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理论力学主要研究物体的力学性能及运动规律，是力学的基础学科，由静力学、运动学和动力学三大部分组成。也有人认为运动学是动力学的一部分，而提出二分法。
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物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Force and Counter-Force
The best known example of a force is the gravitational force. If we let go of our book, it falls downwards. The Earth attracts it. Only with a counter-force can we prevent it from falling, as we clearly sense when we are holding it. Instead of our hand, we can use something to fix it in place. We can even measure the counter-force with a spring balance, e.g., in the unit of force called the newton, denoted $\mathrm{N}=\mathrm{kg} \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}$.
Each force has a strength and a direction and can be represented by a vector-if several forces act on the same point mass, then the total force is found using the addition law for vectors. As long as our book is at rest, the gravitational and counterforce cancel each other and the total force vanishes. Therefore, the book remains in equilibrium.
Forces act between bodies. In the simplest case, we consider only two bodies. It is this case to which Newton’s third law refers: Two bodies act on each other with forces of equal strength, but with opposite direction. This law is often phrased also as the equation “force = counter-force” or “action = reaction”, even though they refer only to their moduli. If body $j$ acts on body $i$ with the force $\mathbf{F}{i j}$, then $$ \mathbf{F}{i j}=-\mathbf{F}{j i} $$ According to this, no body is preferred over any another. They are all on an equal footing. We often have to deal with central forces. Then, $$ \mathbf{F}{i j}=\mp F\left(r_{i j}\right) \mathbf{e}{i j}, \quad \text { with } \quad \mathbf{e}{i j} \equiv \frac{\mathbf{r}{i j}}{r{i j}} \quad \text { and } \quad \mathbf{r}{i j} \equiv \mathbf{r}{i}-\mathbf{r}{j}=-\mathbf{r}{j i},
$$ where we have a minus sign for an attractive force and a plus sign for a repulsive force (see Fig. 1.1). Clearly, they have the required symmetry.
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Work and Potential Energy
It may be easier to work with a scalar field than with a vector field. Therefore, we derive the force field $\mathbf{F}(\mathbf{r})$ from a scalar field, viz., the potential energy $V(\mathbf{r})$ :
$$
\mathbf{F}–\nabla V .
$$
But for this to work, since $\nabla \times \nabla V=\mathbf{0}$, $\mathbf{F}$ has to be curl-free, i.e., the integral $\oint \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}$ has to vanish along each closed path. We conclude that a potential energy can only be introduced if the work
$$
A \equiv \int_{\mathbf{r}{0}}^{\mathbf{r}{1}} \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}
$$
depends solely upon the initial and final points $\mathbf{r}{0}$ and $\mathbf{r}{1}$ of the path, but not on the actual path taken in-between (see Fig. 2.1). (Instead of the abbreviation $A$, the symbol $W$ is often used, but we shall use $W$ in Sect. $2.4 .7$ for the action function.) Generally, on a very short path $\mathrm{d} \mathbf{r}$, an amount of work $\delta A=\mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}$ is done. Here we write $\delta A$ instead of $\mathrm{d} A$, because $\delta A$ is a very small (infinitesimally small) quantity, but not necessarily a differential one. It is only a differential quantity if there is a potential energy, hence if $\mathbf{F}$ is curl-free and can be obtained by differentiation:
$$
\mathrm{d} V \equiv \nabla V \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}=-\mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \equiv-\delta A
$$
For the example of the central and tensor forces mentioned in the last section, a potential energy can be given, but it cannot for velocity-dependent forces, i.e., neither for the frictional noro for the Lorentz forcè (acting on a moving chảrge in a magnetic field). We shall investigate these counter-examples in Sect. 2.3.4.
If there is a potential energy, then according to the equations above it is determined only up to an additive constant. The zero of $V$ can still be chosen at will and the constant “adjusted” in some suitable way. The zero of $V$ is set at the point of vanishing force. If it vanishes for $r \rightarrow \infty$, then it follows that
$$
V(\mathbf{r})=-\int_{\infty}^{\mathbf{r}} \mathbf{F}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}^{\prime}
$$
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Constraints: Forces of Constraint, Virtual
We can often replace forces by geometric constraints. If the test body has to remain on a plane, we should decompose the force acting on it into its tangential and normal components-because it is only the tangential component that is decisive for the equilibrium (as long as there is no static friction, since this depends upon the normal component). The normal component describes only how strongly the body presses on the support, e.g., a sphere on a tabletop.
Geometrically conditioned forces are called forces of constraint $\mathbf{Z}$. In equilibrium, the external forces cancel, whence $\sum_{i} \mathbf{F}{i}=\sum{i} \mathbf{Z}{i}$. We now consider virtual changes in the configuration of an experimental setup. In our minds, we alter the positions slightly, while respecting the constraints, in order to find out how much of it is rigid and how much is flexible. These alterations (variations) will be denoted by $\delta \mathbf{r}$. If there is no perturbation due to static friction, then the forces of constraint are perpendicular to the permitted alterations of position, and therefore the displacement $\delta \mathbf{r}$ does not contribute to the work. Since $\mathbf{Z}{i} \cdot \delta \mathbf{r}{i}=0$, we find the extremely useful principle of virtual work: $$ \sum{i} \mathbf{F}{i} \cdot \delta \mathbf{r}{i}=0
$$
In equilibrium, the virtual work of the externally applied forces vanishes. We do not need to calculate the forces of constraint here-instead, only the geometrical constraints must be obeyed. If only curl-free forces are involved, then the associated potential energy of the total system also suffices. Equilibrium prevails if it does not change under a virtual displacement: $\nabla V \cdot \delta \mathbf{r} \equiv \delta V=0$.
