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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统，从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。
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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Analogies between quantum mechanics and classical statistical mechanics
A simple comparison between classical statistical mechanics and quantum mechanics involves several analogies between these statistical theories (see in Table 2). Physical theories as classical mechanics and thermodynamics assume a simultaneous definition of complementary variables like the coordinate and the momentum $(\mathbf{q}, \mathbf{p})$ or the energy and the inverse temperature $(E, 1 / T)$. A different situation is found in those applications where the relevant constants as the quantum of action $\hbar$ or the Boltzmann’s constant $k_{B}$ are not so small. According to uncertainty relations shown in equations (3) and (92), the thermodynamic state $(E, 1 / T)$ of a small thermodynamic system is badly defined in an analogous way that a quantum system cannot support the classical notion of particle trajectory $[\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)]$.
Apparently, uncertainty relations can be associated with the coexistence of variables with different relevance in a statistical theory. In one hand, we have the variables parameterizing the results of experimental measurements: space-time coordinates $(t, \mathbf{q})$ or the mechanical macroscopic observables $I=\left(I^{i}\right)$. On the other hand, we have their conjugated variables associated with the dynamical description: the energy-momentum $(E, \mathbf{p})$ or the generalized differential forces $\eta=\left(\eta_{i}\right)$. These variables control the respective deterministic dynamics: while the energy $E$ and the momentum $\mathbf{p}$ constrain the trajectory $\mathbf{q}(t)$ of a classical mechanic system, the inverse temperature differences, $\eta=1 / T^{m}-1 / T$, drives the dynamics of the system energy $E(t)$ (i.e.: the energy interchange) and its tendency towards the equilibrium. Similarly, the experimental determination of these dynamical variables demands the consideration of many repeated measurements due to their explicit statistical significance in the framework of their respective statistical theories.
According to the comparison presented in Table 2, the classical action $S(\mathbf{q}, t)$ and the thermodynamic entropy $S(I \mid \theta)$ can be regarded as two counterpart statistical functions. Interestingly, while the expression (10) describing the relation between the wave function $\Psi(\mathbf{q}, t)$ and the classical action $S(\mathbf{q}, t)$ is simply an asymptotic expression applicable in the quasi-classic limit where $S(\mathbf{q}, t) \gg \hbar$, Einstein’s postulate (84) is conventionally assumed as an exact expression in classical fluctuation theory. The underlying analogy suggests that Einstein’s postulate (84) should be interpreted as an asymptotic expression obtained in the limit $S(I \mid \theta) \gg k_{B}$ of a more general statistical mechanics theory. This requirement is always satisfied in conventional applications of classical fluctuation theory, which deal with the small fluctuating behavior of large thermodynamic systems. Accordingly, this important hypothesis of classical fluctuation theory should lost its applicability in the case of small thermodynamic systems. In the framework of such a general statistical theory, Planck’s constant $k_{B}$ could be regarded as the quantum of entropy.
物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Final remarks
Classical statistical mechanics and quantum theory are two formulations with different mathematical structure and physical relevance. However, these physical theories are hallmarked by the existence of uncertainty relations between conjugated quantities. Relevant examples are the coordinate-momentum uncertainty $\Delta q \Delta p \geq \hbar / 2$ and the energy-temperature uncertainty $\Delta E \Delta\left(1 / T-1 / T^{m}\right) \geq k_{B}$. According to the arguments discussed along this chapter, complementarity has appeared as an unavoidable consequence of the statistical apparatus of a given physical theory. Remarkably, classical statistical mechanics and quantum mechanics shared many analogies with regards to their conceptual features: (1) Both statistical theories need the correspondence with a deterministic theory for their own formulation, namely, classical mechanics and thermodynamics; (2) The measuring instruments play a role in the existence of complementary quantities; (3) Finally, physical observables admit the correspondence with appropriate operators, where the existence of complementary quantities can be related to their noncommutative character.
As an open problem, it is worth remarking that the present comparison between classical statistical mechanics and quantum mechanics is still uncomplete. Although the analysis of complementarity has been focused in those systems in thermodynamic equilibrium, the operational interpretation discussed in this chapter strongly suggests the existence of a counterpart of Schrödinger equation (42) in classical statistical mechanics. In principle, this counterpart dynamics should describe the system evolutions towards the thermodynamic equilibrium, a statistical theory where Einstein’s postulate (84) appears as a correspondence principle in the thermodynamic limit $k_{B} \rightarrow 0$.
