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经济学是研究稀缺性及其对资源的使用、商品和服务的生产、生产和福利的长期增长的影响，以及对社会至关重要的其他大量复杂问题的研究。
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统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Estimation and Practical Use of sigma2
The parameter $\sigma^{2}$ is perhaps the most important parameter of a regression model because it measures prediction accuracy. As shown previously, another way to write the model is $Y=\beta_{0}+\beta_{1} x+\varepsilon$, where $\varepsilon \sim \mathrm{N}\left(0, \sigma^{2}\right)$. Thus the prediction error terms are the $\varepsilon$ values, and these differ from zero with a variance of $\sigma^{2}$.
If the $\beta$ ‘s were known (as is true in simulations but not in reality), you could calculate errors $\varepsilon_{i}=\left{Y_{i}-\left(\beta_{0}+\beta_{1} x_{i}\right)\right}$ and obtain an unbiased estimate of $\sigma^{2}$ as:
(An unbiased estimator of $\left.\sigma^{2}\right)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_{i}^{2}$
This estimator is unbiased because each individual $\varepsilon_{i}^{2}$ is an unbiased estimator of $\sigma^{2}$, which you can see as follows:
$$
\left.\mathrm{E}\left(\varepsilon_{i}^{2}\right)=\mathrm{E} \mid\left(Y_{i}-\beta_{0}-\beta_{1} x_{i}\right)^{2}\right)=\operatorname{Var}\left(Y_{i} \mid X=x_{i}\right)=\sigma^{2} .
$$
However, in practice, you cannot use this estimator because the $\beta$ ‘s are unknown; thus the $\varepsilon^{\prime}$ s are unknown (or unobservable) as well. But you can use a similar estimator based on the residuals $e_{i}=\left{Y_{i}-\left(\hat{\beta}{0}+\hat{\beta}{1} x_{i}\right)\right}$, which are observable:
(Another estimator of $\sigma^{2}$ ) $=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}$
This is, in fact, the maximum likelihood estimator, as given in Chapter 2. However, this estimator is biased: Recall that the values $\hat{\beta}{0}, \hat{\beta}{1}$ are chosen to minimize SSE; that is, $\mathrm{SSE}=\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}$ is a minimum. In particular, $\mathrm{SSE}=\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2} \leq \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_{i}^{2}$, which means that the estimator $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}=\mathrm{SSE} / n$ is biased low since $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_{i}^{2}$ is unbiased.
In basic statistics, you learned that the variance estimator uses “n-1″ in the denominator instead of ” $n$ ” to remove similar bias; the quantity ” $n-1$ ” is sometimes called degrees of freedom. You may have also heard that you lose a degree of freedom for every parameter you estimate. In regression, these parameters refer to the $\beta^{\prime}$ ‘s, so in simple regression, you lose two degrees of freedom. This leads to the following estimator of $\sigma^{2}$.
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Standard Errors
The Gauss-Markov theorem states that the OLS estimator has minimum variance among linear unbiased estimators. What does “variance” of the OLS estimator refer to? Please look at Figure $3.1$ again: You can see that there is variability in the possible values of $\hat{\beta}{1}$ ranging from $1.0$ to $2.0$. Variance of the estimator $\hat{\beta}{1}$, denoted symbolically by $\operatorname{Var}\left(\hat{\beta}{1}\right)$, refers to the variance of the distribution $p\left(\hat{\beta}{1}\right)$ that is shown in Figure 3.1.
If the assumptions of the Gauss-Markov model are true, then the following formula gives the exact variance of the OLS estimator $\hat{\beta}{1}$. Variance of the OLS estimator $\hat{\beta}{1}$
$$
\operatorname{Var}\left(\hat{\beta}{1}\right)=\frac{\sigma^{2}}{(n-1) s{x}^{2}}
$$
In the formula for $\operatorname{Var}\left(\beta_{1}\right)$, note that $s_{x}^{2}=\sum\left(x_{i}-\hat{\mu}{x}\right)^{2} /(n-1)$ is the usual estimate of the variance of $X$. Note that the $\operatorname{Var}\left(\hat{\beta}{1}\right)$ formula is conditional on the observed values of the $X$ data; this is apparent because $s_{x}^{2}$ is specifically a function of the observed $X$ data.
When coupled with unbiasedness of $\hat{\beta}{1}$, smaller $\operatorname{Var}\left(\hat{\beta}{1}\right)$ implies a more accurate estimate, i.e., an estimate that tends to be closer to $\beta_{1}$. Hence, we have the following interesting conclusions regarding the accuracy of the OLS estimate $\hat{\beta}{1}$ : The OLS estimate $\hat{\beta}{1}$ of $\beta_{1}$ is more accurate when:
- $n$ is larger, and/or
- $\mathrm{s}_{x}^{2}$ is larger, and/or
- $\sigma^{2}$ is smaller.
As mentioned above, the formula given for $\operatorname{Var}\left(\hat{\beta}{1}\right)$ can be mathematically derived from the assumptions of the Gauss-Markov model. Violation of assumptions renders the formula incorrect. In particular, violation of the homoscedasticity assumption is the rationale for using heteroscedasticity-consistent standard errors, which are covered in Chapter $12 .$ Strangely enough, the mathematics needed to prove the variance formula is easier in the multiple regression model, so we will prove it later in Chapter 7. But for now, you should understand the assumptions that imply the result (e.g., the classical model) and the result itself (the formula for $\operatorname{Var}\left(\hat{\beta}{1}\right)$ ) by using simulation: If you simulate many thousands of data sets from the same model, with the same sample size, and with the same $X$ data, then the sample variance estimate of the resulting thousands of $\hat{\beta}{1}$ estimates will be (within simulation error) equal to $\sigma^{2} /\left{(n-1) s{x}^{2}\right}$. The simulation also clarifies the “conditional on observed values of the $X$ data” interpretation because the $X$ data are the same for every simulated data set.
