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在概率论中，鞅理论是一个随机变量序列（即一个随机过程），对它来说，在某一特定时间，序列中下一个值的条件期望值等于现值，而不考虑所有先验值。
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统计代写|离散时间鞅理论代写martingale代考|Doubly Stochastic Random Walks
In the previous section we proved a central limit theorem, in $L^{1}$ with respect to the environment, for random walks with random conductances. The approach, derived from the theory developed in Chap. 2, applies to a large class of processes. In this section, we present a general framework, which may appear abstract at a first reading, in which similar arguments can be used. The reader is invited to keep in mind the example of the first section as a particular case of the class of processes introduced below.
On a probability space $(\Omega, \mathscr{F}, \mathbb{Q})$ we are given a group of transformations $\tau_{x}$ : $\Omega \rightarrow \Omega, x \in \mathbb{Z}^{d}$, which preserves the measure $\mathbb{Q}: \tau_{0}$ is the identity, $\tau_{x} \circ \tau_{y}=\tau_{x+y}$ and $\mathbb{Q}\left[\tau_{x} A\right]=\mathbb{Q}[A]$ for all $x, y \in \mathbb{Z}^{d}, A \in \mathscr{F}$. We assume that the action of the group is ergodic: if $A$ is such that $\mathbb{Q}\left[\left(\tau_{x} A\right) \Delta A\right]=0$ for all $x \in \mathbb{Z}^{d}$ then $\mathbb{Q}[A]$ is either 0 or 1 . Here $\Delta$ stands for the symmetric difference: $A \Delta B=(A \backslash B) \cup(B \backslash A)$.
Suppose that we are given a family of non-negative functions $p_{x}: \Omega \rightarrow[0, \infty)$, $x \in \mathbb{Z}^{d}$, which represent the rate at which a random walk in random environment jumps from the origin to $x$ if the environment is $\omega$. In the example of the previous section, $\Omega=[a, b]^{\mathbb{B}{d}}$ and $p{x}(\xi)=\xi\left(0, e_{j}\right)$ if $x=e_{j}$ for some $1 \leq j \leq 2 d, p_{x}(\xi)=$ 0 otherwise. We shall assume that the functions $\left{p_{x}: x \in \mathbb{Z}^{d}\right}$ satisfy the following conditions.
(H1) Boundedness: $p_{z}$ belongs to $B(\Omega)$ for all $z \in \mathbb{Z}^{d}$;
(H2) Finite range: There exists a deterministic $R>0$ such that $p_{z}=0$ if $|z| \geq R$, where $|\cdot|$ stands for the Euclidean norm of $\mathbb{R}^{d}$;
(H3) Irreducibility: For $\mathbb{Q}$-a.e. $\omega$ there exists a random set $\Lambda(\omega)$ generating $\mathbb{Z}^{d}$ such that $p_{z}(\omega)>0, z \in \Lambda(\omega)$
(H4) Double stochasticity: $\sum_{z \in \mathbb{Z}^{d}} p_{-z}\left(\tau_{z} \omega\right)=\sum_{z \in \mathbb{Z}^{d}} p_{z}(\omega)$ for $\mathbb{Q}$-a.e. $\omega$.
As before, $B(\Omega)$ stands for the space of bounded measurable functions $f: \Omega \rightarrow$ $\mathbb{R}$ endowed with the sup norm. Moreover, a subset $\Lambda$ of $\mathbb{Z}^{d}$ is said to generate $\mathbb{Z}^{d}$ if for any $x$ in $\mathbb{Z}^{d}$ one can find $n \geq 1$ and $z_{1}, \ldots, z_{n} \in \Lambda$ for which $x=\sum_{i=1}^{n} z_{i}$. One can easily check that the random walks with random conductances examined in the previous section satisfy all the above conditions.
For each fixed $\omega$, we define a random walk $\left{X_{t}^{\omega}: t \geq 0\right}$ over a probability space $(\Sigma, \mathscr{A}, \mathbb{P})$ whose random jump rate from $y$ to $z$, denoted by $p(y, z ; \omega)$, is given by
$$
p(y, z ; \omega):=p_{z-y}\left(\tau_{y} \omega\right)
$$
统计代写|离散时间鞅理论代写martingale代考|Cyclic Random Walks
In this section we give an example of a non-reversible random walk satisfying hypotheses (H1)-(H4), (3.14), (3.15), (3.17). We start with the definition of a cycle.
