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贝叶斯分析，一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合，以指导统计推断过程。
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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|FIRST EXAMPLE: THE LATENT DIRICHLET
We begin the technical discussion with an example model for topic modeling: the latent Dirichlet allocation (LDA) model. It demonstrates several technical points that are useful to know when approaching a problem in NLP with Bayesian analysis in mind. The original LDA paper by Blei et al. (2003) also greatly popularized variational inference techniques in Machine Learning and Bayesian NLP, to which Chapter 6 is devoted.
LDA elegantly extends the simplest computational representation for documents-the bag-of-words representation. With the bag-of-words representation, we treat a document as a multiset of words (or potentially as a set as well). This means that we dispose of the order of the words in the document and focus on just their isolated appearance in the text. The words are assumed to originate in a fixed vocabulary that includes all words in all documents (see Zhai and Boyd-Graber (2013) on how to avoid this assumption).
The bag-of-words representation is related to the “unigram language model,” which also models sentences by ignoring the order of the words in these sentences.
As mentioned above, with the bag-of-words model, documents can be mathematically represented as multisets. For example, assume there is a set $V$ of words (the vocabulary) with a special symbol $\diamond$, and a text such ss $^{3}$ :
Goldman Sachs said Thursday it has adopted all 39 initiatives it proposed to strengthen its business practices in the wake of the 2008 financial crisis, a step designed to help both employees and clients move past one of most challenging chapters in the company’s history. $\diamond$
The symbol $\diamond$ terminates the text. All other words in the document must be members of $V \backslash{\diamond}$. The mathematical object that describes this document, $d$, is the multiset ${w: c}$, where the notation $w: c$ is used to denote that the word $w$ appears in the document $c$ times. For example, for the above document, business: 1 belongs to its corresponding multiset, and so does both: 1. A bag of words can have even more extreme representation, in which counts are ignored, and $c=1$ is used for all words. From a practical perspective, the documents are often preprocessed, so that, for example, function words or extremely common words are removed.
To define a probabilistic model over these multisets, we first assume a probability distribution over $V, p(W \mid \beta)$. This means that $\beta$ is a set of parameters for a multinomial distribution such that $p(w \mid \beta)=\beta_{w}$. This vocabulary distribution induces a distribution over documents, denoted by the random variable $D$ (a random multiset), as follows:
$$
p(D=d \mid \beta)=\prod_{(w: c) \in d} p(w \mid \beta)^{c}=\prod_{(w: c) \in d}\left(\beta_{w}\right)^{c}
$$
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|THE DIRICHLET DISTRIBUTION
The Dirichlet distribution is a multivariate distribution over the probability simplex of a fixed dimension. This means it defines a distribution over $K$ continuous random variables, $0 \leq \theta_{k} \leq 1$ for $k \in{1, \ldots, K}$ such that:
$$
\sum_{k=1}^{K} \theta_{k}=1
$$
Its probability density depends on $K$ positive real values, $\alpha_{1}, \ldots, \alpha_{K}$. The PDF appears in Equation $2.2$ where $C(\alpha)$ is a normalization constant defined as:
$$
C(\alpha)=\frac{\Gamma\left(\sum_{k=1}^{K} \alpha_{k}\right)}{\Gamma\left(\alpha_{1}\right) \ldots \Gamma\left(\alpha_{K}\right)}
$$
with $\Gamma(x)$ being the Gamma function for $x \geq 0$ (see also Appendix B)-a generalization of the factorial function such that whenever $x$ is natural number it holds that $\Gamma(x)=(x-1)$ !.
Vectors in the “probability simplex,” as the name implies, can be treated as probability distributions over a finite set of size $K$. This happens above, with LDA, where $\theta$ is treated as a probability distribution over the $K$ topics (each topic is associated with one of the $K$ dimensions of the probability simplex), and used to draw topics for each word in the document.
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|INFERENCE
As was briefly mentioned earlier, in topic modeling the topics are considered to be latent. While datasets exist in which documents are associated with various human-annotated topics, the vast majority of document collections do not have such an annotation-certainly not in the style of the LDA model, where each word has some degree of association with each topic. In fact, asking an annotator to annotate topics the way they are defined in an LDA-style topic model is probably an ill-defined task because these topics are often not crisp or fully interpretable in their word association (see Chang et al. (2009) for a study on human interpretation of topic models; also see Mimno et al. (2011) and Newman et al. (2010) for automatic topic coherence evaluation). For LDA, this means that the distribution over topics, $\theta$, and the topic identity for each word are latent variables – they are never observed in the data, which are just pure text.
This is typical in Bayesian NLP as well. Usually, there is a random variable $X$ (a document or a sentence, for example) which is associated with a predicted structure, denoted by a random variable $Z$. The generation of $X$ and $Z$ is governed by some distribution parametrized by $\theta$. The parameters $\theta$ themselves are a random variable that is governed, for example, by the Dirichlet distribution, or more generally by a distribution $p(\theta)$. This distribution is also called the prior distribution. Generative story $2.2$ describes this process.
There is a striking similarity to the LDA generative process, where the topic distribution plays the role of the set of parameters, the topic assignments play the role of the latent structure, and the words in the document play the role of the observed data.
