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最优控制是为一个动态系统确定一段时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。
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统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|The Mathematical Model
An important part of any control problem is the process of modeling the dynamic system under consideration, be it physical, business, or otherwise. The aim is to arrive at a mathematical description which is simple enough to deal with, and realistic enough to be able to predict the response of the system to any given input. Our model is restricted to systems that can be characterized by a set of ordinary differential equations (or, ordinary difference equations in the discrete-time case treated in Chap. 8). Thus, given the initial state $x_{0}$ of the system and control history $u(t), t \in[0, T]$, of the process, the evolution of the system may be described by the first-order differential equation, known also as the state equation,
$$
\dot{x}(t)=f(x(t), u(t), t), \quad x(0)=x_{0}
$$
where the vector of state variables, $x(t) \in E^{n}$, the vector of control variables, $u(t) \in E^{m}$, and $f: E^{n} \times E^{m} \times E^{1} \rightarrow E^{n}$. Furthermore, the function $f$ is assumed to be continuously differentiable. Here we assume $x$ to be a column vector and $f$ to be a column vector of functions. The path $x(t), t \in[0, T]$, is called a state trajectory and $u(t), t \in[0, T]$, is called a control trajectory or simply, a control. The terms vector of state variables, state vector, and state will be used interchangeably; similarly for the terms vector of control variables, control vector, and control. As mentioned earlier, when no confusion arises, we will usually suppress the time notation $(t)$; thus, e.g., $x(t)$ will be written simply as $x$. Furthermore, it should be inferred from the context whether $x$ denotes the state at time $t$ or the entire state trajectory. A similar statement holds for $u$.
统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|The Optimal Control Problem
Given the preceding definitions we can state the optimal control problem, which we will be concerned with in this chapter. The problem is to find an admissible control $u^{}$, which maximizes the objective function (2.3) subject to the state equation (2.1) and the control constraints (2.2). We now restate the optimal control problem as: $$ \left{\begin{array}{l} \max {u(t) \in \Omega(t)}\left{J=\int{0}^{T} F(x, u, t) d t+S(x(T), T)\right} \
\text { subject to } \
\dot{x}=f(x, u, t), x(0)=x_{0} .
\end{array}\right.
$$
The control $u^{}$ is called an optimal control and $x^{}$, determined by means of the state equation with $u=u^{}$, is called the optimal trajectory or an optimal path. The optimal value $J\left(u^{}\right)$ of the objective function will be denoted as $J^{}$, and occasionally as $J_{\left(x_{0}\right)}^{*}$ when we need to emphasize its dependence on the initial state $x_{0}$.
The optimal control problem (2.4) is said to be in Bolza form because of the form of the objective function in (2.3). It is said to be in Lagrange form when $S \equiv 0$. We say the problem is in Mayer form when $F \equiv 0$. Furthermore, it is in linear Mayer form when $F \equiv 0$ and $S$ is linear, i.e.,
$$
\left{\begin{array}{l}
\max {u(t) \in \Omega(t)}{J=c x(T)} \ \text { subject to } \ \dot{x}=f(x, u, t), x(0)=x{0}
\end{array}\right.
$$
where $c=\left(c_{1}, c_{2}, \cdots, c_{n}\right)$ is an $n$-dimensional row vector of given constants. In the next paragraph and in Exercise $2.5$, it will be demonstrated that all of these forms can be converted into the linear Mayer form.
最优控制代考
统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|The Mathematical Model
任何控制问题的一个重要部分是对所考虑的动态系统进行建模的过程，无论是物理的、业务的还是其他的。目的是得出一个数学描述，该 描述足够简单，处理起来也足够现实，能够预测系统对任何给定输入的响应。我们的模型仅限于可以通过一组常微分方程 (或第 8 章处 理的离散时间情况下的常微分方程) 表征的系统。因此，给定初始状态 $x_{0}$ 系统和控制历史 $u(t), t \in[0, T]$, 在这个过程中，系统的演化可以 用一阶微分方程来描述 也称为状态方程,
$$
\dot{x}(t)=f(x(t), u(t), t), \quad x(0)=x_{0}
$$
其中状态变量的向量， $x(t) \in E^{n}$ ，控制变量的向量， $u(t) \in E^{m}$ ，和 $f: E^{n} \times E^{m} \times E^{1} \rightarrow E^{n}$. 此外，函数 $f$ 假设是连续可微的。这 里我们假设 $x$ 是一个列向量和 $f$ 成为函数的列向量。路径 $x(t), t \in[0, T]$ ，称为状态轨迹，并且 $u(t), t \in[0, T]$ ，称为控制轨迹或简称为控 制。状态变量向量、状态向量和状态这三个术语可以互换使用；对于控制变量、控制向量和控制的术语向量也是如此。如前所述，当没
有出现混淆时，我们通常会抑制时间符号 $(t)$; 因此，例如， $x(t)$ 将简单地写成 $x$. 此外，应根据上下文推断是否 $x$ 表示当时的状态 $t$ 或整个状 态轨迹。类似的声明适用于 $u$.
统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|The Optimal Control Problem
给定前面的定义，我们可以陈述最优控制问题，我们将在本章中讨论这个问题。问题是找到一个可接受的控制 $u$ ，它使受状态方程 (2.1) 和控制约束 (2.2) 约束的目标函数 (2.3) 最大化。我们现在将最优控制问题重述为： $\$ \$ \backslash$ eft {
$\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别
正确的。
$\$ \$$
控件 $u$ 称为最优控制，并且 $x$ ，通过状态方程确定 $u=u$ ，称为最优轨迹或最优路径。最优值 $J(u)$ 目标函数的值将表示为 $J$ ，有时作为 $J_{\left(x_{0}\right)}^{*}$ 当我们需要强调它对初始状态的依赖时 $x_{0} .$
由于 (2.3) 中目标函数的形式，最优控制问题 (2.4) 被称为 Bolza 形式。据说当它是拉格朗日形式时 $S \equiv 0$. 我们说问题是 Mayer 形式的， 当 $F \equiv 0$. 此外，它是线性迈耶形式，当 $F \equiv 0$ 和 $S$ 是线性的，即
$\$ \$$
Veft{
$$
\max u(t) \in \Omega(t) J=c x(T) \text { subject to } \dot{x}=f(x, u, t), x(0)=x 0
$$
正确的。
$\$ \$$
在哪里 $c=\left(c_{1}, c_{2}, \cdots, c_{n}\right)$ 是一个 $n$ 给定常数的维行向量。在下一段和练习中 $2.5$ ，将证明所有这些形式都可以转换为线性迈耶形式。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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