A cycle $C$ of length $n$ is a sequence of $n$ sites of $\mathbb{Z}^{d}$ starting and ending at the same point: $\left(y_{0}, y_{1}, \ldots, y_{n-1}, y_{n}=y_{0}\right), y_{i} \neq y_{i+1}, 0 \leq i \leq n-1$. To a cycle $C$ of length $n$, we associate a zero-mean probability measure $p_{C}$ on $\mathbb{Z}^{d}$ which does not charge the origin defined by
$$
p_{C}(x)=\frac{1}{n} \sum_{j=0}^{n-1} \mathbf{1}\left{x=y_{j+1}-y_{j}\right}
$$
$p_{C}$ has mean zero since
$$
\sum_{x \in \mathbb{Z}^{d}} x p_{C}(x)=\frac{1}{n} \sum_{x \in \mathbb{Z}^{d}} \sum_{j=0}^{n-1} x \mathbf{1}\left{x=y_{j+1}-y_{j}\right}
$$
$$
=\frac{1}{n} \sum_{j=0}^{n-1}\left{y_{j+1}-y_{j}\right}=\frac{y_{n}-y_{0}}{n}=0 .
$$
A probability measure associated to a cycle $C$ is called a cyclic probability measure. The measure associated to a cycle $C=\left(y_{0}, y_{1}, \ldots, y_{n-1}, y_{0}\right)$ translated by $x$ coincides with the one associated to $C:$ If $C+x=\left(y_{0}+x, y_{1}+x, \ldots, y_{n-1}+x, y_{0}+\right.$ $x), p_{C+x}(\cdot)=p_{C}(\cdot)$. The same observation holds for the probability measure associated to the cycle $C^{\prime}=\left(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n-1}, y_{0}, y_{1}\right)$ obtained by shifting the cycle $C$. We may, in particular, assume that $y_{0}=0$.
A cycle $C=\left(y_{0}, y_{1}, \ldots, y_{n-1}, y_{0}\right)$ is said to be irreducible if $y_{i} \neq y_{j}$ for $0 \leq$ $i \neq j \leq n-1$. Clearly, a cycle $C$ can always be decomposed in a finite number of irreducible cycles. Moreover, if $C$ is decomposed in irreducible cycles $C_{1}, \ldots, C_{k}$, $p_{C}$ is a rational convex combination of $p_{C_{1}}, \ldots, p_{C_{k}}: p_{C}(\cdot)=\sum_{1 \leq j \leq k} w_{j} p_{C_{j}}(\cdot)$ for some strictly positive rationals $w_{j}$ such that $\sum_{1 \leq j \leq k} w_{j}=1$.
The cyclic probability measures are the finite-range zero-mean probability measures on $\mathbb{Z}^{d}$ taking rational values which do not charge the origin. Indeed, fix such a probability measure $p$ and denote its support by $S=\left{x_{1}, \ldots, x_{n}\right}$. There exists a sufficiently large positive integer $M$ for which $p(x)=m(x) / M$, where $m(x)$ are positive integers. Consider the cycle $C=\left(0, x_{1}, 2 x_{1}, \ldots, m\left(x_{1}\right) x_{1}, m\left(x_{1}\right) x_{1}+\right.$ $\left.x_{2}, \ldots, m\left(x_{1}\right) x_{1}+m\left(x_{2}\right) x_{2}, \ldots, m\left(x_{1}\right) x_{1}+\cdots+m\left(x_{n-1}\right) x_{n-1}+\left(m\left(x_{n}\right)-1\right) x_{n}, 0\right)$. It is easy to check that the probability measure associated to this cycle is $p$.
统计代写|离散时间鞅理论代写martingale代考|Random Walks with Drift
Consider a doubly stochastic random walk $\left{X^{\omega}(t): t \geq 0\right}$ as defined in Sect. 3.2. In this section, we show that the sector condition (3.17) is not needed to prove the central limit theorem provided the assumptions on the drift are strengthen.
