统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3013

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Euclidean Separation, Repeated Observations

Assume that $X_{1}, X_{2}$ and $\mathcal{P}{\gamma}^{d}$ are as in the premise of Proposition $2.5$ and $K$-repeated observations are allowed, $K>1$. An immediate attempt to reduce the situation to the single-observation case by calling the $K$-repeated observation $\omega^{K}=\left(\omega{1}, \ldots, \omega_{K}\right)$ our new observation and thus reducing testing via repeated observations to the single-observation case seemingly fails: already in the simplest case of stationary $K$-repeated observations this reduction would require replacing the family $\mathcal{P}{\gamma}^{d}$ with the family of product distributions $\underbrace{P \times \ldots \times P}{K}$ stemming from $P \in \mathcal{P}{\gamma}^{d}$, and it is unclear how to apply to the resulting single-observation testing problem our machinery based on Euclidean separation. Instead, we will use the $K$-step majority test. 2.2.3.1 Preliminaries: Repeated observations in “signal plus noise” observation model We are in the situation where our inference should be based on observations $$ \omega^{K}=\left(\omega{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{K}\right),
$$
and decide on hypotheses $\mathcal{H}{1}, \mathcal{H}{2}$ on the distribution $Q^{K}$ of $\omega^{K}$, and we are interested in the following three cases:

S [stationary $K$-repeated observations, cf. Section 2.1.3.1]: $\omega_{1}, \ldots, \omega_{K}$ are drawn independently of each other from the same distribution $Q$, that is, $Q^{K}$ is the product distribution $Q \times \ldots \times Q$. Further, under hypothesis $\mathcal{H}{\chi}, \chi=1,2, Q$ is the distribution of random variable $\omega=x+\xi$, where $x \in X{\chi}$ is deterministic, and the distribution $P$ of $\xi$ belongs to the family $\mathcal{P}_{\gamma}^{d}$;

SS [semi-stationary $K$-repeated observations, cf. Section 2.1.3.2]: there are two deterministic sequences, one of signals $\left{x_{k}\right}_{k=1}^{K}$, another of distributions $\left{P_{k} \in\right.$ $\left.\mathcal{P}{\gamma}^{d}\right}{k=1}^{K}$, and $\omega_{k}=x_{k}+\xi_{k}, 1 \leq k \leq K$, with $\xi_{k} \sim P_{k}$ independent across $k$. Under hypothesis $\mathcal{H}{\chi}$, all signals $x{k}, k \leq K$, belong to $X_{\chi}$.

QS [quasi-stationary $K$-repeated observations, cf. Section 2.1.3.3]: “in nature” there exists a random sequence of driving factors $\zeta^{K}=\left(\zeta_{1}, \ldots, \zeta_{K}\right)$ such that observation $\omega_{k}$, for every $k$, is a deterministic function of $\zeta^{k}=\left(\zeta_{1}, \ldots, \zeta_{k}\right): \omega_{k}=\theta_{k}\left(\zeta^{k}\right)$. On top of that, under $\ell$-th hypothesis $\mathcal{H}{\ell}$, for all $k \leq K$ and all $\zeta^{k-1}$, the conditional distribution of $\omega{k}$ given $\zeta^{k-1}$ belongs to the family $\mathcal{P}_{\ell}$ of distributions of all random vectors of the form $x+\xi$, where $x \in X_{\ell}$ is deterministic, and $\xi$ is random noise with distribution from $\mathcal{P}_{\gamma}^{d}$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|From Pairwise to Multiple Hypotheses Testing

Assume we are given $L$ families of probability distributions $\mathcal{P}{\ell}, 1 \leq \ell \leq L$, on observation space $\Omega$, and observe a realization of random variable $\omega \sim P$ taking values in $\Omega$. Given $\omega$, we want to decide on the $L$ hypotheses $$ H{\ell}: P \in \mathcal{P}_{\ell}, 1 \leq \ell \leq L .
$$

Our ideal goal would be to find a low-risk simple test deciding on the hypotheses. However, it may happen that this “ideal goal” cannot be achieved, for example, when some pairs of families $\mathcal{P}{\ell}$ have nonempty intersections. When $\mathcal{P}{\ell} \cap \mathcal{P}_{\ell^{\prime}} \neq \emptyset$ for some $\ell \neq \ell^{\prime}$, there is no way to decide on the hypotheses with risk $<1 / 2$.

