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• Statistical Inference 统计推断
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Mean Square Error and Variance

The mean square error of an estimator $T$ is denoted by
$$M(T)=E_{p}(T-\theta)^{2}=\sum_{s \in \mathcal{J}}[T(s, \mathbf{y})-\theta]^{2}$$
The mean square error measures the closeness of an estimator $T$ around the true value $\theta$.

The variance of an estimator $T$ with respect to the sampling design $p$ is denoted by
$$V_{p}(T)=E_{p}\left[T-E_{p}(T)\right]^{2}=\sum_{s \in \mathcal{J}}\left[T(s, \mathbf{y})-E_{p}(T)\right]^{2} p(s)$$

It can be easily checked that
$$M(T)=V_{p}(T)+[B(T)]^{2}$$
For an whbiased estimator $R(T)=0$ and hence the mean square is equal to its variance.

## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator

Let $T_{1}$ and $T_{2}\left(\neq T_{1}\right)$ be two unbiased estimators that belong to a certain class of unbiased estimators $C_{\theta}$. The estimator $T_{1}$ is said to be better than $T_{2}$ if:
(i) $V_{p}\left(T_{1}\right) \leq V_{p}\left(T_{2}\right) \quad \forall \quad \mathbf{y} \in R^{N}$
and
(ii) the strict inequality $V_{p}\left(T_{1}\right)<V_{p}\left(T_{2}\right)$ holds for at least one $\mathbf{y} \in R^{N}$.
In case at least one of the estimators $T_{1}$ and $T_{2}$ is biased, $T_{1}$ is said to be better than $T_{2}$ if:
(i) $M\left(T_{1}\right) \leq M\left(T_{2}\right) \quad \forall \mathbf{y} \in R^{N}$
and
(ii) the strict inequality $M\left(T_{1}\right)<M\left(T_{2}\right)$ holds for at least one $\mathbf{y} \in R^{N}$.
An estimator $T_{0}$ belonging to the class of unbiased estimators $C_{\theta}$ is called the uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE) for estimating a parametric function $\theta$ if $T_{0}$ is better than any other unbiased estimators belonging to the class $C_{\theta}$, i.e., any $\widetilde{T}\left(\neq T_{0}\right) \in C_{\theta}$ satisfies
(i) $V_{p}\left(T_{0}\right) \leq V_{p}(\widetilde{T}) \quad \forall \mathbf{y} \in R^{N}$ and
(ii) $V_{p}\left(T_{0}\right)<V_{p}(\widetilde{T})$ for at least one $\mathbf{y} \in R^{N}$

# 抽样调查代考

## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Mean Square Error and Variance

$$M(T)=E_{p}(T-\theta)^{2}=\sum_{s \in \mathcal{J}}[T(s, \mathbf{y})-\theta]^{2}$$

$$V_{p}(T)=E_{p}\left[T-E_{p}(T)\right]^{2}=\sum_{s \in \mathcal{J}}\left[T(s, \mathbf{y})-E_{p}(T)\right]^{2} p(s)$$

$$M(T)=V_{p}(T)+[B(T)]^{2}$$

## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator

―) $V_{p}\left(T_{1}\right) \leq V_{p}\left(T_{2}\right) \quad \forall \quad \mathbf{y} \in R^{N}$
ii) 严格的不等式 $V_{p}\left(T_{1}\right)<V_{p}\left(T_{2}\right)$ 至少持有一个 $\mathbf{y} \in R^{N}$.

ii) 严格的不等式 $M\left(T_{1}\right)<M\left(T_{2}\right)$ 至少持有一个 $\mathbf{y} \in R^{N}$.

(i) $V_{p}\left(T_{0}\right) \leq V_{p}(\widetilde{T}) \quad \forall \mathbf{y} \in R^{N}$ (
ii) $V_{p}\left(T_{0}\right)<V_{p}(\widetilde{T})$ 对于至少一个 $\mathbf{y} \in R^{N}$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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