回归分析代写
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Estimation and Practical Use of sigma2
参数 $\sigma^{2}$ 可能是回归模型最重要的参数，因为它衡量预测的准确性。如前所述，另一种编写模型的方法是 $Y=\beta_{0}+\beta_{1} x+\varepsilon$ ，在哪里 $\varepsilon \sim \mathrm{N}\left(0, \sigma^{2}\right)$. 因此预测误 差项是 $\varepsilon$ 值，并且这些与零不同，方差为 $\sigma^{2}$.
如果 $\beta$ 是已知的（在模拟中是这样，但在现实中并非如此），您可以计算错娱】1eft 的分隔符缺失或无法识别
并获得一个无偏估计 $\sigma^{2}$ 如：（
无偏估计 $\left.\sigma^{2}\right)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_{i}^{2}$
这个估计量是无偏的，因为每个人 $\varepsilon_{i}^{2}$ 是一个无偏估计量 $\sigma^{2}$ ，你可以看到如下:
$$
\left.\mathrm{E}\left(\varepsilon_{i}^{2}\right)=\mathrm{E} \mid\left(Y_{i}-\beta_{0}-\beta_{1} x_{i}\right)^{2}\right)=\operatorname{Var}\left(Y_{i} \mid X=x_{i}\right)=\sigma^{2} .
$$
但是，在实践中，您不能使用此估算器，因为 $\beta$ 是末知的；就这样 $\varepsilon^{\prime} \mathrm{s}$ 也是末知的（或不可观察的）。但是您可以使用基于残差的类似估计器
(left 的分隔符缺失或无法识别 另一个估计 $\left.\sigma^{2}\right)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}$
另一个估计 $\left.\sigma^{2}\right)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}$ 事实上，这是第 2 章中给出的最大似然估计量。然而，这个估计量是有偏差的：回想一下，值 $\hat{\beta} 0, \hat{\beta} 1$ 选择最小化 SSE; 那是， $\mathrm{SSE}=\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}$ 是最小值。尤其 是， $\mathrm{SSE}=\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2} \leq \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_{i}^{2}$ ，这意味着估计量 $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}=\mathrm{SSE} / n$ 偏低，因为 $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_{i}^{2}$ 是公正的。
在基本统计中，您了解到方差估计器在分母中使用” $\mathrm{n}-1$ “而不是” $n$ “以消除类似的偏见；数量 ” $n-1$ “有时也称为自由度。您可能还听说过，您估计的每个参数都会 失去一定的自由度。在回归中，这些参数指的是 $\beta^{\prime}$ ，所以在简单回归中，你失去了两个自由度。这导致以下估计量 $\sigma^{2}$.
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Standard Errors
高斯-马尔可夫定理指出，OLS 估计量在线性无偏估计量中具有最小方差。OLS 估计量的“方差”指的是什么? 请看图 $3.1$ 再次: 您可以看到可能的值存在可变性 $\hat{\beta} 1$ 范围从1.0至2.0. 估计量的方差 $\hat{\beta} 1$ ，象征性地表示为 $\operatorname{Var}(\hat{\beta} 1)$ ，指分布的方差 $p(\hat{\beta} 1)$ 如图 $3.1$ 所示。
如果 Gauss-Markov 模型的假设为真，那么下面的公式给出了OLS 估计量的准确方差 $\hat{\beta} 1 . O L S$ 估计量的方差 $\hat{\beta} 1$
$$
\operatorname{Var}(\hat{\beta} 1)=\frac{\sigma^{2}}{(n-1) s x^{2}}
$$ 到的函数 $X$ 数据。
当加上不偏不倚的 $\hat{\beta} 1$ ，更小 $\operatorname{Var}(\hat{\beta} 1)$ 意味着更准确的估计，即倾向于更接近的估计 $\beta_{1}$. 因此，我们对 OLS 估计的准确性有以下有趣的结论 $\hat{\beta} 1: \mathrm{OLS}$ 估计 $\hat{\beta} 1$ 的 $\beta_{1}$ 在 以下情况下更准确:
- $n$ 更大, 和/或
- $s_{x}^{2}$ 更大，和/或
- $\sigma^{2}$ 更小。
如上所述，给出的公式为 $\operatorname{Var}(\hat{\beta} 1)$ 可以从高斯-马尔可夫模型的假设数学推导出来。违反假设会使公式不正确。特别是，违反同方差假设是使用异方差一致 标准误的基本原理，这将在第 1 章中介绍。12.奇怪的是，证明方差公式所需的数学在多元回归模型中更容易，因此我们将在第 7 章后面证明它。但是现 在，您应该了解暗示结果的假设 (例如，经典模型) 和结果本身 (公式为 $\operatorname{Var}(\hat{\beta} 1)$ ) 通过使用模拟：如果您从相同的模型、相同的样本量和相同的 $X$ 数
据，然后对结果的数干个样本方差估计 $\hat{\beta} 1$ 估计将（在模拟误差内) 等于 $\backslash 1 \mathrm{eft}$ 的分隔符缺失或无法识别
模拟还阐明了“以观测值为条件的 $X$ 数据”的解释，因为 $X$ 每个模拟数据集的数据都是相同的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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