The generative process above dictates the following joint probability distribution $p(X, Z, \theta):$
$$
p(x, z, \theta)=p(\theta) p(z \mid \theta) p(x \mid \theta, z) .
$$
贝叶斯分析代考
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|FIRST EXAMPLE: THE LATENT DIRICHLET
我们从主题建模的示例模型开始技术讨论：潜在狄利克雷分配 (LDA) 模型。它展示了在考虑贝叶斯分析的情况下处理 NLP 中的问题时了 解的几个有用的技术点。Blei 等人的原始 LDA 论文。(2003) 还极大地普及了机㕷学习和贝叶斯 NLP 中的变分推理技术，第 6 章专门介绍 了这些技术。
LDA 优雅地扩展了文档最简单的计算表示一一词袋表示。使用词袋表示，我们将文档视为一个多词集（或者也可能是一个词集）。这意 味着我们处理文档中单词的顺序，只关注它们在文本中的孤立外观。假设这些词来源于一个固定的词汇表，包括所有文档中的所有词（参 见 Zhai 和 Boyd-Graber (2013) 关于如何避免这种假设）。
词袋表示与“一元语言模型“有关，该模型还通过忽略这些句子中单词的顺序来对句子进行建模。
如上所述，使用词袋模型，文档可以在数学上表示为多集。例如，假设有一个集合 $V$ 带有特殊符号的单词（词汇） $\diamond ， 以 及$ 文本 $^{3}$ :
高盛周四表示，它已采纳所有 39 项举措，以在 2008 年金融危机之后加强其业务实践，这一举措旨在帮助员工和客户度过公司历史上最 具挑战性的篇章之一。 $\diamond$
符号॰终止文本。文档中的所有其他单词必须是 $V \backslash \diamond$. 描述本文档的数学对象， $d$, 是多集 $w: c$ 其中符号 $w: c$ 用来表示这个词 $w$ 出现在文档 中c次。例如，对于上述文档，business: 1 属于其对应的多重集，两者也是如此：1. 一个词袋可以有更极端的表示，其中忽略计数，并且 $c=1$ 用于所有单词。从实际的角度来看，文档通常是经过预处理的，例如，功能词或非常常见的词被删除。
为了在这些多重集上定义一个概率模型，我们首先假设一个概率分布 $V, p(W \mid \beta)$. 这意味着 $\beta$ 是多项分布的一组参数，使得 $p(w \mid \beta)=\beta_{w}$. 这种词汇分布导致了文档的分布，用随机变量表示 $D$ (随机多重集)，如下:
$$
p(D=d \mid \beta)=\prod_{(w: c) \in d} p(w \mid \beta)^{c}=\prod_{(w: c) \in d}\left(\beta_{w}\right)^{c}
$$
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|THE DIRICHLET DISTRIBUTION
Dirichlet 分布是在固定维度的概率单纯形上的多元分布。这意味着它定义了一个分布 $K$ 连续随机变量， $0 \leq \theta_{k} \leq 1$ 为了 $k \in 1, \ldots, K$ 这 样:
$$
\sum_{k=1}^{K} \theta_{k}=1
$$
它的概率密度取决于 $K$ 积极的实际价值， $\alpha_{1}, \ldots, \alpha_{K}$. PDF 出现在方程式中 $2.2$ 在哪里 $C(\alpha)$ 是一个归一化常数，定义为:
$$
C(\alpha)=\frac{\Gamma\left(\sum_{k=1}^{K} \alpha_{k}\right)}{\Gamma\left(\alpha_{1}\right) \ldots \Gamma\left(\alpha_{K}\right)}
$$
和 $\Gamma(x)$ 是 Gamma 函数 $x \geq 0$ (另见附录 $\mathrm{B}$ ) 一一阶乘函数的一般化，使得无论何时 $x$ 是自然数它认为 $\Gamma(x)=(x-1)$ !.
顾名思义，”概率单纯形”中的向量可以被视为有限大小集合上的概率分布 $K$. 这发生在上面，使用 LDA，其中 $\theta$ 被视为一个概率分布 $K$ 主题 (每个主题都与其中一个相关联 $K$ 概率单纯形的维度)，并用于为文档中的每个单词绘制主题。
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|INFERENCE
如前所述，在主题建模中，主题被认为是潜在的。虽然存在文档与各种人工注释主题相关联的数据集，但绝大多数文档集合没有这样的注 释一一当然不是 LDA 模型的风格，其中每个单词与每个主题都有一定程度的关联。事实上，要求注释者按照 LDA 风格主题模型中定义的 方式对主题进行注释可能是一项定义不明确的任务，因为这些主题通常在它们的单词关联中并不清晰或完全可解释 (参见 Chang 等人 (2009) ) 用于对主题模型的人类解释的研究；另见 Mimno 等人 (2011) 和 Newman 等人 (2010) 的自动主题连畀性评估)。对于 LDA， 这意味着主题的分布， $\theta$ ，并且每个单词的主题标识都是潜在变量一一它们从末在数据中观䕓到，它们只是纯文本。
这在贝叶斯 NLP 中也很典型。通常，有一个随机变量 $X$ (例如，文档或句子) 与预测结构相关联，由随机变量表示 $Z$. 一代 $X$ 和 $Z$ 受一些 分布参数化的控制 $\theta$. 参数 $\theta$ 它们本身是一个随机变量，例如受 Dirichlet 分布或更一般地受分布支配 $p(\theta)$. 这种分布也称为先验分布。生成 故事2.2描述了这个过程。
与 LDA 生成过程有一个惊人的相似之处，其中主题分布扮演参数集的角色，主题分配扮演潜在结构的角色，文档中的单词扮演观察数据 的角色。
上面的生成过程决定了以下联合概率分布 $p(X, Z, \theta):$
$$
p(x, z, \theta)=p(\theta) p(z \mid \theta) p(x \mid \theta, z)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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