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统计代写|生物统计代写biostatistics代考|Model 1-JLSM: Under Student’s $t$ Distribution
It is common for observations to come from a population that has a heavy-tailed distribution. Student’s t distribution is one of the basic models for describing heavytailed data, which is common in a variety of applications.
Let $y_{i} \in \mathbb{R}$, for $i=1,2, \ldots, n$, be independently distributed random variables and assume that for each $i, y_{i}$ has the student $\mathrm{t}$ distribution $\left(y_{i} \sim t\left(\mu_{i}, \sigma_{i}^{2}, v\right)\right)$ with the following probability density function (pdf)
$$
f\left(y_{i} ; \mu_{i}, \sigma_{i}, v\right)=\frac{c_{v}}{\sigma_{i}}\left(v+\frac{\left(y_{i}-\mu_{i}\right)^{2}}{\sigma_{i}^{2}}\right)^{-\frac{v+1}{2}}
$$
where $\mu_{i} \in \mathbb{R}$ and $\sigma_{i}>0$ are the location and scale parameters, respectively. Here $v$ is the degrees of freedom that can be seen as a robustness parameter and down weights the effect of the outliers. As $v$ tends to infinity, this model reduces the JLSM under normal distribution. In this study, the parameter $v$ is regarded as known and we take $v=3$ to achieve the robustness (see Lange et al. 1989; Arslan and Genç 2003). Figure 1 shows the plots of the pdf of the Student $t$ distribution for different degrees of the freedom.
Now, let us consider the JLSM of the student $t$ distribution given by
$$
\left{\begin{array}{c}
y_{i} \sim t\left(\mu_{i}, \sigma_{i}^{2}, v\right) \
\mu_{i}=\boldsymbol{x}{i}^{T} \boldsymbol{\beta} \ \log \sigma{i}^{2}=z_{i}^{T} \boldsymbol{\gamma} \
i=1,2, \ldots, n
\end{array}\right.
$$
where $\boldsymbol{x}{i}=\left[x{i 1}, x_{i 2}, \ldots, x_{i p}\right]^{T}$ and $z_{i}=\left[z_{i 1}, z_{i 2}, \ldots, z_{i q}\right]^{T}$ are the observed covariates corresponding to the response $y_{i}$, and $\beta=\left[\beta_{1}, \beta_{2}, \ldots, \beta_{p}\right]^{T} \in \mathbb{R}^{p}$ and $\gamma=\left[\gamma_{1}, \gamma_{2}, \ldots, \gamma_{q}\right]^{T} \in \mathbb{R}^{q}$ are the unknown parameter vectors in the location and scale models, respectively. We will assume that $n>p+q$. Note that, although we use two different sets of explanatory variables to model location and scale parameters, there may be only one set of explanatory variables to model location and scale parameters in some problems.
统计代写|生物统计代写biostatistics代考|Under Skew-t Distribution
In addition to heavy tailedness, there can be a presence of high skewness in the data. To accommodate skewness and heavy tailed data together, the construction of flexible parametric skew distributions has received considerable attention in recent years. Numerous authors have developed various classes of these distributions. In this study, we will use the skew-t distribution, which is proposed by Azzalini (2003). To provide a wide and flexible family of modeling data that account for skewness and heavy tail, Azzalini (2003) have proposed skew-t distribution by introducing a generalization of the Student’s t distribution.
Let $y_{i} \in \mathbb{R}$, for $i=1,2, \ldots, n$, be independently distributed random variables and assume that for each $i, y_{i}$ has the skew-t distribution $\left(y_{i} \sim S t\left(\mu_{i}, \sigma_{i}, \lambda i, v\right)\right)$ with the following pdf
$$
f_{S_{t}, v}\left(y_{i} ; \mu_{i}, \sigma_{i}, \lambda_{i}, v\right)=\frac{2}{\sigma_{i}} t_{v}\left(y_{i 0}, v\right) T_{v+1}\left(\lambda y_{i 0} \sqrt{\frac{v+1}{v+y_{i 0}^{2}}}\right)
$$
where $\mu_{i} \in \mathbb{R}, \sigma_{i}>0$ and $\lambda_{i} \in \mathbb{R}$ are the location, scale and skewness parameters, respectively. Here $y_{i 0}=\left(y_{i}-\mu_{i}\right) / \sigma_{i}, t_{v}(\cdot)$ denotes the pdf of Student t distribution with $v$ degrees of freedom and $T_{v+1}(\cdot)$ denotes the cumulative distribution function (cdf) of Student $t$ distribution with $v+1$ degrees of freedom (Azzalini 2003). Figure 2 shows the plots of the pdf of the skew-t distribution for different values of $\lambda$ and $v$.
