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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。
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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Foster type theorems
The following theorems, associated with Foster, give criteria for transient and recurrent chains in terms of solution of certain equations. Assume that the M.C. is irreducible.
Theorem $2.11$ (Foster, 1953) Let the Markov chain be irreducible. Assume that there exists $x_{k}, k \in S$ such that $x_{k}=\sum_{k \in S} x_{i} p_{i k}$ and $0<\sum_{k \in S}\left|x_{k}\right|<\infty$. Then the Markov Chain is positive recurrent (this is a sort of converse of Theorem 2.9). Proof Since $y_{k}=\frac{1}{\sum_{k \in S}\left|x_{k}\right|}>0, \sum_{k \in S} y_{k}=1$.
Without loss of generality $\left{x_{k}, k \in S\right}$ is a stationary distribution of a M.C. Then $$
x_{k}=\sum_{k \in S} x_{i} p_{i k}^{(n)} \text { for all } n=1,2, \ldots
$$
Suppose that there is no positive state.
Since the M.C. is irreducible, then all the states are either transient or null. In that case $p_{i k}^{(n)} \rightarrow 0$ as $n \rightarrow \infty$ for all $i, k \in S$. By Lebesgue Dominated Convergence Theorem, taking $n \rightarrow \infty$ in (2.19)
$$
x_{k}=\sum_{i \in S}\left(x_{i}\right) .0=0 \text { for all } k \in S
$$
But $0<\sum_{k \in S} x_{k}<\infty$ is a contradiction to $(2.20)$.
Hence, there is at least one positive recurrent state. Since M.C. is irreducible, by Solidarity Theorem the M.C. must be positive recurrent.
Conclusion An ireducible aperiodic M.C. has a stationary distribution iff all states are positive recurrent.
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Theorems Regarding Finite Markov Chain
Theorem 2(a). In a M.C. with a finite number of states, there is no null state and not all states can be transient.
Proof Suppose the chain has $N<\infty$ states. If all states are transient, then letting $n \rightarrow \infty$ in the relation $\sum_{j=0}^{N} p_{i j}^{(n)}=1$ we get $0=1$ (since by Theorem $2.8$, $\lim {n \rightarrow \infty} p{i j}^{(n)}=0$ for each $j$, which is absured and hence not all states in a finite M.C. are transient. Consider the subchain $C_{1}$ formed by a closed set of null recurrent states. Then $\sum_{j \in C_{1}} p_{i j}^{(n)}=\alpha$ (say) $>0$. Letting $n \rightarrow \infty, 0=\alpha>0$ which is also absurd. So there cannot be any null recurrent state in a finite M.C.
Theorem 2 (b). An irreducible M.C. having a finite number of states is positive recurrent.
Proof By previous theorem, there is no null recurrent state and not all states are transient. Suppose there is one transient state. Then all states are transient by Solidarity Theorem. Hence, all states are positive recurrent.
Exercise 2.6 If a finite M.C. is irreducible, aperiodic and has doubly stochastic transition matrix, then show that $\lim {n \rightarrow \infty} p{i j}^{(n)}=1 / k$, where $k$ is the number of states in the chain.
随机过程代写
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Foster type theorems
以下与 Foster 相关的定理根据某些方程的解给出了瞬态链和循环链的标准。假设 MC 是不可约的。
定理 $2.11$ (Foster, 1953) 让马尔可夫链不可约。假设存在 $x_{k}, k \in S$ 这样 $x_{k}=\sum_{k \in S} x_{i} p_{i k}$ 和 $0<\sum_{k \in S}\left|x_{k}\right|<\infty$. 那么马尔可夫链是正循 环的 (这是定理 $2.9$ 的一种逆) 。证明自 $y_{k}=\frac{1}{\sum_{k \in S}|x k|}>0, \sum_{k \in S} y_{k}=1$.
不失一般性 $\backslash 1 \mathrm{eft}$ 的分隔符蚗失或无法识别
$$
x_{k}=\sum_{k \in S} x_{i} p_{i k}^{(n)} \text { for all } n=1,2, \ldots
$$
假设没有积极的状态。
由于 $M C$ 是不可约的，那么所有状态要么是瞬态的，要么是空的。在这种情况下 $p_{i k}^{(n)} \rightarrow 0$ 作为 $n \rightarrow \infty$ 对所有人 $i, k \in S$. 由勒贝格支配收 敛定理，取 $n \rightarrow \infty$ 在 (2.19)
$$
x_{k}=\sum_{i \in S}\left(x_{i}\right) \cdot 0=0 \text { for all } k \in S
$$
但 $0<\sum_{k \in S} x_{k}<\infty$ 是矛盾的 $(2.20)$.
因此，至少存在一种积极的复发状态。由于 $M C$ 是不可约的，根据团结定理，MC 必须是正循环的。
结论当所有状态都为正循环时，一个不可约非周期MC具有平稳分布。
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Theorems Regarding Finite Markov Chain
定理 2(a)。在具有有限数量状态的 MC 中，没有零状态，并且并非所有状态都可以是瞬态的。
证明假设链有 $N<\infty$ 状态。如果所有状态都是瞬态的，那么让 $n \rightarrow \infty$ 在关系中 $\sum_{j=0}^{N} p_{i j}^{(n)}=1$ 我们得到 $0=1 （$ 由于定理 $2.8$, $\lim n \rightarrow \infty p i j^{(n)}=0$ 对于每个 $j$ ，这是不可靠的，因此并非有限 MC 中的所有状态都是瞬态的。考虑子链 $C_{1}$ 由一组封闭的零循环状态组 成。然后 $\sum_{j \in C_{1}} p_{i j}^{(n)}=\alpha$ (说) $>0$. 让 $n \rightarrow \infty, 0=\alpha>0$ 这也是荒谬的。
所以在有限 MC定理 2 (b)中不可能有任何零循环状态。具有有限个状态的不可约 MC 是正循环的。
证明 根据前面的定理，不存在零循环状态，并且并非所有状态都是瞬态的。假设存在一种瞬态。然后根据团结定理，所有状态都是瞬态 的。因此，所有状态都是正循环的。
练习 $2.6$ 如果一个有限 MC 是不可约的、非周期性的并且具有双重随机转移矩阵，那么证明 $\lim n \rightarrow \infty p i j^{(n)}=1 / k ＼mathrm{~ ， 在 哪 里 ~} k$ 是链中的 状态数。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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