But: Impossibility to decide reliably on all L hypotheses “individually” does not mean that no meaningful inferences can be made. For example, consider the three rectangles on the plane and three hypotheses, with $H_{\ell}, \ell \in{A, B, C}$, stating that our observation is $\omega=x+\xi$ with deterministic “signal” $x$ belonging to rectangle $\ell$ and $\xi \sim \mathcal{N}\left(0, \sigma^{2} I_{2}\right)$. However small $\sigma$ is, no test can decide on the three hypotheses with risk $<1 / 2$; e.g., there is no way to decide reliably on $H_{A}$ vs. $H_{B}$. However, we may hope that when $\sigma$ is small (or when repeated observations are allowed), observations allow us to discard reliably at least some of the hypotheses. For instance, when the signal belongs to rectangle $A$ (i.e., $H_{A}$ holds true), we hardly can discard reliably the hypothesis $H_{B}$ stating that the signal belongs to rectangle $\mathrm{B}$, but hopefully can reliably discard $H_{C}$ (that is, infer that the signal is not in rectangle $\mathrm{C}$ ).

When handling multiple hypotheses which cannot be reliably decided upon “as they are,” it makes sense to speak about testing the hypotheses “up to closeness.”

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Detectors and their risks

Let $\Omega$ be an observation space, and $\mathcal{P}{\chi}, \chi=1,2$, be two families of probability distributions on $\Omega$. By definition, a detector associated with $\Omega$ is a real-valued function $\phi(\omega)$ of $\Omega$. We associate with a detector $\phi$ and families $\mathcal{P}{\chi}, \chi=1,2$, risks defined as follows:

Given a detector $\phi$, we can associate with it a simple test $\mathcal{T}{\phi}$ deciding via observation $\omega \sim P$ on the hypotheses $$ H{1}: P \in \mathcal{P}{1}, H{2}: P \in \mathcal{P}{2} . $$ Namely, given observation $\omega \in \Omega$, the test $\mathcal{T}{\phi}$ accepts $H_{1}$ (and rejects $H_{2}$ ) whenever $\phi(\omega) \geq 0$, and accepts $H_{2}$ and rejects $H_{1}$ otherwise.
Let us make the following immediate observation:
Proposition 2.14. Let $\Omega$ be an observation space, $\mathcal{P}{\chi}, \chi=1,2$, be two families of probability distributions on $\Omega$, and $\phi$ be a detector. The risks of the test $\mathcal{T}{\phi}$ associated with this detector satisfy
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{Risk}{1}\left(\mathcal{T}{\phi} \mid H_{1}, H_{2}\right) \leq \text { Risk }{-}\left[\phi \mid \mathcal{P}{1}\right] \
&\operatorname{Risk}{2}\left(\mathcal{T}{\phi} \mid H_{1}, H_{2}\right) \leq \text { Risk }{+}\left[\phi \mid \mathcal{P}{2}\right]
\end{aligned}
$$
Proof. Let $\omega \sim P \in \mathcal{P}{1}$. Then the $P$-probability of the event ${\omega: \phi(\omega)<0}$ does not exceed Risk $\left[\phi \mid \mathcal{P}{1}\right]$, since on the set ${\omega: \phi(\omega)<0}$ the integrand in $(2.45 . a)$ is $>1$, and this integrand is nonnegative everywhere, so that the integral in (2.45.a) is $\geq P{\omega: \phi(\omega)<0}$. Recalling what $\mathcal{T}{\phi}$ is, we see that the $P$-probability to reject $H_{1}$ is at most Risk- $\left[\phi \mid \mathcal{P}{1}\right]$, implying the first relation in (2.47). By a similar argument, with $(2.45 . b)$ in the role of $(2.45 . a)$, when $\omega \sim P \in \mathcal{P}{2}$, the $P$-probability of the event ${\omega: \phi(\omega) \geq 0}$ is upper-bounded by Risk ${ }{+}\left[\phi \mid \mathcal{P}{2}\right]$, implying the second relation in $(2.47)$

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Euclidean Separation, Repeated Observations

假使，假设X1,X2和磷Cd在命题的前提下2.5和ķ- 允许重复观察，ķ>1. 立即尝试通过调用ķ- 反复观察ωķ=(ω1,…,ωķ)我们的新观察并因此通过重复观察减少对单一观察情况的测试似乎失败了：已经在最简单的静止情况下ķ-重复观察这种减少需要更换家庭磷Cd与产品分布系列磷×…×磷⏟ķ源于磷∈磷Cd，并且不清楚如何将我们基于欧几里得分离的机器应用于由此产生的单次观测测试问题。相反，我们将使用ķ- 步骤多数测试。2.2.3.1 前言：“信号加噪声”观测模型中的重复观测ωķ=(ω1,ω2,…,ωķ),
并决定假设H1,H2关于分布问ķ的ωķ，我们对以下三种情况感兴趣：