Similar to the Student’s t distribution case, the JLSM under skew-t distribution is defined as follows.
$$
\left{\begin{array}{c}
y_{i} \sim S t\left(\mu_{i}, \sigma_{i}^{2}, \lambda, v\right) \
\mu_{i}=\boldsymbol{x}{i}^{T} \boldsymbol{\beta} \ \log \sigma{i}^{2}=z_{i}^{T} \boldsymbol{\gamma} \
i=1,2, \ldots, n
\end{array}\right.
$$
Note that, the skewness parameter $\lambda$ has no variability in this model. When $\lambda$ is equal to zero, this model reduces the JLSM of Student $t$ distribution. Moreover when $\lambda=0$ and $\nu \rightarrow \infty$, this model reduces the JLSM of normal distribution. Here we will assume that $n>p+q+1$. Similar to Student’s $\mathrm{t}$ distribution case, the parameter $v$ is taken 3 to achieve the robustness and regarded as known.
We first obtain the ML estimates of the parameters of JLSM of skew-t distribution. Let $\theta=\left(\theta_{1}, \theta_{2}, \ldots, \theta_{s_{2}}\right)=\left(\beta^{T}, \gamma^{T}\right)$ with $s_{2}=p+q+1$ be the combined vector of unknown parameters. Given independent observations $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}$ the log likslihood function of $\theta$ corrcsponding to thc JLSM of the skcw t distribution can be written as follows.
$$
\ell(\boldsymbol{\theta} \mid y, \boldsymbol{x}, \boldsymbol{z})=n \log \left(c_{v}\right)-\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} z_{i}^{T} \boldsymbol{\gamma}-\frac{v+1}{2} \sum_{i=1}^{n} \log \left(\nu+\frac{\left(y_{i}-\boldsymbol{x}{i}^{T} \boldsymbol{\beta}\right)^{2}}{\boldsymbol{e}^{z{i}^{T} \gamma}}\right)
$$
统计代写|生物统计代写biostatistics代考|Model-3 JLSSM: Under Skew-t Distribution
JLSMs of Student’s $t$ and skew-t distributions are limited in addressing only the heteroscedasticity. However, the skewness parameter is at least as important as the other parameters to model the data and it may be different for each observation and depend on some of the covariates. Because of this case, modeling the skewness may also be required. Since our main concern is to provide the best modeling of all parameters and to obtain the best modeling of the data, we also consider the skewness model in addition to location and scale. For this purpose, JLSM under skew-t distribution can be extended to JLSSM under skew-t distribution in order to allow modeling the skewness of the data. In this subsection, we consider the JLSSM under skew-t distribution to take into account the variability of skewness parameter.
Let $y_{i} \in \mathbb{R}$, for $i=1,2, \ldots, n$, be independently distributed with $S t(\mu, \sigma, \lambda, v)$ In some cases, in addition to $\mu$ and $\sigma^{2}$, the skewness parameter $\lambda$ may also be different for each $y_{i}, i=1,2, \ldots, n$, and may also be related to a number of variables. Then, the JLSSM under skew-t distribution is defined as follows.
$$
\left{\begin{array}{c}
y_{i} \sim S t\left(\mu_{i}, \sigma_{i}^{2}, \lambda_{i}, v\right) \
\mu_{i}=\boldsymbol{x}{i}^{T} \boldsymbol{\beta} \ \log \sigma{i}^{2}=z_{i}^{T} \boldsymbol{\gamma} \
\lambda_{i}=v_{i}^{T} \alpha \
i=1,2, \ldots, n
\end{array}\right.
$$
where $v_{t}=\left[v_{t 1}, v_{i 2}, \ldots, v_{i r}\right]^{T}$ denote the observed covariates and $\alpha=$ $\left[\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{r}\right]^{T} \in \mathbb{R}^{r}$ is the unknown parameter vector in the skewness model. We will assume that $n>p+q+r$.
It is important to stress that the JLSSM under skew-t distribution includes the previous models given in Eqs. (2) and (11) as special cases. If the skewness parameter does not have variability, then JLSSM under skew-t distribution reduces to the JLSM under skew-t distribution. If the skewness parameter is equal to zero, the model reduces the JLSM under Student t distribution. In addition when $v \rightarrow \infty$, the JLSSM under skew-t distribution reduces the JLSSM under skewnormal distribution. The advantage of the JLSSM under skew-t distribution is that it may give a better fit for heavy-tailed and/or asymmetric data sets.
