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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等楖率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Methods of Evaluation of the n-Step Transition Probability

(a) Method of Spectral Decomposition
Let $P$ be a NXN matrix with latent roots $\lambda_{1}, \ldots, \lambda_{N}$ all distinct and simple. Then $\left(P-\lambda_{i} I\right) U_{i}=0$ for the column latent vector $U_{i}$ and
$V_{i}^{\prime}\left(P-\lambda_{i} I\right)=0$ for the row latent vector $V_{i}$.
$A_{i}=U_{i} V_{i}^{\prime}$ are called latent or spectral matrix associated with $\lambda_{i}, i=1, \ldots, N$.
The following properties of $A_{i}$ ‘s are well known:

(i) $A_{i}$ ‘s are idempotent, i.e. $A_{i}^{2}=A_{i}$,
(ii) they are orthogonal, i.e. $A_{i} A_{j}=0(i \neq j)$,
(iii) they give spectral decomposition $P=\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i} A_{i}$. It follows from (i) to (iii), that
$$P^{k}=\left(\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i} A_{i}\right)^{k}=\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i}^{k} A_{i}=\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i}^{k} U_{i} V_{i}^{\prime} .$$
Also we know that $P^{k}=U D^{k} U^{-1}$ (by Diagonalisation Theorem) where
and
\begin{aligned} U &=\left(U_{1}, U_{2}, \ldots, U_{N}\right) \ D &=\left[\begin{array}{ccc} \lambda_{1} & 0 \ldots & 0 \ 0 & \lambda_{2} & \vdots \ 0 & \ldots & \lambda_{N} \end{array}\right] \end{aligned}
Since the latent vectors are determined uniquely only upto a multiplicative constant, we have chosen them such that $U_{i}^{\prime} V_{i}=1$. From (2.21) one can get any power of $\bar{P}$ knowing $\lambda_{i}$ ‘s and $A_{i}$ ‘s.

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Random Walks

Let $\left{X_{n}, n=0,1,2,3, \ldots\right}$ be a sequence of independent discrete random variables taking integral values only and $S_{n}=X_{1}+X_{2} \ldots+X_{n}(n=0,1,2, \ldots)$. Then the sequence $\left{S_{n}\right}$ is a M.C. whose transition probabilities are given by,
$${ }^{(m)} p_{i j}=P\left(S_{m+1}=j \mid S_{m}=i\right)=P\left(X_{m+1}=j-i\right), i, j=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots$$ (non-homogeneous random walk).
The chain represents a Random walk of a particle along a straight line, the magnitude of ‘jump’ at time $n$ being given by the random variable $X_{n}$. If $X_{0}$ is denotes the initial position of a particle then its position after $n$ jumps (at time $n$ ) is given by $S_{n}$. When $X_{n}$ ‘s are also indentically distributed, ${ }^{(n)} p_{i j}=p_{j-i}$ where $p_{j}$ $=P\left(X_{n}=j\right)$. We have then a homogeneous Random walk (RW). Such Random walks occur in fluctuation theory (sums of discrete or continuous random variables). In classical RW, $P\left(X_{n}=+1\right)=p, p\left(X_{n}=-1\right)=q=1-p$.

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Methods of Evaluation of the n-Step Transition Probability

(a) 谱分解

$A_{i}=U_{i} V_{i}^{\prime}$ 被称为潜在矩阵或谱矩阵 $\lambda_{i}, i=1, \ldots, N$.

(一世) $A_{i}$ 是幂等的，即 $A_{i}^{2}=A_{i}$ ，
(ii) 它们是正交的，即 $A_{i} A_{j}=0(i \neq j)$,
(iii) 他们给出谱分解 $P=\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i} A_{i}$. 从 (i) 到 (iii) 得出，
$$P^{k}=\left(\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i} A_{i}\right)^{k}=\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i}^{k} A_{i}=\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i}^{k} U_{i} V_{i}^{\prime}$$

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Random Walks

$${ }^{(m)} p_{i j}=P\left(S_{m+1}=j \mid S_{m}=i\right)=P\left(X_{m+1}=j-i\right), i, j=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots$$
(非均匀随机游走)。

(RW)。这种随机游走出现在波动理论中（离散或连续随机变量的总和）。在经典 RW 中，
$$P\left(X_{n}=+1\right)=p, p\left(X_{n}=-1\right)=q=1-p \text {. }$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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