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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。
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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Microstates and Entropy
A macrostate of a macroscopic system at equilibrium is described by a few thermodynamic state variables. We consider here an isolated system with specified macrovariables, namely its internal energy $E$, its number of particles $N$, and generalized displacement $X_{i}$ such as its volume (see Table $2.1$ for the definitions). The number $N$ is usually very large (for the system consisting of one mole of gas, the number of molecules $N$ is the Avogadro number $N_{A}=6.022 \times 10^{23}$ ), and is often taken to be infinity (thermodynamic limit) in macroscopic systems. Many different microstates underlie a given macrostate. The set of microstates under a macrostate specified by these variables $\left(E, N, X_{i}\right)$ constitutes the microcanonical ensemble. For illustration, consider a one-mole classical gas that is isolated with its net energy $E$ and enclosing volume $V$. Microscopic states of the classical gas are specified by the positions and momenta of all $N$ particles. There are huge (virtually infinite) number of ways (microstates) that the particles can assume their positions and momenta without changing the values of $E, N, V$ of the macrostate. Each of these huge number of microstates constitutes a member of the microcanonical ensemble.
Suppose that the number of microstates (also called the multiplicity) belonging to this ensemble is $W\left(E, N, X_{i}\right)$. Then the central postulate of statistical mechanics is that each microstate $\mathcal{M}$ within this ensemble is equally probable:
$$
P{\mathcal{M}}=\frac{1}{W\left(E, N, X_{i}\right)}
$$
This equal-a-priori probability is the least-biased estimate under the constraints of fixed total energy. This very plausible postulate is associated with another fundamental equation that relates the macroscopic properties with the microscopic information, the so-called Boltzmann formula for entropy:
$$
S\left(E, N, X_{i}\right)=k_{B} \ln W\left(E, N, X_{i}\right) .
$$
where $k_{B}=1.38 \times 10^{-23} \mathrm{~J} / \mathrm{K}=1.38 \times 10^{-18} \mathrm{erg} / \mathrm{K}$ is the Boltzmann constant. Equation (3.2) is the famous equation inscribed on Boltzmann’s gravestone in Vienna, (Fig. 3.1) and is regarded as the cornerstone of statistical mechanics. It proclaims that the entropy is a measure of disorder; $S=0$ at the most ordered state where only one microstate is accessible $(W=1)$; the irreversible approach to an entropy maximum is due to emergence of most numerous microstates, i.e., most disordered state, which is attained at equilibrium. Furthermore it tells us that once $W$ is given in terms of the independent variables $E, N$ and $X_{i}$, all the thermodynamic variables can be generated by $S\left(E, N, X_{i}\right)$ using (2.9-2.11).
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Microcanonical Ensemble: Enumeration
The designation of microstates depends on the level of the description chosen. Let us consider a system composed $N$ interacting molecules. In the most microscopic level of the description, where the system is described quantum mechanically involving molecules and their subunits such as atoms and electrons, the microstates are the quantum states labeled by a simultaneously measurable set of quantum numbers of the system, which are virtually infinite. At the classical level of description, the microscopic states are specified by the $N$-particle phase space, i.e., the momenta and coordinates of all the molecules as well as their internal degrees of freedom. For both of these cases, enumeration of total number $W$ of microstates in a microcanonical ensemble would be a formidable task.
In many interesting situations, however, the description of the system need not be expressed in terms of the underlying quantum states or phase space. Consider a system that has $N$ distinguishable subunits, each of which can be in one of two states. A simple example is a linear array of $N$ sites each of which is either in the state 1 or 0 (Fig. 3.2a). Such two-state situations occur often in mesoscopic systems that lie between microscopic and macroscopic domains. The two state model not only allows the analytical calculation; although seemingly quite simple, it can be applied to many different, interesting problems of biological significance. Of particular interest are biological systems that consist of nanoscale subunits, for example (Fig. 3.2b) the specific sites in a biopolymer where proteins can bind via selective and non-covalent interactions and (c) the base-pairs in double-stranded DNA that can close or open.
Now, let us consider as our microcanonical system an array of $N$ such subunits (e.g., a biopolymer with $N$ binding sites, or a $N$-base DNA), each of which has two states with different energies. For simplicity we neglect the interaction between subunits. Due to thermal agitations the subunits undergo incessant transitions from an energy state to the other. What is the entropy of the array and what is the probability at which each state occurs in a subunit?