生物统计代考
统计代写|生物统计代写biostatistics代考|Model 1-JLSM: Under Student’s 吨分配
观察结果通常来自具有重尾分布的群体。学生 $\mathrm{t}$ 分布是描述重尾数据的基本模型之一，在各种应用中都很常见。
让 $y_{i} \in \mathbb{R}$ ，为了 $i=1,2, \ldots, n$ ，是独立分布的随机变量，并假设对于每个 $i, y_{i}$ 有学生t分配 $\left(y_{i} \sim t\left(\mu_{i}, \sigma_{i}^{2}, v\right)\right)$ 具有以下概率密度函数 (pdf)
$$
f\left(y_{i} ; \mu_{i}, \sigma_{i}, v\right)=\frac{c_{v}}{\sigma_{i}}\left(v+\frac{\left(y_{i}-\mu_{i}\right)^{2}}{\sigma_{i}^{2}}\right)^{-\frac{v+1}{2}}
$$
在哪里 $\mu_{i} \in \mathbb{R}$ 和 $\sigma_{i}>0$ 分别是位置和尺度参数。这里 $v$ 是可以被视为鲁棒性参数的自由度，并降低异常值的影响。作为 $v$ 趋于无穷大，该 模型降低了正态分布下的 JLSM。在本研究中，参数 $v$ 被认为是已知的，我们采取 $v=3$ 以实现稳健性（参见 Lange 等人 1989 年；Arslan 和 Genç 2003 年)。图 1 显示了 Student 的 pdf 的图t 不同自由度的分布。 现在，让我们考虑一下学生的 JLSM $t$
$\$ \$$
Veft ${$ 给出的分布
$$
y_{i} \sim t\left(\mu_{i}, \sigma_{i}^{2}, v\right) \mu_{i}=\boldsymbol{x} i^{T} \boldsymbol{\beta} \log \sigma i^{2}=z_{i}^{T} \gamma i=1,2, \ldots, n
$$
正确的。
$\$ \$$ $\gamma=\left[\gamma_{1}, \gamma_{2}, \ldots, \gamma_{q}\right]^{T} \in \mathbb{R}^{q}$ 分别是位置模型和尺度模型中的末知参数向量。我们将假设 $n>p+q$. 请注意，虽然我们使用两组不同的解 释变量来模拟位置和尺度参数，但在某些问题中可能只有一组解释变量来模拟位置和尺度参数。
统计代写|生物统计代写biostatistics代考|Under Skew-t Distribution
除了重尾，数据中还可能存在高度偏斜。为了同时适应偏斜和重尾数据，构建灵活的参数偏斜分布近年来受到了相当大的关注。许多作者 已经开发了这些分布的各种类别。在本研究中，我们将使用 Azzalini (2003) 提出的 skew-t 分布。为了提供一个广泛而灵活的建模数据族 来解释偏度和重尾，Azzalini (2003) 通过引入学生 $\mathrm{t}$ 分布的推广来提出偏斜 t 分布。
让 $y_{i} \in \mathbb{R}$ ，为了 $i=1,2, \ldots, n$ ，是独立分布的随机变量，并假设对于每个 $i, y_{i}$ 具有 skew-t 分布 $\left(y_{i} \sim S t\left(\mu_{i}, \sigma_{i}, \lambda i, v\right)\right)$ 带有以下pdf
$$
f_{S_{t, v}}\left(y_{i} ; \mu_{i}, \sigma_{i}, \lambda_{i}, v\right)=\frac{2}{\sigma_{i}} t_{v}\left(y_{i 0}, v\right) T_{v+1}\left(\lambda y_{i 0} \sqrt{\frac{v+1}{v+y_{i 0}^{2}}}\right)
$$
在哪里 $\mu_{i} \in \mathbb{R}, \sigma_{i}>0$ 和 $\lambda_{i} \in \mathbb{R}$ 分别是位置、尺度和偏度参数。这里 $y_{i 0}=\left(y_{i}-\mu_{i}\right) / \sigma_{i}, t_{v}(\cdot)$ 表示学生 $\mathrm{t}$ 分布的 $\mathrm{pdf}$ ，其中 $v$ 自由度和 $T_{v+1}(\cdot)$ 表示学生的男积分布函数 (cdf) 分布与 $v+1$ 自由度 (Azzalini 2003)。图 2 显示了不同值的 skew-t 分布的 pdf 图 $\lambda$ 和 $v$.