S [静止ķ-重复观察，cf。第 2.1.3.1 节]：ω1,…,ωķ从同一分布中相互独立地抽取问， 那是，问ķ是产品分布问×…×问. 此外，根据假设Hχ,χ=1,2,问是随机变量的分布ω=X+X， 在哪里X∈Xχ是确定性的，分布磷的X属于家庭磷Cd;

SS [半静止ķ-重复观察，cf。第 2.1.3.2 节]：有两个确定性序列，一个是信号\left 的分隔符缺失或无法识别\left 的分隔符缺失或无法识别, 另一个分布\left 的分隔符缺失或无法识别\left 的分隔符缺失或无法识别， 和ωķ=Xķ+Xķ,1≤ķ≤ķ， 和Xķ∼磷ķ独立跨越ķ. 根据假设Hχ, 所有信号Xķ,ķ≤ķ， 属于Xχ.

QS [准静止ķ-重复观察，cf。第 2.1.3.3 节]：“在自然界中”存在驱动因素的随机序列Gķ=(G1,…,Gķ)这样观察ωķ, 对于每个ķ, 是一个确定性函数Gķ=(G1,…,Gķ):ωķ=θķ(Gķ). 最重要的是，在ℓ-第假设Hℓ， 对所有人ķ≤ķ和所有Gķ−1, 的条件分布ωķ给定Gķ−1属于家庭磷ℓ形式的所有随机向量的分布X+X， 在哪里X∈Xℓ是确定性的，并且X是随机噪声，分布从磷Cd.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|From Pairwise to Multiple Hypotheses Testing

假设我们得到大号概率分布族磷ℓ,1≤ℓ≤大号, 在观察空间Ω，并观察随机变量的实现ω∼磷取值Ω. 给定ω，我们想决定大号假设Hℓ:磷∈磷ℓ,1≤ℓ≤大号.

我们理想的目标是找到一个低风险的简单测试来决定假设。然而，这个“理想目标”可能无法实现，例如，当某些家庭对磷ℓ有非空交叉点。什么时候磷ℓ∩磷ℓ′≠∅对于一些ℓ≠ℓ′, 没有办法决定有风险的假设<1/2.

但是：不可能“单独”可靠地决定所有 L 假设并不意味着不能做出有意义的推论。例如，考虑平面上的三个矩形和三个假设，Hℓ,ℓ∈一个,乙,C，说明我们的观察是ω=X+X具有确定性的“信号”X属于长方形ℓ和X∼ñ(0,σ2我2). 再小σ也就是说，没有任何测试可以决定三个有风险的假设<1/2; 例如，没有办法可靠地决定H一个对比H乙. 但是，我们可能希望当σ很小（或者当允许重复观察时），观察允许我们可靠地丢弃至少一些假设。例如，当信号属于矩形时一个（IE，H一个成立），我们几乎不能可靠地放弃假设H乙说明信号属于矩形乙，但希望可以可靠地丢弃HC（即推断信号不在矩形内C ).

在处理多个无法“按原样”可靠地确定的假设时，谈论“直至接近”检验假设是有意义的。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Detectors and their risks

让Ω是一个观察空间，并且磷χ,χ=1,2, 是两个概率分布族Ω. 根据定义，检测器与Ω是一个实值函数φ(ω)的Ω. 我们与检测器相关联φ和家人磷χ,χ=1,2，风险定义如下：

给定一个检测器φ，我们可以把它关联一个简单的测试吨φ观察决定ω∼磷关于假设H1:磷∈磷1,H2:磷∈磷2.即，给定观察ω∈Ω， 考试吨φ接受H1（并拒绝H2) 每当φ(ω)≥0, 并接受H2并拒绝H1否则。
让我们立即进行以下观察：
命题 2.14。让Ω成为观察空间，磷χ,χ=1,2, 是两个概率分布族Ω， 和φ做一个探测器。测试的风险吨φ与此检测器相关的满足
风险1(吨φ∣H1,H2)≤ 风险 −[φ∣磷1] 风险2(吨φ∣H1,H2)≤ 风险 +[φ∣磷2]
证明。让ω∼磷∈磷1. 然后磷- 事件的概率ω:φ(ω)<0不超过风险[φ∣磷1], 因为在集合ω:φ(ω)<0被积函数(2.45.一个)是>1，并且这个被积函数处处是非负的，所以 (2.45.a) 中的积分是≥磷ω:φ(ω)<0. 回忆什么吨φ是，我们看到磷- 拒绝的可能性H1最多是风险-[φ∣磷1]，暗示（2.47）中的第一个关系。通过类似的论证，与(2.45.b)在角色中(2.45.一个)， 什么时候ω∼磷∈磷2， 这磷- 事件的概率ω:φ(ω)≥0以风险为上限+[φ∣磷2], 暗示第二个关系

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。