统计物理代考
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Microstates and Entropy
平衡时宏观系统的宏观状态由几个热力学状态变量描述。我们在伩里考虑一个具有指定宏变量的孤立系统，即它的内能 $E$, 它的粒子数 $N$, 和广义位移 $X_{i}$ 如它的体 积 (见表2.1对于定义)。号码 $N$ 通常非常大 (对于由一摩尔气体组成的系统，分子数 $N$ 是阿伏伽德罗数 $N_{A}=6.022 \times 10^{23}$ )，并且在宏观系统中通常被认为是 无穷大 (热力学极限) 。许多不同的微观状态是给定宏观状态的基础。由这些变量指定的宏观状态下的微观状态集 $\left(E, N, X_{i}\right)$ 构成微正则系综。举例来说，考虑 一摩尔经典气体，它的净能量是孤立的 $E$ 和封闭体积 $V$. 经典气体的微伣状态由所有的位置和动量指定 $N$ 粒子。在不改变 $E, N, V$ 的宏观状态。这些巨大数量的微 状态中的每一个都构成了微规范集合的成员。
假设属于这个集合的微观状态 (也称为多重性) 的数量是 $W\left(E, N, X_{i}\right.$ ). 那么统计力学的中心假设是每个微观状态 $\mathcal{M}$ 在这个合奏中同样可能:
$$
P \mathcal{M}=\frac{1}{W\left(E, N, X_{i}\right)}
$$
这种先验概率是在固定总能量约束下的最小偏差估计。这个非常合理的假设与另一个将宏观性质与微观信息联系起来的基本方程相关联，即所谓的樀的玻尔兹曼 公式:
$$
S\left(E, N, X_{i}\right)=k_{B} \ln W\left(E, N, X_{i}\right) .
$$
在哪里 $k_{B}=1.38 \times 10^{-23} \mathrm{~J} / \mathrm{K}=1.38 \times 10^{-18} \mathrm{erg} / \mathrm{K}$ 是玻尔兹曼常数。方程 (3.2) 是刻在维也纳玻尔兹曼萱碑上的著名方程 (图 3.1)，被视为统计力学的基 石。它宣称谪是无序的量度; $S=0$ 在最有序的状态下，只有一个微状态可以访问 $(W=1)$; 樀最大值的不可逆方法是由于大多数微观状态的出现，即在平衡状 态下达到的最无序状态。此外，它告诉我们，一旦 $W$ 是根据自变量给出的 $E, N$ 和 $X_{i}$ ，所有的热力学变量可以由 $S\left(E, N, X_{i}\right)$ 使用 (2.9-2.11)。
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Microcanonical Ensemble: Enumeration
微观状态的指定取决于所选描述的级别。让我们考虑一个组成的系统ñ相互作用的分子。在描述的最微观层面，系统被描述为量子力学，涉及分子及其亚基（如原子和电子），微观状态是由系统的同时可测量的一组量子数标记的量子状态，这些量子数实际上是无限的. 在经典的描述水平上，微观状态由ñ-粒子相空间，即所有分子的动量和坐标以及它们的内部自由度。对于这两种情况，枚举总数在微规范集成中的微状态将是一项艰巨的任务。
然而，在许多有趣的情况下，系统的描述不需要用潜在的量子态或相空间来表达。考虑一个具有ñ可区分的亚基，每个亚基都可以处于两种状态之一。一个简单的例子是一个线性数组ñ每个站点都处于状态 1 或 0（图 3.2a）。这种两态情况经常发生在介于微观和宏观域之间的介观系统中。两态模型不仅允许解析计算；虽然看起来很简单，但它可以应用于许多不同的、有趣的具有生物学意义的问题。特别感兴趣的是由纳米级亚基组成的生物系统，例如（图 3.2b）生物聚合物中蛋白质可以通过选择性和非共价相互作用结合的特定位点和（c）双链 DNA 中的碱基对可以关闭或打开。
现在，让我们将一系列微规范系统视为ñ此类亚基（例如，具有ñ结合位点，或ñ-base DNA），每个都有两种不同能量的状态。为简单起见，我们忽略了亚基之间的相互作用。由于热搅动，亚基不断地从一种能态转变为另一种能态。数组的熵是多少，每个状态在子单元中出现的概率是多少？
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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