与 Student t 分布情况类似，skew-t 分布下的 JLSM 定义如下。
$\$ \$$
左 {
$$
y_{i} \sim S t\left(\mu_{i}, \sigma_{i}^{2}, \lambda, v\right) \mu_{i}=\boldsymbol{x} i^{T} \boldsymbol{\beta} \log \sigma i^{2}=z_{i}^{T} \gamma i=1,2, \ldots, n
$$
正确的。
$\$ \$$
注意，偏度参数 $\lambda$ 在这个模型中没有可变性。什么时候 $\lambda$ 等于 0 ，这个模型降低了 Student 的JLSM $t$ 分配。此外，当 $\lambda=0$ 和 $\nu \rightarrow \infty$ ，该 模型降低了正态分布的 JLSM。这里我们假设 $n>p+q+1$. 类似于学生的t分布情况，参数 $v$ 取 3 以达到鲁棒性并视为已知。
我们首先获得了 skew-t 分布的 JLSM 参数的 ML 估计。让 $\theta=\left(\theta_{1}, \theta_{2}, \ldots, \theta_{s_{2}}\right)=\left(\beta^{T}, \gamma^{T}\right)$ 和 $s_{2}=p+q+1$ 是末知参数的组合向量。 给定独立观察 $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}$ 的对数似然函数 $\theta$ 对应于 skcw t 分布的 the JLSM 可以写成如下。
$$
\ell(\boldsymbol{\theta} \mid y, \boldsymbol{x}, \boldsymbol{z})=n \log \left(c_{v}\right)-\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} z_{i}^{T} \gamma-\frac{v+1}{2} \sum_{i=1}^{n} \log \left(\nu+\frac{\left(y_{i}-\boldsymbol{x} i^{T} \boldsymbol{\beta}\right)^{2}}{\boldsymbol{e}^{z i^{T} \gamma}}\right)
$$
统计代写|生物统计代写biostatistics代考|Model-3 JLSSM: Under Skew-t Distribution
学生的 JLSMt和 skew-t 分布仅限于处理异方差性。但是，偏度参数至少与建模数据的其他参数一样重要，并且每个观察值可能不同，并 且取决于某些协变量。由于这种情况，可能还需要对偏度进行建模。由于我们主要关注的是提供所有参数的最佳建模并获得数据的最佳建 模，因此除了位置和规模之外，我们还考虑了偏度模型。为此，可以将 skew-t 分布下的 JLSM 扩展到 skew-t 分布下的 JLSSM，以便对数 据的偏度进行建模。在本小节中，我们考虑在 skew-t 分布下的 JLSSM 以考虑偏度参数的可变性。
让 $y_{i} \in \mathbb{R}$ ，为了 $i=1,2, \ldots, n$, 独立分布 $S t(\mu, \sigma, \lambda, v)$ 在某些情况下，除了 $\mu$ 和 $\sigma^{2}$ ，偏度参数 $\lambda$ 也可能因人而异 $y_{i}, i=1,2, \ldots, n$ ，也可 能与许多变量有关。然后， skew-t 分布下的 JLSSM 定义如下。
$\$ \$$
左 {
$$
y_{i} \sim S t\left(\mu_{i}, \sigma_{i}^{2}, \lambda_{i}, v\right) \mu_{i}=\boldsymbol{x} i^{T} \boldsymbol{\beta} \log \sigma i^{2}=z_{i}^{T} \boldsymbol{\gamma} \lambda_{i}=v_{i}^{T} \alpha i=1,2, \ldots, n
$$
正确的。
\$\$
在哪里 $v_{t}=\left[v_{t 1}, v_{i 2}, \ldots, v_{i r}\right]^{T}$ 表示观察到的协变量和 $\alpha=\left[\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{r}\right]^{T} \in \mathbb{R}^{r}$ 是偏度模型中的末知参数向量。我们将假设 $n>p+q+r$
重要的是要强调，在 skew-t 分布下的 JLSSM 包括方程式中给出的先前模型。(2) 和 (11) 作为特例。如果偏度参数不具有可变性，则偏态 分布下的 JLSSM 会简化为偏态分布下的 JLSM。如果偏度参数等于 0 ，则模型会降低学生 $\mathrm{t}$ 分布下的 JLSM。另外当 $v \rightarrow \infty$, skew-t 分布 下的 JLSSM 降低了偏正态分布下的 JLSSM。JLSSM 在 skew-t 分布下的优势在于它可能更适合重尾和/或不对称数据集。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
