物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|CHE2161

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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Comparison of turbulence models

After identifying the predominant terms, a comparison of the different turbulence models is proposed. Five models are compared: Smagorinsky’s model (Smagorinsky 1963), the wall-adapting local eddy-viscosity (WALE) model (Nicoud and Ducros 1999), Bardina’s model (Bardina et al. 1980), the Approximate Deconvolution Model (ADM) (Adams and Stolz 2002) and the mixed Smagorinsky-Bardina’s model (Bardina et al. 1983). ADM is taken with an order of 6. This choice will be discussed here after.

For this comparison, the relative error of each model is evaluated using the L2 norm:

Figure $2.3$ presents these relative errors for each model and each subgrid term with the most refined mesh. Since Smagorinsky’s and the WALE models are mainly based on the consideration of kinetic energy and inertial effects in turbulent flows, they can only be applied to- $\tau_{\text {conv }}$ – and $\tau_{\text {interf }}$. This figure highlights that ADM is the most appropriate model for all of the subgrid terms, whatever the phase (Vincent et al. 2016). However, for the water phase, the error level of ADM applied to the pressure subgrid term remains high. This has a limited effect since the pressure term is not predominant, as shown in the previous section.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Effect of the filter

In this section, an analysis of the filter choice is proposed. The previous box filter (equation [2.19]) is compared to a Gaussian filter (equation $[2.20])$
$$
G(x)=\frac{1}{\bar{\Delta}} h\left(\frac{\widehat{\Delta}}{2}-|x|\right)
$$
where $h$ is the Heaviside function and $\widehat{\Delta}$ is the filtered width equal to $2 \Delta x$ for the two filters.
$$
G(x)=\sqrt{\frac{6}{\pi \tilde{\Lambda}^{2}}} \exp \left(\frac{-6 x^{2}}{\tilde{\Delta}^{2}}\right)
$$
Figure $2.7$ presents a comparison of the subgrid term weight according to the filter. Table $2.4$ orders the term according to its contribution with the Gaussian filter, and has to be compared with Table 2.3. The weight of the subgrid terms $\tau_{\text {superf, }}, \tau_{\text {conv }}$ and $\tau_{\text {diff }}$ decreases with the Gaussian filter, but increases for $\tau_{\text {interf }}$ and $\tau_{\text {pressure }}$. Globally, the subgrid term contribution is then smaller. This is an important result because if a subgrid term has a limited contribution in the balance equations, the errors made by modeling it will have a limited impact. Thus, it can be preferable to use a filter that limits the contribution of the subgrid terms.

Then, the turbulence models are compared with the two filters in Figure $2.8$ for the oil phase. The same results are obtained with the water phase. The filter has no effect on Smagorinsky’s and the WALE models. These results were expected as these models are not strongly linked to the filter choice, contrary to the Bardina model and ADM. For these two models, the relative error decreases when the Gaussian filter is applied, except for the pressure subgrid term. Once again, the results are in agreement with the expectations. Indeed, in practice, applying a filter corresponds to evaluating a quantity in terms of its value over a few cells. With a box filter with a filter size of 2 , the filtered quantity is evaluated by averaging all of the values over the cells, with at least one common node with the cell of interest. The surrounding cells are considered with the same weight. However, with the Gaussian filter, the same cells are considered, but they are weighted according to the distance from the cell of interest. This approach seems to be better, as the flow in the cells far from the cell of interest can be quite decorrelated from the flow in the cell of interest. This difference can be large enough to induce deconvolution errors and modeling inaccuracies.

流体力学代写

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Comparison of turbulence models

在确定了主要术语之后，提出了不同湍流模型的比较。比较了五个模型：Smagorinsky 模型 (Smagorinsky 1963)、壁适应局部涡粘 (WALE) 模型 (Nicoud and Ducros 1999)、Bardina 模型 (Bardina et al. 1980)、近似反卷积模型 (ADM) (Adams)和 Stolz 2002）和混合 Smagorinsky-Bardina 模型（Bardina et al. 1983）。ADM 的顺序为 6。这个选择将在后面讨论。

对于此比较，使用 L2 范数评估每个模型的相对误差：

数字2.3用最精细的网格呈现每个模型和每个子网格项的这些相对误差。由于 Smagorinsky 和 WALE 模型主要基于考虑湍流中的动能和惯性效应，因此它们只能应用于-吨转化率 – 和吨干扰 . 该图强调了 ADM 是所有子网格项的最合适模型，无论处于哪个阶段（Vincent 等人，2016 年）。然而，对于水相，应用于压力亚网格项的 ADM 的误差水平仍然很高。这具有有限的影响，因为压力项不是主要的，如上一节所示。

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Effect of the filter

在本节中，提出了对滤波器选择的分析。前面的盒式滤波器（方程 [2.19]）与高斯滤波器 (方程 $[2.20])$
$$
G(x)=\frac{1}{\bar{\Delta}} h\left(\frac{\widehat{\Delta}}{2}-|x|\right)
$$
在哪里 $h$ 是 Heaviside 函数和 $\widehat{\Delta}$ 是过滤后的宽度等于 $2 \Delta x$ 对于两个过滤器。
$$
G(x)=\sqrt{\frac{6}{\pi \tilde{\Lambda}^{2}}} \exp \left(\frac{-6 x^{2}}{\tilde{\Delta}^{2}}\right)
$$
数字 $2.7$ 给出了根据过滤器的子网格项权重的比较。桌子 $2.4$ 根据其对高斯滤波器的贡献对术语进行排序，并且必须与表 $2.3$ 进行比较。子网格项的权重 $\tau_{\text {superf, }}, \tau_{\text {conv }}$ 和 $\tau_{\text {diff }}$ 随着高斯滤波器减少，但增加 $\tau_{\text {interf }}$ 和 $\tau_{\text {pressure }}$. 在全球范围内，子网格项的贡献则较小。这是一个重要的结果，因为如果子网格项在平衡方程中的贡献有限，则建模所产生的误差将产生有限的影响。因此，最好使用限制子网格项贡献的过滤器。
然后，湍流模型与图 2 中的两个滤波器进行比较 $2.8$ 为油相。使用水相获得相同的结果。该过滤器对 Smagorinsky 和 WALE 模型没有影响。这些结果是意料之中的，因为这些模型与过滤器的选择没有密切的联系，这与 Bardina 模型和 ADM 相反。对于这两个模型，当应用高斯滤波器时，相对误差会降低，除了压力子网格项。再次，结果与预期一致。实际上，在实践中，应用过滤器对应于根据数量在几个单元格上的值来评估数量。使用过滤器大小为 2 的盒式过滤器，通过对单元格上的所有值进行平均来评估过滤后的数量，其中至少有一个与感兴趣单元格的公共节点。周围的细胞被认为具有相同的权重。然而，使用高斯滤波器，考虑相同的单元格，但根据与感兴趣单元格的距离对它们进行加权。这种方法似乎更好，因为远离感兴趣细胞的细胞中的流动可以与感兴趣的细胞中的流动完全去相关。这种差异可能大到足以导致反卷积错误和建模不准确。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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