理论力学代写
物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Analogies between quantum mechanics and classical statistical mechanics
经典统计力学和量子力学之间的简单比较涉及这些统计理论之间的几个类比 (见表 2)。经典力学和热力学等物理理论假设同时定义互补 变量，如坐标和动量 $(\mathbf{q}, \mathbf{p})$ 或能量和逆温度 $(E, 1 / T)$. 在那些将相关常数作为作用量的应用中发现了不同的情况 $\hbar$ 或玻尔兹曼常数 $k_{B}$ 不是 那么小。根据等式 (3) 和 (92) 所示的不确定性关系，热力学状态 $(E, 1 / T)$ 一个小的热力学系统被错误地定义为一个量子系统不能支持 粒子轨迹的经典概念 $[\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)]$.
显然，不确定性关系可能与统计理论中具有不同相关性的变量的共存有关。一方面，我们有参数化实验测量结果的变量：时空坐标 $(t, \mathbf{q})$ 或机械宏观可观察物 $I=\left(I^{i}\right)$. 另一方面，我们有与动力学描述相关的共轭变量: 能量动量 $(E, \mathbf{p})$ 或广义微分力 $\eta=\left(\eta_{i}\right)$. 这些变量控制着 各自的确定性动力学: 而能量 $E$ 和势头 $\mathbf{p}$ 约束轨迹 $\mathbf{q}(t)$ 经典力学系统的逆温差， $\eta=1 / T^{m}-1 / T$ ，驱动系统能量的动态 $E(t)$ (即：能量 交换) 及其趋于平衡的趋势。同样，这些动态变量的实验确定需要考虑许多重复测量，因为它们在各自统计理论的框架内具有明确的统计 意义。
根据表 2 中的比较，经典动作 $S(\mathbf{q}, t)$ 和热力学樀 $S(I \mid \theta)$ 可以看作是两个对应的统计函数。有趣的是，虽然表达式 (10) 描述了波函数之 间的关系 $\Psi(\mathbf{q}, t)$ 和经典动作 $S(\mathbf{q}, t)$ 只是适用于准经典极限的渐近表达式，其中 $S(\mathbf{q}, t) \gg \hbar$ ，爱因斯坦的公设（84) 通常被假定为经典 涨落理论中的精确表达式。潜在的类比表明，爱因斯坦的公设 (84) 应该被解释为在极限中获得的渐近表达式 $S(I \mid \theta) \gg k_{B}$ 更一般的统 计力学理论。在处理大型热力学系统的小波动行为的经典涨落理论的常规应用中，这一要求总是得到满足。因此，经典涨落理论的这一重 要假设在小型热力学系统的情况下将失去其适用性。在这样一个一般统计理论的框架中，普朗克常数 $k_{B}$ 可以看作樀的量子。
物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Final remarks
经典统计力学和量子理论是两个具有不同数学结构和物理相关性的公式。然而，这些物理理论的特点是共轭量之间存在不确定性关系。相 关的例子是坐标动量不确定性 $\Delta q \Delta p \geq \hbar / 2$ 和能量-温度不确定性 $\Delta E \Delta\left(1 / T-1 / T^{m}\right) \geq k_{B}$. 根据本章讨论的论点，互补性已作为给定 物理理论的统计装置的不可避免的结果出现。值得注意的是，经典统计力学和量子力学在概念特征上有许多相似之处: (1) 两种统计理 论都需要与确定性理论的对应来制定自己的公式，即经典力学和热力学；(2) 计量器具在互补量存在的情况下发挥作用；(3) 最后，物理 可观察量承认与适当的算子的对应关系，其中互补量的存在可能与它们的非交换性有关。
作为一个悬而末决的问题，值得注意的是，目前经典统计力学和量子力学之间的比较仍然不完整。尽管互补性分析集中在热力学平衡的那 些系统中，但本章讨论的操作解释强烈表明经典统计力学中存在薛定谔方程 (42) 的对应物。原则上，这种对应的动力学应该描述系统 向热力学平衡的演变，这是一种统计理论，其中爱因斯坦的假设 (84) 作为热力学极限中的对应原则出现 $k_{B} \rightarrow 0$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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