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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Gravity and the Locally Inertial Frame

Liberal use is made of the thought experiments proposed by Einstein, illustrated in Figs. $3.1$ and 3.2, to crystallize his ideas concerning GR. When gravity is included, it acts everywhere. At first it isn’t clear that an inertial frame can be found. Standing in an elevator, gravity is experienced by the floor pushing up on our feet. There is no upward acceleration as gravity counters this force. If the elevator started accelerating upward, a stronger upward push would be experienced. However, an elevator observer couldn’t tell whether the effect was due to a stronger gravitational force, or a force due to a machine capable of lifting the elevator.

If the elevator cable broke and the elevator observer released some objects from rest, a camera fixed to the elevator would show all objects remaining at rest with respect to each other. It wouldn’t matter whether some objects were more or less massive or if they were made of different materials. Also the elevator observer would no longer feel an upward force from the floor. A camera fixed to the earth would show all objects falling with the same acceleration. This is because inertial mass and gravitational mass are the same. For example, from Newton’s law of gravity,
$$
F=M_{I} a=M_{G} M / d^{2}, \quad a=M / d^{2} .
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Local Flatness Theorem

The existence of a locally inertial frame means that curved space has a flat space tangent at any point. Above, it was noted that at any point $P$ in spacetime, one can find a rectangular coordinate system $x^{\bar{\mu}}$, such that at $P$ the metric is the metric of SR. Then, its first partial derivative vanishes, but not necessarily its second partial. That is, the metric near $P$ is approximately that of $\mathrm{SR}$, the differences being second order in the coordinates.

The proof begins by noting that there is some relation between an arbitrary coordinate system and the locally inertial system, $x^{\mu}=x^{\mu}\left(x^{\bar{\nu}}\right)$, and all orders of the partial derivatives, $x^{\mu}, \bar{\nu}, \ldots$, exist. The latter and the metric are expanded in a Taylor series, shown below to second order. The expansion is about $P$, for coordinates close to $P$,
$x^{\mu}, \bar{\alpha}=x^{\mu},\left.\bar{\alpha}\right|{P}+x^{\mu}, \bar{\alpha},\left.\bar{\chi}\right|{P} \Delta^{\bar{\chi}}+x^{\mu}, \bar{\alpha}, \bar{\chi}, \bar{\xi} \mid P \Delta^{\bar{\chi}} \Delta^{\bar{\xi}} / 2$,
$x^{\mu}, \bar{\alpha} x^{\nu}, \bar{\beta} g_{\mu \nu}=g_{\bar{\alpha} \bar{\beta}}$
$=\left.g_{\bar{\alpha} \bar{\beta}}\right|{P}+\left.g{\bar{\alpha} \bar{\beta}, \bar{\chi}}\right|{P} \Delta^{\bar{\chi}}+g{\bar{\alpha} \bar{\beta}}, \bar{\chi}, \bar{\xi} \mid{ }{P} \Delta^{\bar{\chi}} \Delta^{\bar{\xi}} / 2$, $\Delta^{\bar{x}}=x^{\bar{x}}-\left.x^{\bar{x}}\right|{P}$, thus, $\left.\Delta^{\bar{x}}\right|_{P}=0$.

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Gravity and the Locally Inertial Frame

自由使用爱因斯坦提出的思想实验，如图 1 和图 2 所示。 $3.13 .2$ ，具体化他关于 $G R$ 的想法。当包括重力时，它无处不在。起初并不清楚是否可以找到惯性系。站 在电梯里，我们脚上的地板会感受到重力。由于重力抵消了这种力，所以没有向上的加速度。如果电梯开始向上加速，则会体验到更强的向上推动力。然而，电 梯观察者无法判断这种影响是由于更强大的重力，还是由于能够提升电梯的机器的力。
如果电梯电區断裂并且电梯观察者释放了一些静止的物体，固定在电梯上的摄像机将显示所有相对于彼此静止的物体。某些物体的质量或多或少或它们是否由不 同的材料制成都无关紧要。此外，电梯观察者将不再感觉到来自地板的向上力。固定在地球上的相机会显示所有物体以相同的加速度下落。这是因为惯性质量和 引力质量是相同的。例如，根据牛顿万有引力定律，
$$
F=M_{I} a=M_{G} M / d^{2}, \quad a=M / d^{2} .
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Local Flatness Theorem

局部棗性系的存在意味着弯曲空间在任何一点上都有一个平面空间切线。上面，有人指出，在任何时候 $P$ 在时空中，我们可以找到一个直角坐标系 $x^{\bar{\mu}}$ ，这样在 $P$ 该 指标是SR的指标。然后，它的一阶偏导数消失，但不一定是二阶导数。也就是说，度量接近 $P$ 大约是 $\mathrm{SR}$ ，差异是坐标中的二阶。
证明首先注意到任意坐标系和局部惯性系之间存在某种关系， $x^{\mu}=x^{\mu}\left(x^{\bar{\nu}}\right)$ ，以及偏导数的所有阶， $x^{\mu}, \bar{\nu}, \ldots$, 存在。后者和度量在泰勒级数中展开，如下所 示为二阶。扩展是关于 $P$ ，对于接近的坐标 $P$ ，
$x^{\mu}, \bar{\alpha}=x^{\mu}, \bar{\alpha}\left|P+x^{\mu}, \bar{\alpha}, \bar{\chi}\right| P \Delta \bar{\chi}+x^{\mu}, \bar{\alpha}, \bar{\chi}, \bar{\xi} \mid P \Delta \bar{\chi} \Delta \bar{\xi} / 2$ $x^{\mu}, \bar{\alpha} x^{\nu}, \bar{\beta} g_{\mu \nu}=g_{\bar{\alpha} \bar{\beta}}$
$x^{\mu}, \bar{\alpha} x^{\nu}, \bar{\beta} g_{\mu \nu}=g_{\bar{\alpha} \bar{\beta}}$
$=g_{\bar{\alpha} \bar{\beta}}|P+g \bar{\alpha} \bar{\beta}, \bar{\chi}| P \Delta^{\bar{x}}+g \bar{\alpha} \bar{\beta}, \bar{\chi}, \bar{\xi}\left|P \Delta^{\bar{x}} \Delta^{\bar{\xi}} / 2, \Delta^{\bar{x}}=x^{\bar{x}}-x^{\bar{x}}\right| P ，$ 因此， $\left.\Delta^{\bar{x}}\right|_{P}=0$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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