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主成分分析（PCA）是计算主成分并使用它们对数据进行基础改变的过程，有时只使用前几个主成分，而忽略其余部分。
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统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|Model Selection by Asymptotic Mean Square Error
From the above two sections, we see that by following different model selection criteria or objectives, we essentially have three different types of estimators $\hat{X}$ for a low-rank matrix $X_{0}$ from its noisy measurements: $X=X_{0}+\sigma E$. If we denote the SVD of $X$ by $X=U \Sigma V^{\top}$, the three estimators are of the following forms, respectively:
- If the rank $d$ is known, the optimal estimate $\hat{X}$ subject to $\operatorname{rank}(\hat{X})=d$ is the truncated SVD solution:
$$
\hat{X}{1}=U \mathcal{H}{\sigma_{d+1}}(\Sigma) V^{\top}
$$
Alternatively, if the rank $d$ is not known and one uses one of the informationtheoretic criteria given in Section $2.3 .1$ to estimate the dimension $\hat{d}$, then we have only to replace the $d$ in the above solution with the estimated $\hat{d}$. - If we try to balance the mean squared error and the dimension as in equation (2.91), the optimal estimate is given by the SVD hard thresholding:
$$
\hat{X}{2}=U \mathcal{H}{\sqrt{x}}(\Sigma) V^{\top}
$$
for some threshold $\tau>0$.
统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|Robust Principal Component Analysis
In the previous chapter, we considered the PCA problem under the assumption that all the sample points are drawn from the same statistical or geometric model: a low-dimensional subspace. In practical applications, it is often the case that some entries of the data points can be missing or incomplete. For example, the 2-dimensional trajectories of an object moving in a video may become incomplete when the object becomes occluded. Sometimes, it could be the case that some entries of the data points are corrupted by gross errors and we do not know a priori which entries are corrupted. For instance, the intensities of some pixels of the face image of a person can be corrupted when the person is wearing glasses. Sometimes it could also be the case that a small subset of the data points are outliers. For instance, if we are trying to distinguish face images from non-face images, then we can model all face images as samples from a low-dimensional subspace, but non-face images will not follow the same model. Such data points that do not follow the model of interest are often called sample outliers and should be distinguished from the case of samples with some corrupted entries, also referred to as intrasample outliers. The main distinction to be made is that in the latter case, we do not want to discard the entire data point, but only the atypical entries.
In this chapter, we will introduce several techniques for recovering a lowdimensional subspace from missing or corrupted data. We will first consider the PCA problem with missing entries, also known as incomplete PCA or low-rank matrix completion (for linear subspaces). In Section 3.1, we will describe several representative methods for solving this problem based on maximum likelihood estimation, convex optimization, and alternating minimization. Such methods are featured due to their simplicity, optimality, or scalability, respectively. In Section $3.2$, we will consider the PCA problem with corrupted entries, also known as the robust PCA (RPCA) problem. We will introduce classical alternating minimization methods for addressing this problem as well as convex optimization methods that offer theoretical guarantees of correctness. Finally, in Section 3.3, we will consider the PCA problem with sample outliers and describe methods for solving this problem based on classical robust statistical estimation techniques as well as techniques based on convex relaxations. Face images will be used as examples to demonstrate the effectiveness of these algorithms.
主成分分析代考
统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|Model Selection by Asymptotic Mean Square Error
从以上两节中，我们看到通过遵循不同的模型选择标准或目标，我们本质上具有三种不同类型的估计器 $\hat{X}$ 对于低秩矩阵 $X_{0}$ 从其慒杂的测量中: $X=X_{0}+\sigma E$. 如果我们表示 SVD $X$ 经过 $X=U \Sigma V^{\top}$ ，三个估计量分别为以下形式:
- 如果排名 $d$ 已知，最优估计 $\hat{X}$ 受制于 $\operatorname{rank}(\hat{X})=d$ 是截断的 SVD 解:
$$
\hat{X} 1=U \mathcal{H} \sigma_{d+1}(\Sigma) V^{\top}
$$
或者，如果排名 $d$ 末知，并且使用第 1 节中给出的信息论标准之一 $2.3 .1$ 估计尺寸 $\hat{d}$ 那么我们只需要替换 $d$ 在上述解决方案中，估计 $\hat{d}$. 2. 如果我们尝试平衡均方误差和等式 (2.91) 中的维度，则最佳估计由 SVD 硬阈值给出:
$$
\hat{X} 2=U \mathcal{H} \sqrt{x}(\Sigma) V^{\top}
$$
对于某个阈值 $\tau>0$.
统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|Robust Principal Component Analysis
在前一章中，我们在假设所有样本点都来自同一个统计或几何模型：一个低维子空间的假设下考虑了 PCA 问题。在实际应用中，经常会出现一些数据点的条目可能丢失或不完整的情况。例如，当对象被遮挡时，在视频中移动的对象的二维轨迹可能会变得不完整。有时，数据点的某些条目可能会因严重错误而损坏，而我们事先不知道哪些条目已损坏。例如，当人戴眼镜时，人脸图像的某些像素的强度可能会被破坏。有时也可能出现一小部分数据点是异常值的情况。例如，如果我们试图区分人脸图像和非人脸图像，那么我们可以将所有人脸图像建模为来自低维子空间的样本，但非人脸图像不会遵循相同的模型。不遵循感兴趣模型的此类数据点通常称为样本异常值，应与具有一些损坏条目的样本（也称为样本内异常值）区分开来。要做出的主要区别是，在后一种情况下，我们不想丢弃整个数据点，而只想丢弃非典型条目。不遵循感兴趣模型的此类数据点通常称为样本异常值，应与具有一些损坏条目的样本（也称为样本内异常值）区分开来。要做出的主要区别是，在后一种情况下，我们不想丢弃整个数据点，而只想丢弃非典型条目。不遵循感兴趣模型的此类数据点通常称为样本异常值，应与具有一些损坏条目的样本（也称为样本内异常值）区分开来。要做出的主要区别是，在后一种情况下，我们不想丢弃整个数据点，而只想丢弃非典型条目。
在本章中，我们将介绍几种从丢失或损坏的数据中恢复低维子空间的技术。我们将首先考虑缺少条目的 PCA 问题，也称为不完整 PCA 或低秩矩阵完成（用于线性子空间）。在 3.1 节中，我们将描述基于最大似然估计、凸优化和交替最小化来解决这个问题的几种代表性方法。这些方法的特点分别是它们的简单性、最优性或可扩展性。在部分3.2，我们将考虑条目损坏的 PCA 问题，也称为鲁棒 PCA (RPCA) 问题。我们将介绍用于解决此问题的经典交替最小化方法以及提供正确性理论保证的凸优化方法。最后，在第 3.3 节中，我们将考虑带有样本异常值的 PCA 问题，并描述基于经典稳健统计估计技术以及基于凸松弛技术的解决该问题的方法。将使用人脸图像作为示例来展示这些算法的有效性。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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