We shall suppose that the random rates satisfy an ellipticity condition, i.e., that there exists a deterministic constant $\kappa>0$ and a finite deterministic subset $\Lambda \subset \mathbb{Z}^{d}$, generating the lattice, such that $\mathbb{Q}$ almost surely
$$
\min {z \in \Lambda} p{z}(\omega) \geq \kappa
$$
To simplify the exposition, although not needed, we shall also assume that $p_{z}(\omega)=$ 0 for $z \notin \Lambda$. Denote by $R$ a positive integer such that $p_{z}=0$ for $|z|_{\infty}>R$, where $|x|_{\infty}$ stands for the max norm, $\left|\left(x_{1}, \ldots, x_{d}\right)\right|_{\infty}=\max \left{\left|x_{1}\right|, \ldots,\left|x_{d}\right|\right}$.
To present the extra assumptions needed on the local drift, we first show in Lemma $3.5$ below that any function in the space $L^{2}(\mathbb{Q}) \cap \mathscr{H}{-1}$ can be represented as $\sum{z \in \Lambda} D_{z}^{*}\left(p_{z} \Psi_{z}\right)$ for some $\Psi_{z} \in L^{2}(\mathbb{Q}), z \in \Lambda$.
Let $\mathscr{H}$ be the Hilbert space consisting of all random vectors $F:=\left{F_{z}: z \in \Lambda\right}$, $F_{z}: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$, that satisfy
$$
|F|_{\mathscr{H}}^{2}:=\frac{1}{2} \sum_{z \in \Lambda}\left\langle p_{z} F_{z}, F_{z}\right\rangle_{\mathbb{Q}}<\infty
$$
Denote by $|\cdot|_{\mathscr{H}}$ the respective norm.
Recall from (3.9) the definition of the operator $D_{z}: L^{2}(\mathbb{Q}) \rightarrow L^{2}(\mathbb{Q}), z \in \mathbb{Z}^{d}$. Let $L_{0}^{2}(\mathbb{Q})$ represent the subspace of $L^{2}(\mathbb{Q})$ consisting of all zero mean elements and let $\mathscr{D}: L_{0}^{2}(\mathbb{Q}) \rightarrow \mathscr{H}$ be given by $\mathscr{D} g:=\left{D_{z} g, z \in \Lambda\right}$. The closure of $\mathscr{D}\left(L_{0}^{2}(\mathbb{Q})\right)$ shall be denoted by $\mathscr{H}_{\nabla} \subset \mathscr{H}$. It represents the space of gradients.
It follows from the explicit expression of the Dirichlet form that $\mathscr{H}{\nabla}$ is isomorphic to $\mathscr{H}{1}$, where the isomorphism $\bar{D}: \mathscr{H}{1} \rightarrow \mathscr{H}{\nabla}$ is given by the continuous extension of the operator $\mathscr{D}$.
离散时间鞅理论代考
统计代写|离散时间鞅理论代写martingale代考|Doubly Stochastic Random Walks
在上一节中，我们证明了一个中心极限定理，在 $L^{1}$ 关于环境，对于具有随机电导的随机游走。该方法源自第 1 章中发展的理论。2、适用 于大类工艺。在本节中，我们提出了一个总体框架，在初读时可能显得抽象，其中可以使用类似的论点。请读者牢记第一部分的示例，作 为下面介绍的过程类的一个特例。
在概率空间上 $(\Omega, \mathscr{F}, \mathbb{Q})$ 我们得到一组变换 $\tau_{x}: \Omega \rightarrow \Omega, x \in \mathbb{Z}^{d}$ ，它保留了度量 $\mathbb{Q}: \tau_{0}$ 是身份， $\tau_{x} \circ \tau_{y}=\tau_{x+y}$ 和 $\mathbb{Q}\left[\tau_{x} A\right]=\mathbb{Q}[A]$ 对所有 人 $x, y \in \mathbb{Z}^{d}, A \in \mathscr{F}$. 我们假设群的动作是遍历的: 如果 $A$ 是这样的 $\mathbb{Q}\left[\left(\tau_{x} A\right) \Delta A\right]=0$ 对所有人 $x \in \mathbb{Z}^{d}$ 然后 $\mathbb{Q}[A]$ 是 0 或 1 。这里 $\Delta$ 代表 对称差: $A \Delta B=(A \backslash B) \cup(B \backslash A)$.
