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理论力学主要研究物体的力学性能及运动规律，是力学的基础学科，由静力学、运动学和动力学三大部分组成。也有人认为运动学是动力学的一部分，而提出二分法。
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物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Measurements and Errors
The search for laws prepares the ground on which the principles of nature are built. We generalize by relating comparable things. Of course, this has its limitations. When are two things equal to each other, and when are they only similar? The following is important for all measurements, but also for quantum theory and for thermodynamics and statistics.
We consider an arbitrary physical quantity which we assume does not change with time and can be measured repeatedly, e.g., the length of a rod or the oscillation period of a pendulum. Each measurement is carried out in terms of a “multiple of a scale unit”. It may be that a tenth of the unit can be estimated, but certainly not essentially finer divisions. An uncertainty is therefore attached to each of our measured values, and this uncertainty can be estimated rather simply.
It is more difficult to find a statement about how well an instrument is adjusted and whether there are further systematic errors. We will not deal with these questions here, but we do want to be able to estimate the bounds on the error from the statistical fluctuations of our measured data.
In particular, if we repeat our measurement in order to ensure against erroneous readings, then the values $x_{n}(n \in{1, \ldots, N})$ may not all be equal, e.g., we may find three times $10.1$ scale units (that is, three values with $10.05<x_{n}<10.15$ ), eight times $10.2$ (eight values with $10.15<x_{n}<10.25$ ), and one $10.3$ (with $10.25<x_{n}<$ $10.35)$ in an arbitrary order. Apparently, there are always “measurement errors”, the origin of which we do not know. (Systematic errors can be estimated separately.) Therefore, we have to assign a greater uncertainty than the assumed scale fineness to the results of our measurements.
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Mean Value and Average Error
After $N$ measurements of $x$, we have a sequence of measured values $\left{x_{1}, \ldots, x_{N}\right}$. These values are generally not all equal, but we want to assume that their fluctuations are purely random, and we shall only deal with such errors in the following.
Since none of the measurement readings should be preferred, the true value $x_{0}$ is assumed to be near the mean value
$$
\bar{x} \equiv \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} x_{n},
$$
because deviations may occur equally often to higher or lower values: $x_{0} \approx \bar{x}$. Our best estimate for the true value $x_{0}$ is the mean value $\bar{x}$.
Here, the less the values $x_{n}$ deviate from $\bar{x}$, the more we trust the approximation $x_{0} \approx \bar{x}$. From the fluctuations, we deduce a measure $\Delta x$ for the uncertainty in our estimate. To do this, we take the squares $\left(x_{n}-\bar{x}\right)^{2}$ of the deviations rather than their absolute values $\left|x_{n}-\bar{x}\right|$, because the squares are differentiable, while the absolute values are not, something we shall exploit in Sect. 1.3.7. However, we may take their mean value
$$
\overline{(x-\bar{x})^{2}}=\overline{x^{2}-2 \bar{x} x+\bar{x}^{2}}=\overline{x^{2}}-2 \bar{x} \bar{x}+\bar{x}^{2}=\overline{x^{2}}-\bar{x}^{2}
$$
as a measure for the uncertainty only in the limit of many measurements, not just a small number of measurements. So, for a single measurement nothing whatsoever can be said about the fluctuations. For a second measurement, we would have only a first clue about the fluctuations. In fact, we shall set
$$
(\Delta x)^{2}=\frac{1}{N-1} \sum_{n=1}^{N}\left(x_{n}-\bar{x}\right)^{2}=\frac{N}{N-1} \overline{(x-\bar{x})^{2}},
$$
as will be justified in the following sections. Here we shall rely on a simple special case of the law of error propagation. But this law can also be proven rather easily in its general form and will be needed for other purposes. Therefore, we prove it generally now, whereupon thé last equation can be derivèd easily. To this end, however, we have to consider general properties of error distributions.
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Error Distribution
We presume that the errors are distributed in a purely random manner. Then the error probability can be derived from sufficiently many readings of the measurement $(N \gg 1$ ). From the relative occurrences of the single values, we can determine the probability $\rho(\varepsilon) \mathrm{d} \varepsilon$ that the error lies between $\varepsilon$ and $\varepsilon+\mathrm{d} \varepsilon$. The probability density $\rho(\varepsilon)$ is characterized essentially by the average error $\sigma$, as the following considerations show.