理论力学代考
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Force and Counter-Force
力的最著名的例子是万有引力。如果我们放开我们的书，它就会往下掉。地球吸引它。只有用反作用力才能防止它掉下来，当我们拿着它 时，我们清楚地感觉到它。代替我们的手，我们可以用一些东西来固定它。我们甚至可以用弹簧平衡来测量反作用力，例如，用称为牛顿 的力单位，表示 $\mathrm{N}=\mathrm{kgm} / \mathrm{s}^{2}$.
每个力都有一个强度和一个方向，并且可以用一个向量来表示一一如果几个力作用在同一个点质量上，那么使用向量的加法定律可以找到 合力。只要我们的书处于静止状态，引力和反作用力就会相互抵消，总力就会消失。因此，这本书保持平衡。
力作用于物体之间。在最简单的情况下，我们只考虑两个物体。牛顿第三定律所指的就是这种情况：两个物体以相同强度但方向相反的力 相互作用。该定律通常也被表述为等式“力 = 反作用力”或“作用 = 反作用力”，尽管它们仅指它们的模量。如果身体 $j$ 作用于身体 $i$ 用力 $\mathbf{F} i j$ ，然后
$$
\mathbf{F} i j=-\mathbf{F} j i
$$
根据这一点，没有任何人比任何其他人更受欢迎。他们都是平等的。我们经常不得不与中央力量打交道。然后，
$$
\mathbf{F} i j=\mp F\left(r_{i j}\right) \mathbf{e} i j, \quad \text { with } \quad \mathbf{e} i j \equiv \frac{\mathbf{r} i j}{r i j} \quad \text { and } \quad \mathbf{r} i j \equiv \mathbf{r} i-\mathbf{r} j=-\mathbf{r} j i
$$
其中我们有一个负号表示吸引力和一个正号表示排斥力（见图 1.1）。显然，它们具有所需的对称性。
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Work and Potential Energy
使用标量场可能比使用矢量场更容易。因此，我们推导出力场 $\mathbf{F}(\mathbf{r})$ 来自标量场，即势能 $V(\mathbf{r})$ :
$$
\mathbf{F}-\nabla V \text {. }
$$
但是为了使它起作用，因为 $\nabla \times \nabla V=\mathbf{0}, \mathbf{F}$ 必须是无卷曲的，即积分 $\oint \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}$ 必须沿着每条闭合路径消失。我们得出结论，只有当功
$$
A \equiv \int_{\mathbf{r} 0}^{\mathbf{r} 1} \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}
$$
仅取决于初始点和最终点 $\mathbf{r} 0$ 和 $\mathbf{r} 1$ 路径，但不在中间的实际路径上（见图 2.1）。（而不是缩写 $A$, 符号 $W$ 经常使用，但我们将使用 $W$ 昆 虫。2.4.7用于动作函数。) 通常，在非常短的路径上 $\mathrm{d} \mathbf{r}$, 工作量 $\delta A=\mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}$ 已经完成了。我们在这里写 $\delta A$ 代替 $\mathrm{d} A$ ，因为 $\delta A$ 是一个非 常小 (无穷小) 的量，但不一定是微分量。如果有势能，它只是一个微分量，因此如果 $\mathbf{F}$ 是无卷曲的，可以通过微分获得:
$$
\mathrm{d} V \equiv \nabla V \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}=-\mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \equiv-\delta A
$$
对于上一节中提到的中心力和张量力的例子，可以给出势能，但它不能用于与速度相关的力，即不能用于洛伦兹力的摩擦 noro（作用于 磁场)。我们将在 Sect 中研究这些反例。2.3.4。
如果存在势能，则根据上面的方程，它只被确定为一个附加常数。零 $V$ 仍然可以随意选择并以某种合适的方式“调整“常数。零 $V$ 设定在力 的消失点。如果它消失了 $r \rightarrow \infty$, 那么可以得出
$$
V(\mathbf{r})=-\int_{\infty}^{\mathbf{r}} \mathbf{F}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}^{\prime}
$$
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Constraints: Forces of Constraint, Virtual
我们通常可以用几何约束代替力。如果测试体必须保持在一个平面上，我们应该将作用在其上的力分解为其切向分量和法向分量一一因为 只有切向分量对平衡起决定性作用 (只要没有静摩擦，因为这取决于正常的组件)。正常分量仅描述身体对支撑物 (例如桌面上的球体) 的压力程度。
几何条件的力称为约束力 $\mathbf{Z}$. 在平衡状态下，外力抵消，因此 $\sum_{i} \mathbf{F} i=\sum i \mathbf{Z} i$. 我们现在考虑对实验设置的配置进行虚拟更改。在我们看 来，我们会稍微改变位置，同时尊重约束，以便找出其中有多少是刚性的，有多少是灵活的。这些改变（变化) 将被表示为 $\delta \mathbf{r}$. 如果没有 静摩擦引起的扰动，则约束力垂直于允许的位置变化，因此位移 $\delta \mathbf{r}$ 对工作没有贡献。自从 $\mathbf{Z} i \cdot \delta \mathbf{r} i=0$ ，我们发现虚功非常有用的原理：
$$
\sum i \mathbf{F} i \cdot \delta \mathbf{r} i=0
$$
在平衡状态下，外加力的虚功消失了。我们不需要在这里计算约束力一一相反，只需要遵守几何约束。如果只涉及无旋力，那么整个系统 的相关势能也足够了。如果在虚拟位移下不发生变化，则平衡占上风： $\nabla V \cdot \delta \mathbf{r} \equiv \delta V=0$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