假设给定一个非负函数族 $p_{x}: \Omega \rightarrow[0, \infty), x \in \mathbb{Z}^{d}$ ，它表示随机环境中的随机游走从原点跳到 $x$ 如果环境是 $\omega$. 在上一节的例子中， $\Omega=[a, b]^{\mathbb{B} d}$ 和 $p x(\xi)=\xi\left(0, e_{j}\right)$ 如果 $x=e_{j}$ 对于一些1 $1 \leq j \leq 2 d, p_{x}(\xi)=$ 否则为 $0_{\text {。我们假设函数 }}$
$\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别
满足以下条件。
(H1) 有界性: $p_{z}$ 属于 $B(\Omega)$ 对所有人 $z \in \mathbb{Z}^{d}$;
(H2) 有限范围：存在确定性 $R>0$ 这样 $p_{z}=0$ 如果 $|z| \geq R$ ， 在哪里 $|\cdot|$ 代表欧几里得范数 $\mathbb{R}^{d}$;
(H3) 不可约性: 对于 $\mathbb{Q}$-ae $\omega$ 存在一个随机集 $\Lambda(\omega)$ 生成 $\mathbb{Z}^{d}$ 这样 $p_{z}(\omega)>0, z \in \Lambda(\omega)$
(H4) 双随机性: $\sum_{z \in \mathbb{Z}^{d}} p_{-z}\left(\tau_{z} \omega\right)=\sum_{z \in \mathbb{Z}^{d}} p_{z}(\omega)$ 为了 $\mathbb{Q}$-ae $\omega$.
和以前一样， $B(\Omega)$ 表示有界可测函数空间 $f: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ 被赋予了 $\sup$ 规范。此外，一个子集 $\Lambda$ 的 $\mathbb{Z}^{d}$ 据说会产生 $\mathbb{Z}^{d}$ 如果有的话 $x$ 在 $\mathbb{Z}^{d}$ 可以找 到 $n \geq 1$ 和 $z_{1}, \ldots, z_{n} \in \Lambda$ 为此 $x=\sum_{i=1}^{n} z_{i}$. 可以很容易地检查上一节中检查的具有随机电导的随机游走是否满足上述所有条件。
对于每个固定 $\omega$ ，我们定义一个随机游走 $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别 在概率空间上 $(\Sigma, \mathscr{A}, \mathbb{P})$ 其随机跳跃率从 $y$ 至 $z$ ， 表示为 $p(y, z ; \omega)$ ，是 (谁) 给的
$$
p(y, z ; \omega):=p_{z-y}\left(\tau_{y} \omega\right)
$$
统计代写|离散时间鞅理论代写martingale代考|Cyclic Random Walks
在本节中，我们给出了一个满足假设 $(\mathrm{H} 1)$-(H4)、(3.14)、(3.15)、(3.17) 的不可逆随机游走的示例。我们从循环的定义开始。 一个循环 $C$ 长度 $n$ 是一个序列 $n$ 的网站 $\mathbb{Z}^{d}$ 在同一点开始和结束: $\left(y_{0}, y_{1}, \ldots, y_{n-1}, y_{n}=y_{0}\right), y_{i} \neq y_{i+1}, 0 \leq i \leq n-1$. 到一个循环 $C$ 长 度 $n$ ，我们关联一个零均值概率测度 $p_{C}$ 上 $\mathbb{Z}^{d}$ 它不收取由定义的原产地
\left 的分隔符缺失或无法识别
$p_{C}$ 平均为零，因为
\eft 的分隔符缺失或无法识别
$\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别
与循环相关的概率测度 $C$ 称为循环概率测度。与循环相关的度量 $C=\left(y_{0}, y_{1}, \ldots, y_{n-1}, y_{0}\right)$ 被某某人箅译 $x$ 与相关联的一致 $C$ :如果 $C+x=\left(y_{0}+x, y_{1}+x, \ldots, y_{n-1}+x, y_{0}+x\right), p_{C+x}(\cdot)=p_{C}(\cdot)$. 同样的观察也适用于与循环相关的概率测度 $C^{\prime}=\left(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n-1}, y_{0}, y_{1}\right)$ 通过移动循环获得 $C$. 特别是，我们可以假设 $y_{0}=0$.
