and $M=-(5 / 2) \log (L)+$ constant. Since the flux scales as $d_{L}^{-2}$, the apparent magnitude $m=M+5 \log \left(d_{L}\right)+$ constant. The convention is that
$$
m-M=5 \log \left(\frac{d_{L}}{10 \mathrm{pc}}\right)+K
$$
where $K$ is a correction (” $K$-correction”) for the shifting of the spectrum into or out of the observed wavelength range due to expansion. $m-M$ is referred to as distance modulus.
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The fundamental equations of cosmology
Cosmology is, essentially, an application of general relativity coupled with statistical mechanics. The only relevant long-range force is gravity, which also provides the background spacetime within which matter moves, as we have seen in the last chapter. Since cosmology deals with the evolution of the entire universe, we are not interested in the fate of individual particles. Instead, we care about the collective, average behavior of matter, which is described by statistical mechanics. This is why essentially all results in cosmology can be derived from the combination of two equations: the Einstein equations on the gravity side, and the Boltzmann equations of statistical mechanics for matter and radiation.
These are formidable equations, and their application can quickly get technical. In this chapter, we will present the general form of the Einstein and Boltzmann equations, and describe their physical content. We will then apply them to the homogeneous universe, which, for the Einstein equations, allows us to derive the Friedmann equation (1.3). These results will also allow us to compute the expansion history and thermal history of the universe in this chapter and the next. Further, with the experience we gain in this chapter, there will be nothing particularly difficult about the subsequent chapters which deal with perturbations in the universe. So, becoming familiar with the framework laid out in this chapter will pay off greatly when going through the rest of the book.
宇宙学代考
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Epoch of matter–radiation equality
物质中的能量密度等于辐射中的能量密度的时期称为物质辐射相等。它对于大尺度结构的产生和 CMB 各向异性的发展具有特殊的意义， 因为在两个不同的时代，扰动以不同的速率增长（注意对于大尺度结构，还有第三个时代：暗今天的能源统治；见练习 2.14）。因此， 计算物质-辐射相等的时代是一个有用的练习。为此，我们需要计算物质和辐射的能量密度，然后找到它们相等的比例因子的值。
使用方程式。(2.76) 和等式。(2.82)，我们看到，只要 $T_{v}$ 远大于所有中微子的质量，辐射中的总能量密度为
$$
\frac{\rho_{\mathrm{r}}}{\rho_{\mathrm{cr}}}=\frac{4.15 \times 10^{-5}}{h^{2} a^{4}} \equiv \frac{\Omega_{\mathrm{r}}}{a^{4}} .
$$
为了计算物质-辐射等式的时代，我们等式。(2.85) 和 (2.72) 找到
$$
a_{\text {eq }}=\frac{4.15 \times 10^{-5}}{\Omega_{\mathrm{m}} h^{2}}
$$
表达这个时代的另一种方式是用红移 $z ;$ 平等的红移是
$$
1+z_{\text {eq }}=2.38 \times 10^{4} \Omega_{\mathrm{m}} h^{2} .
$$
请注意，作为今天宇宙中物质的数量， $\Omega_{\mathrm{m}} h^{2}$ ，上升，等式的红移也上升。
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Dark energy
我们现在知道宇宙的能量预算中还有一种额外的成分，暗能量，一种状态方程为 $w$ 既不是 0 (如果物质是非相对论性的) 或 $1 / 3$ (超相对 论），但相当接近 $-1$. 已经积男了大量独立的证据证明暗能量的存在，暗能量是一种具有这种负状态方程并且不参与引力坍缩的物质。一 方面，我们有强有力的证据表明宇宙是欧几里得，总密度参数接近 1 。自从 $\Omega_{\mathrm{m}}=0.3$ 与 1 相差甚远（今天的辐射完全可以忽略不计）， 不会像物质那样结块的东西必须弥补这个预算短缺。其次，用标准蜡烛和尺子来衡量，宇宙的膨胀正在加速。正如我们将在 Ch 中看到的 那样。3、加速扩张 $(\ddot{a}>0)$ 仅当宇宙中的主要成分具有负状态方程（即负压）时才会发生。
证据表明 $\Omega_{\mathrm{m}} \simeq 0.3$ 自 1980 年左右以来一直在积男，总密度等于临界密度的理论论点与大约在同一时间提出的暴胀有关。后一种说法得 到了 1990 年代后期对 CMB 的观察的支持（第 9 章)。大约在同一时间，两组 (Riess 等人，1998 年，Perlmutter 等人，1999 年) 观测 超新星报告了加速宇宙的直接证据，最好通过假设暗能量的存在来解释。证据是基于对光度距离的测量。正如第 3 节中所讨论的那样。 2.2，光度距离取决于过去宇宙膨胀的速度： $d_{L} \propto \int d z / H(z)$. 一个加速的宇宙，一个过去憉胀率较低的宇宙，因此会有更大的光度距 离，因此像超新星这样的标准烛光佘显得更暗。
更具体地说，等式的光度距离。(2.43) 可用于找到视震级 $m$ 绝对量级的源 $M$. 幅度与通量和光度有关 $m=-(5 / 2) \log (F)+$ 恒定和 $M=-(5 / 2) \log (L)+$ 持续的。由于通量缩放为 $d_{L}^{-2}$ ，视震级 $m=M+5 \log \left(d_{L}\right)+$ 持续的。约定是这样的
$$
m-M=5 \log \left(\frac{d_{L}}{10 \mathrm{pc}}\right)+K
$$
在哪里 $K$ 是一个修正 (” $K$-校正”) 用于光谱因扩展而移入或移出观察到的波长范围。 $m-M$ 称为距离模数。
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The fundamental equations of cosmology
宇宙学本质上是广义相对论与统计力学相结合的应用。唯一相关的长程力是重力，它也提供了物质在其中移动的背景时空，正如我们在上一章中看到的那样。由于宇宙学涉及整个宇宙的演化，我们对单个粒子的命运不感兴趣。相反，我们关心的是统计力学所描述的物质的集体平均行为。这就是为什么基本上所有宇宙学的结果都可以从两个方程的组合中推导出来：重力方面的爱因斯坦方程，以及物质和辐射统计力学的玻尔兹曼方程。
这些是令人生畏的方程式，它们的应用很快就会变得技术化。在本章中，我们将介绍爱因斯坦和玻尔兹曼方程的一般形式，并描述它们的物理内容。然后我们将它们应用于均匀宇宙，对于爱因斯坦方程，这允许我们推导出弗里德曼方程（1.3）。这些结果还将使我们能够在本章和下一章中计算宇宙的膨胀历史和热历史。此外，根据我们在本章中获得的经验，后续章节处理宇宙中的扰动将没有什么特别困难的。因此，熟悉本章中列出的框架将在阅读本书的其余部分时获得巨大的回报。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