Each probability distribution $\rho$ has to be normalized to unity and may not take negative values: $\int \rho(\varepsilon) \mathrm{d} \varepsilon=1$ and $\rho(\varepsilon) \geq 0$ for all $\varepsilon(\in \mathrm{R})$. In addition, we expect $\rho(\varepsilon)$ to be essentially different from zero only for $\varepsilon \approx 0$ and to tend to zero monotonically with increasing $|\varepsilon|$. The distribution is also assumed to be an even function, at least in the important region around the zero point: $\rho(\varepsilon)=\rho(-\varepsilon)$. Hence, $\int \varepsilon \rho(\varepsilon) \mathrm{d} \varepsilon=0$. The next important feature is the width of the distribution. It can be measured with the second moment, the average of the squared errors $\sigma(\geq 0)$, also called the mean square fluctuation or variance,
$$
\sigma^{2} \equiv \int \varepsilon^{2} \rho(\varepsilon) \mathrm{d} \varepsilon
$$
Note, however, that the mean square error is not finite for all allowable error distributions, e.g., for the Lorentz distribution $\rho(\varepsilon)=\gamma /\left{\pi\left(\varepsilon^{2}+\gamma^{2}\right)\right}$, which is instead characterized by half the Lorentz half-width $\gamma$-more on that in the discussion around Fig. 5.6.
理论力学代考
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Measurements and Errors
对规律的探索为建立自然原则奠定了基础。我们通过关联可比较的事物进行概括。当然，这有其局限性。什么时候两个事物是相等的，什么时候它们只是相似的？以下内容对于所有测量都很重要，对于量子理论以及热力学和统计学也很重要。
我们考虑一个我们假设不随时间变化并且可以重复测量的任意物理量，例如杆的长度或钟摆的振荡周期。每次测量都是按照“比例单位的倍数”进行的。可能可以估计十分之一的单位，但肯定不是本质上更精细的划分。因此，我们的每个测量值都附加了一个不确定性，并且可以相当简单地估计这种不确定性。
很难找到关于仪器调整得如何以及是否存在进一步的系统误差的陈述。我们不会在这里处理这些问题，但我们确实希望能够从我们测量数据的统计波动中估计误差的界限。
特别是，如果我们重复测量以确保不会出现错误读数，那么值Xn(n∈1,…,ñ)可能并不都相等，例如，我们可能会找到 3 次10.1比例单位（即三个值10.05<Xn<10.15)，八次10.2（八个值与10.15<Xn<10.25)，还有一个10.3（和10.25<Xn< 10.35)以任意顺序。显然，总是有“测量误差”，我们不知道它的起源。（系统误差可以单独估计。）因此，我们必须为我们的测量结果分配比假设的尺度精细度更大的不确定性。
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Mean Value and Average Error
后ñ的测量X，我们有一系列测量值\left 的分隔符缺失或无法识别\left 的分隔符缺失或无法识别. 这些值通常并不完全相等，但我们想假设它们的波动是纯随机的，我们将在下面只处理此类错误。
由于不应该首选任何测量读数，因此真实值X0假定接近平均值
X¯≡1ñ∑n=1ñXn,
因为偏差可能同样频繁地出现在更高或更低的值上：X0≈X¯. 我们对真实价值的最佳估计X0是平均值X¯.
这里的值越少Xn背离X¯，我们越相信近似X0≈X¯. 从波动中，我们推导出一个度量ΔX因为我们估计的不确定性。为此，我们取正方形(Xn−X¯)2偏差而不是它们的绝对值|Xn−X¯|，因为平方是可微的，而绝对值不是，我们将在 Sect. 1.3.7。但是，我们可以取它们的平均值
(X−X¯)2―=X2−2X¯X+X¯2―=X2―−2X¯X¯+X¯2=X2―−X¯2
作为对不确定性的度量，只能在多次测量的限制下进行，而不仅仅是少数测量。因此，对于单次测量，关于波动什么都不能说。对于第二次测量，我们只有关于波动的第一条线索。事实上，我们将设置
(ΔX)2=1ñ−1∑n=1ñ(Xn−X¯)2=ññ−1(X−X¯)2―,
正如以下部分所证明的那样。在这里，我们将依赖错误传播定律的一个简单特例。但这条定律也可以很容易地以其一般形式得到证明，并将用于其他目的。因此，我们现在一般地证明它，由此可以很容易地推导出最后一个方程。然而，为此，我们必须考虑误差分布的一般性质。
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Error Distribution
我们假设错误以纯随机方式分布。然后可以从足够多的测量读数中得出错误概率(ñ≫1）。从单个值的相对出现次数，我们可以确定概率ρ(e)de错误在于e和e+de. 概率密度ρ(e)基本上以平均误差为特征σ，如以下考虑所示。
每个概率分布ρ必须归一化为统一并且不能取负值：∫ρ(e)de=1和ρ(e)≥0对所有人e(∈R). 此外，我们预计ρ(e)本质上不同于零仅对于e≈0并且随着增加而单调地趋于零|e|. 分布也被假设为偶函数，至少在零点附近的重要区域：ρ(e)=ρ(−e). 因此，∫eρ(e)de=0. 下一个重要特征是分布的宽度。它可以用二阶矩来测量，平方误差的平均值σ(≥0)，也称为均方波动或方差，
σ2≡∫e2ρ(e)de
但是请注意，对于所有允许的误差分布，均方误差不是有限的，例如，对于洛伦兹分布\left 的分隔符缺失或无法识别\left 的分隔符缺失或无法识别，而是以洛伦兹半宽的一半为特征C- 更多关于图 5.6 的讨论。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