一个循环 $C=\left(y_{0}, y_{1}, \ldots, y_{n-1}, y_{0}\right)$ 被认为是不可约的，如果 $y_{i} \neq y_{j}$ 为了 $0 \leq i \neq j \leq n-1$. 很明显，一个循环 $C$ 总是可以分解为有限 个不可约循环。此外，如果 $C$ 分解成不可约循环 $C_{1}, \ldots, C_{k}, p_{C}$ 是一个有理凸组合 $p_{C_{1}}, \ldots, p_{C_{k}}: p_{C}(\cdot)=\sum_{1 \leq j \leq k} w_{j} p_{C_{j}}(\cdot)$ 对于一些严 格的积极理性 $w_{j}$ 这样 $\sum_{1 \leq j \leq k} w_{j}=1$.
循环概率测度是有限范围的零均值概率测度 $\mathbb{Z}^{d}$ 取不收取原点的合理值。确实，修复这样的概率度量 $p$ 并表示其支持
$\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别 ．存在一个足够大的正整数 $M$ 为此 $p(x)=m(x) / M$ ，在哪里 $m(x)$ 是正整数。考虑循环 $C=\left(0, x_{1}, 2 x_{1}, \ldots, m\left(x_{1}\right) x_{1}, m\left(x_{1}\right) x_{1}+\right.$
$\left.x_{2}, \ldots, m\left(x_{1}\right) x_{1}+m\left(x_{2}\right) x_{2}, \ldots, m\left(x_{1}\right) x_{1}+\cdots+m\left(x_{n-1}\right) x_{n-1}+\left(m\left(x_{n}\right)-1\right) x_{n}, 0\right)$. 很容易检查与此循环相关的概率测度是否 为 $p$.
统计代写|离散时间鞅理论代写martingale代考|Random Walks with Drift
考虑双重随机随机游走 $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别
如第 3 节中定义的那样。3.2. 在本节中，我们表明，如果对漂移 的假设得到加强，则不需要扇区条件 (3.17) 来证明中心极限定理。
我们将假设随机率满足一个椭圆条件，即存在一个确定性常数 $\kappa>0$ 和一个有限的确定性子集 $\Lambda \subset \mathbb{Z}^{d}$ ，生成晶格，这样 $\mathbb{Q}$ 几乎可以肯定
$$
\min z \in \Lambda p z(\omega) \geq \kappa
$$
为了简化说明，虽然不是必需的，但我们也将假设 $p_{z}(\omega)=0$ 为 $z \notin \Lambda$. 表示为 $R$ 一个正整数，使得 $p_{z}=0$ 为了 $|z|{\infty}>R$ ，在哪里 $|x|{\infty}$ 代 表最大范数，\1eft 的分隔符缺失或无法识别
为了呈现局部漂移所需的额外假设，我们首先在引理中展示 $3.5$ 低于空间中的任何功能 $L^{2}(\mathbb{Q}) \cap \mathscr{H}-1$ 可以表示为 $\sum z \in \Lambda D_{z}^{*}\left(p_{z} \Psi_{z}\right)$ 对 于一些 $\Psi_{z} \in L^{2}(\mathbb{Q}), z \in \Lambda$.
让 $\mathscr{H}$ 是由所有随机向量组成的希尔伯特空间 $\backslash 1$ eft 的分隔符缺失或无法识别
$$
|F|{\mathscr{H}}^{2}:=\frac{1}{2} \sum{z \in \Lambda}\left\langle p_{z} F_{z}, F_{z}\right\rangle_{\mathbb{Q}}<\infty
$$
回忆一下 (3.9) 算子的定义 $D_{z}: L^{2}(\mathbb{Q}) \rightarrow L^{2}(\mathbb{Q}), z \in \mathbb{Z}^{d}$. 让 $L_{0}^{2}(\mathbb{Q})$ 表示子空间 $L^{2}(\mathbb{Q})$ 由所有零均值元素组成并让 $\mathscr{D}: L_{0}^{2}(\mathbb{Q}) \rightarrow \mathscr{H}$ 由 \left 的分隔符缺失或无法识别 . 的关闭 $\mathscr{D}\left(L_{0}^{2}(\mathbb{Q})\right)$ 应表示为 $\mathscr{H}_{\nabla} \subset \mathscr{H}$. 它代表梯度空间。
从 Dirichlet 形式的显式表达式可以得出: $\mathscr{H} \nabla$ 同构于 $\mathscr{H}$ 1, 其中同构 $\bar{D}: \mathscr{H} 1 \rightarrow \mathscr{H} \nabla$ 由运算符的连续扩展给出 $\mathscr{D}$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
